Câu hỏi:
25/03/2022 1,037Cho tứ giác ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Khẳng định nào sau đây là đúng nhất.
A. OA + OB + OC + OD < AB + BC + CD + DA
C. Cả A và B đều đúng
D. Cả A và B đều sai.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: C
Giải thích:
Lời giải
+ Xét tam giác OAB ta có OA + OB > AB (vì trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại).
Tương tự ta có OC + OD > CD; OB + OC > BC; OA + OD > AD
Cộng vế với vế ta được
OA + OB + OC + OD + OB + OC + OA + OD > AB + BC + CD + AD
2(OA + OB + OC + OD) > AB + BC + CD + DA
OA + OB + OC + OD > nên B đúng
+ Xét tam giác ABC cs AB + BC > AC (vì trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại).
Tương tự ta có BC + CD > BD;
CD + DA > AC;
AD + DB > BD
Cộng vế với vế ta được
AB + BC + BC + CD + CD + DA + DA + AB > AC + BD + AC + BD
2(AB + BC + CD + DA) > 2(AC + BD)
AB + BC + CD + DA > AC + BD
mà AC + BD = OA + OC + OB + OD nên
OA + OB + OC + OD < AB + BC + CD + DA nên A đúng
Vậy cả A, B đều đúng.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Cho tứ giác ABCD có tổng số đo góc ngoài tại hai đỉnh B và C là 2000. Tổng số đo các góc ngoài tại 2 đỉnh A, C là:
Câu 3:
Tứ giác ABCD có AB = BC, CD = DA, = 900; = 1200. Hãy chọn câu đúng nhất
Câu 4:
Cho tứ giác ABCD. Tổng số đo các góc ngoài tại 4 đỉnh A, B, C, D là
Câu 5:
Cho tứ giác ABCD có = 500; = 1500; = 450. Số đo góc ngoài tại đỉnh B bằng:
Câu 6:
Cho tứ giác ABCD biết số đo của các góc ; ; ; tỉ lệ thuận với 4; 9; 7; 6.
Khi đó số đo các góc ; ; ; lần lượt là:
Câu 9:
Cho tứ giác ABCD có = 500; = 1170; = 710. Số đo góc ngoài tại đỉnh D bằng
Câu 11:
Cho tứ giác ABCD biết số đo của các góc tỉ lệ thuận với 4; 3; 5; 6
