Lời giải

Hình vuông có 4 cạnh bằng nhau nên chu vi hình vuông bằng 4a. (a là độ dài một cạnh)

Từ giả thiết ta có 4a = 28

$\iff$ a = 7cm.

Vậy cạnh hình vuông là a = 7cm

Lời giải

Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau.

Lời giải

Từ hình vẽ ta thấy hai đường chéo của tứ giác vuông góc và giao nhau tại trung điểm mỗi đường nên nó là hình thoi.

Hình thoi này có hai đường chéo bằng nhau nên nó là hình vuông.

Lời giải

Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau.

Lời giải

Gọi hình vuông ABCD có chu vi là 20cm.

Khi đó 4.AB = 20cm

=> AB = 5cm = AB = CD = DA

Xét tam giác ABC vuông tại B, theo định lý Pytago ta có

AB² + BC² = AC²

=> AC² = 5² + 5²

$\iff$ AC² = 50

Vậy bình phương độ dài một đường chéo là: 50

Lời giải

Hình vuông có hai đường chéo bằng nhau, vuông góc với nhau và giao nhau tại trung điểm mỗi đường nên ABCD là hình vuông

thì AC = BD, AC ⊥ BD, AC và BD giao nhau tại trung điểm mỗi đường.

Lời giải

Hình vuông có 4 cạnh bằng nhau nên chu vi hình vuông bằng 4a. (a là độ dài một cạnh)

Từ giả thiết ta có 4a = 32 $\iff$ a = 8cm.

Vậy cạnh hình vuông là a = 8cm

Lời giải

Hình vuông vừa là hình chữ nhật và hình thoi nên nó có đầy đủ tính chất của hình chữ nhật và hình thoi.

Từ đó A, C, D đúng, B sai.

Lời giải

Từ hình vẽ ta thấy bốn cạnh của tứ giác này bằng nhau nên tứ giác này là hình thoi.

Hình thoi này có một góc vuông nên nó là hình vuông.

Lời giải

+ Hình thoi và hình vuông đều có hai đường chéo vuông góc với nhau.

Lời giải

+ Vì ABCD là hình vuông nên AB = BC = CD = DA (tính chất).

Mà AE = BF = CG = DH (gt)

nên AB – AE = BC – BF = CD – CG = DA – DH

hay DG = CF = EB = AH

Từ đó suy ra ΔAHE = ΔDGH = ΔCFG = ΔEBF (c-g-c)

nên HG = GF = HE = EF.

Vì HG = GF = HE = EF nên tứ giác EFGH là hình thoi.

+ Vì ΔAHE = ΔBEF (cmt) 

Lời giải

+ Vì ABCD là hình thoi nên AC ⊥ BD; OA = OC; OB = OD (tính chất).

Lời giải

Vì MD //AB; ME // AC mà AB ⊥ AC nên MD ⊥  AC; ME ⊥  AB.

Suy ra  $\widehat{A }=\widehat{MDA }=\widehat{MEA}$= 90⁰ nên tứ giác DMEA là hình chữ nhật

Lời giải

Hình chữ nhật ADME là hình vuông ó AM là phân giác .

Hay AM là phân giác góc BAC.

Lời giải

Trên tia đối của tia CD lấy điểm M sao cho CM = AK.

Ta có AK + CE = CM + CE = EM.

Ta cần chứng minh EM = BE

Xét ΔBAK và ΔBCM có:

AK = CM (cách vẽ)

Suy ra: tam giác EBM cân tại E (định nghĩa tam giác cân).

=> BE = EM

=> AK + CE = CM +CE = EM = BE

=> AK + CE = BE

Lời giải

Trong các hình: hình vuông, hình chữ nhật, hình thang cân, hình thoi thì hình thoi là hình có hai đường chéo không bằng nhau.

Lời giải

Gọi hình vuông ABCD có chu vi là 16cm. Khi đó 4.AB = 16cm

=> AB = 4cm = AB = CD = DA

Xét tam giác ABC vuông tại B, theo định lý Pytago ta có

AB² + BC² = AC²

=> AC² = 4² + 4²

$\iff$ AC² = 32

Vậy bình phương độ dài một đường chéo là: 32

Lời giải

Lời giải

Vì FG = EH = HG nên HG = $\frac{BC}{3}=\frac{9}{3}$ = 3cm

Do đó chu vi hình vuông EFGH là 4.HG = 4.3 = 12 cm

Lời giải

Lời giải

Vì FG = EH = HG nên HG = $\frac{BC}{3}=\frac{12}{3}$ = 4cm

Do đó chu vi hình vuông EFGH là 4.HG = 4.4 = 16 cm

Lời giải

Lời giải

Gọi cạnh của hình vuông ABCD là a.

Vì ABCD là hình vuông là M, N, P, Q là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA

nên ta có AM = MB = BN = NC = CP = PD = DQ = QA = $\frac{a}{2}$ 

Từ đó: ΔAQM = ΔBMN = ΔCPN = ΔDQP (c – g – c)

Suy ra

$\begin{array}{l}{S}_{QAM}=S_{MNB}=S_{CPN}=S_{DPQ}\\ =\frac{DQ.DP}{2}=\frac{\frac{a}{2}.\frac{a}{2}}{2}=\frac{a^2}{4.2}=\frac{a^2}{8}\end{array}$  

Lại có S_ABCD = a².

Nên S_MNPQ = S_ABCD – S_AMQ – S_MBN – S_CPN – S_DPQ

= a² – 4.$\frac{a^2}{8}=\frac{1}{2}{a}^2=\frac{1}{2}$S_ABCD.

Vậy S_MNPQ = S_ABCD.

Lời giải

Hình chữ nhật AMNP là hình vuông ó AM = AP

Mà AM = $\frac{1}{2}$AB; AP =$\frac{1}{2}$ AC (gt)

nên AM = AP $\iff$ AB = AC

Vậy nếu tam giác ABC vuông cân tại A thì hình chữ nhật AMNP là hình vuông.

Lời giải

­

+ Tam giác ABC cân tại A, AM là đường trung tuyến nên AM đồng thời là đường cao.

=> AM ⊥ BC => $\widehat{AMC}$ = 90⁰

Xét tứ giác AMCK có:

$\left\{\begin{array}{l}AI=IC\left(gt\right)\\ MI=IK\left(gt\right)\\ AC\cap MK=I\left(gt\right)\end{array}\right.$  

Suy ra tứ giác AMCK là hình bình hành (dhnb)

Lại có $\widehat{AMC}$ = 90⁰ (cmt) nên hình bình hành AMCK là hình chữ nhật.

nên hình bình hành AMCK là hình chữ nhật.

+ Ta có: AK // MC (do AMCK là hình chữ nhật),

M Є BC (gt) => AK // BM

Mà BM = MC (do AM là trung tuyến), AK = MC

(do AMCK là hình chữ nhật) nên AK – BM (tính chất bắc cầu)

Xét tứ giác ABMK có:

$\left\{\begin{array}{l}AK=BM\left(cmt\right)\\ AK//BM\left(cmt\right)\end{array}\right.$

Suy ra tứ giác ABMK là hình bình hành.

Lời giải

Hình chữ nhật AMCK là hình vuông

$\iff$ AM = MC

Mà MC = $\frac{1}{2}$BC (gt) nên AM = MC

$\iff$ AM =  $\frac{1}{2}$BC

Do AM là đường trung tuyến của tam giác ABC nên AM =  $\frac{1}{2}$BC

$\iff$ tam giác ABC vuông tại A.

Vậy nếu tam giác ABC vuông cận tại A thì tứ giác AMCK là hình vuông