Câu hỏi:
25/03/2022 144Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có hai đường chéo cắt nhau tại I, hai đường thẳng AD và BC cắt nhau ở K. Chọn khẳng định đúng:
A. KI là đường trung trực của hai đáy AB và CD
B. KI là đường trung trực của đáy AB nhưng không là đường trung trực của CD
C. KI là đường trung trực của đáy CD nhưng không là trung trực của AB
D. KI không là đường trung trực của cả hai đáy AB và CD
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: A
Giải thích:
Lời giải
Xét tam giác ACD và tam giác BDC có:
+ AD = BC (do ABCD là hình thang cân)
+ AC = BD (do ABCD là hình thang cân)
+ CD là cạnh chung
Suy ra ΔACD = ΔBDC (c.c.c)
Suy ra (cmt), suy ra tam giác ICD cân tại I. Do đó ID = IC (1)
Tam giác KCD có hai góc ở đáy bằng nhau nên tam giác KCD cân ở K.
Do đó KC = KD (2)
Từ (1) và (2) suy ra KI là đường trung trực của CD (*).
Xét tam giác ADB và tam giác BCA có:
+ AD = BC (cmt)
+ AB là cạnh chung
+ AC = BD
Suy ra ΔADB = ΔBCA (c.c.c)
Suy ra
Xét tam giác IAB có nên tam giác IAB cân tại I.
Do đó IA = IB (3)
Ta có KA = KD – AD;
KB = KC – BC
Mà KD = KC, AD = BC,
do đó KA = KB (4)
Từ (3) và (4) suy ra KI là đường trung trực của AB. (**)
Từ (*) và (**) suy ra KI là đường trung trực của hai đáy (đpcm)
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình thang cân MNPQ (MN // PQ) có góc = 450 và hai đáy có độ dài 12cm, 40cm. Diện tích của hình thang cân là:
Câu 2:
Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có hai đường chéo cắt nhau tại I, hai đường thẳng AD và BC cắt nhau ở K. Chọn câu sai.
Câu 3:
Cho tam giác ΔAMN cân tại A. Các điểm B, C lần lượt trên các cạnh AM, AN sao cho AB = AC. Hãy chọn câu đúng
Câu 4:
Cho hình thang cân ABCD đáy nhỏ AB = 4cm, đáy lớn CD = 10cm, cạnh bên BC = 5cm thì đường cao AH bằng:
Câu 5:
Cho hình thang cân MNPQ (MN // PQ) có góc = 450 và hai đáy có độ dài 8cm, 30cm. Diện tích của hình thang cân là:
Câu 6:
Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB = 3cm, đường AH = 5cm, và = 450. Độ dài đáy lớn CD bằng
Câu 7:
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D, E theo thứ tự thuộc các cạnh bên AB, AC sao cho DE // BC.
Chọn đáp án đúng nhất. Tứ giác BDEC là hình gì?
Câu 8:
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D, E theo thứ tự thuộc các cạnh bên AB, AC sao cho AD = AE.
Tứ giác BDEC là hình gì?
Câu 9:
Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Giả sử AB ≤ CD, chọn câu đúng
Câu 10:
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh bên AB, AC lấy các điểm M, N sao cho BM = CN. Tứ giác BMNC là hình gì?
Câu 12:
Cho hình thang cân ABCD đáy nhỏ AB = 12cm, đáy lớn CD = 22cm, cạnh bên BC = 13cm thì đường cao AH bằng:
Câu 13:
Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB = 4cm, đường AH = 6cm, và = 450. Độ dài đáy lớn CD bằng
