Lời giải

Phương trình có ngiệm duy nhất x =$\frac{1}{3}$

Lời giải

Tổng các nghiệm của phương trình

là 2 + (-2) + (-6) + 8 = 2

Lời giải

Ta có (x² – 1)(x – 2)(x – 3) = 0

$\iff \left[\begin{array}{l}{x}^2-1=0\\ x-2=0\\ x-3=0\end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{l}x=\pm 1\\ x=2\\ x=3\end{array}\right.$ 

Vậy phương trình có

bốn nghiệm x = -1; x = 1, x = 2, x = 3

Lời giải

Thay x = -3 vào phương trình

(2m – 5)x – 2m² – 7 = 0 ta được

Vậy m = 1 hoặc m = -4

thì phương trình có nghiệm x = -3

Lời giải

Ta có (2x + 1)(2 - 3x) = 0

$\iff \left[\begin{array}{l}2x+1=0\\ 2-3x=0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=-\frac{1}{2}\\ x=\frac{2}{3}\end{array}\right.$

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là

 S =$\left\{-\frac{1}{2};\frac{2}{3}\right\}$ .

Lời giải

Ta có (x² + 4)(x + 6)(x² – 16) = 0

$\iff \left[\begin{array}{l}{x}^2+4=0\\ x+6=0\\ x^2-16=0\end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{l}{x}^2=-4\left(VN\right)\\ x=-6\\ x^2=16\end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{l}{x}^2=-4\left(VN\right)\\ x=-6\\ x=\pm 4\end{array}\right.$

Tổng các nghiệm của phương trình

là: -6 + (-4) + 4 = -6

Lời giải

Lời giải

(5x² – 2x + 10)² = (3x² +10x – 8)²

 $\iff$(5x² – 2x + 10)² - (3x² +10x – 8)² = 0

 $\iff$(5x² – 2x + 10 + 3x² +10x – 8)(5x² – 2x + 10 – 3x² – 10x + 8) = 0

 $\iff$(8x² + 8x + 2)(2x² – 12x + 18) = 0

Vậy phương trình có tập nghiệm: S = {-$\frac{1}{2}$; 3}

Lời giải

Thay x = -7 vào phương trình (2m – 5)x – 2m² + 8 = 43 ta được:

(2m – 5)(-7) – 2m² + 8 = 43

$\iff$-14m + 35 – 2m² – 35 = 0

$\iff$2m² + 14m = 0

$\iff$2m(m + 7) = 0

$\iff \left[\begin{array}{l}m=0\\ m+7=0\end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{l}m=0\\ m=-7\end{array}\right.$

Vậy m = 0 hoặc m = -7

thì phương trình có nghiệm x = -7

Lời giải

(5x² – 2x + 10)³ = (3x² +10x – 6)³

$\iff$5x² – 2x + 10 = 3x² +10x – 6

$\iff$5x² – 3x² – 2x – 10x + 10 + 6 = 0

$\iff$2x² – 12x + 16 = 0

$\iff$x² – 6x + 8 = 0

$\iff$x² – 4x – 2x + 8 = 0

$\iff$x(x – 4) – 2(x – 4) = 0

$\iff$(x – 2)(x – 4) = 0

$\iff$$\left[\begin{array}{l}x-2=0\\ x-4=0\end{array}\right.$

$\iff$$\left[\begin{array}{l}x=2\\ x=4\end{array}\right.$

Vậy phương trình có 2 nghiệm

Lời giải

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm

cùng dương$x=\frac{3}{4};x=\frac{5}{3}$

Lời giải

Đặt x² - x = y, ta có

(y – 1)(y + 1)= 3

$\iff$ y² – 1 = 3

$\iff$y² = 4  y = ±2

Với y = 2 ta có: x² – x = 2

$\iff$ x² – x – 2 = 0

$\iff$ x² – 2x + x – 2 = 0

$\iff$ x(x – 2) + (x – 2) = 0

$\iff$ (x – 2)(x + 1) = 0     

$\iff$$\left[\begin{array}{l}x-2=0\\ x+1=0\end{array}\right.$

$\iff$$\left[\begin{array}{l}x=2\\ x=-1\end{array}\right.$

Với y = -2 ta có: x² – x = -2

$\iff (x^2-2.\frac{1}{2}.x+\frac{1}{4})+\frac{7}{4}=0$  

$\iff {(x-\frac{1}{2})}^2+\frac{7}{4}=0$   vô nghiệm

vì ${(x-\frac{1}{2})}^2+\frac{7}{4}>0$ với mọi x $\in$ R

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-1; 2}

Lời giải

Ta có (x² – 1)² = 4x + 1

$\iff$ x⁴ – 2x² + 1 = 4x + 1

$\iff$ x⁴ – 2x² + 1 + 4x² = 4x² + 4x + 1

(Cộng 4x² vào hai vế)

Vậy S = {0; 2}, nghiệm lớn nhất là x₀ = 2 > 1

Lời giải

Ta có 5 – 6(2x – 3) = x(3 – 2x) + 5

 5 – 5 = x(3 – 2x) + 6(2x – 3)

 0 = -x(2x – 3) + 6(2x – 3)

 (2x – 3)(-x + 6) = 0

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm

cùng dương x = ; x = 6

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải

Cộng 16x² vào hai vế của phương trình đã cho ta được

(4x² – 1)² +16x² = 16x² + 8x + 1

$\iff$ 16x⁴ – 8x² + 1 + 16x² = 16x² + 8x + 1

$\iff$(4x² + 1)² = (4x + 1)²

$\iff$(4x² + 1 + 4x + 1)(4x² + 1 – 4x – 1) = 0

$\iff$ (4x² + 4x + 2)(4x² – 4x) = 0

Vậy S = {0; 1}, nghiệm lớn nhất là x₀ = 1 < 2

Lời giải

Ta có

x³ + 4x² + x – 6 = 0

$\iff$x³ – x² + 5x² – 5x + 6x – 6 = 0

$\iff$x²(x – 1) + 5x(x – 1) + 6(x – 1) = 0

$\iff$(x – 1)(x² + 5x + 6) = 0

$\iff$(x – 1)(x² + 2x + 3x + 6) = 0

$\iff$(x – 1)[x(x + 2) + 3(x + 2)] = 0

$\iff$(x – 1)(x + 2)(x + 3)= 0

$\iff \left[\begin{array}{l}x-1=0\\ x+2=0\\ x+3=0\end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{l}x=1\\ x=-2\\ x=-3\end{array}\right.$

Vậy S = {1; -2; -3} nên tích

các nghiệm là 1.(-2).(-3) = 6

Lời giải

Xét phương trình (1): x(x² – 4x + 5) = 0

$\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x^2-4x+5=0\end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ {(x-2)}^2+1=0\left(VN\right)\end{array}\right.$

Vậy phương trình (1) có một nghiệm duy nhất x = 0.

Xét phương trình (2):

(x² – 1)(x² + 4x + 5) = 0

Vậy phương trình (2) có hai nghiệm x = -1; x = 1

Lời giải

Ta có x³ – 3x² – x + 3 = 0

$\iff$ (x³ – 3x²) – (x – 3) = 0

$\iff$ x²(x – 3) – (x – 3)= 0

$\iff$ (x – 3)(x² – 1) = 0

$\iff$ (x – 3)(x – 1)(x + 1) = 0

$\iff \left[\begin{array}{l}x-3=0\\ x-1=0\\ x+1=0\end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{l}x=3\\ x=1\\ x=-1\end{array}\right.$

Vậy S = {1; -1; 3}

nên tích các nghiệm là 1.(-1).3 = -3

Lời giải

Ta có x⁴ – 8x² + 16 = 0

$\iff$ (x²)² – 2.4.x² + 4² = 0

$\iff$ (x² – 4)² = 0

$\iff$ x² – 4 = 0

$\iff$ (x – 2)(x + 2) = 0

$\iff \left[\begin{array}{l}x-2=0\\ x+2=0\end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{l}x=2\\ x=-2\end{array}\right.$

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt đối nhau

Lời giải

Ta có (x² – 1)(2x – 1) = (x² – 1)(x + 3)

$\iff$ (x² – 1)(2x – 1) – (x² – 1)(x + 3) = 0

$\iff$ (x² – 1)(2x – 1 – x – 3) = 0

$\iff$ (x² – 1)(x – 4) = 0

$\iff \left[\begin{array}{l}{x}^2-1=0\\ x-4=0\end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{l}{x}^2=1\\ x=4\end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{l}x=\pm 1\\ x=4\end{array}\right.$

Vậy tập nghiệm của phương trình S = {-1; 1; 4}

Nghiệm lớn nhất của phương trình là x = 4

Lời giải

Ta có (2 + 6x)(-x² – 4) = 0

$\iff \left[\begin{array}{l}2+6x=0\\ -x^2-4=0\end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{l}6x=-2\\ -x^2=4\end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{l}x=-\frac{1}{3}\\ x^2=-4\left(VN\right)\end{array}\right.$

Phương trình có ngiệm duy nhất x =-$\frac{1}{3}$

Lời giải

Đặt x² + x = y, ta có

$\iff$y(y + 1) = 6  y² + y – 6 = 02²

$\iff$y² – 2y + 3y – 6 = 0

$\iff$ y(y – 2) + 3(y – 2) = 0

$\iff$ (y – 2)(y + 3) = 0

$\iff$$\left[\begin{array}{l}y=-3\\ y=2\end{array}\right.$

+ Với y = –3, ta có x² + x + 3 = 0, vô nghiệm vì

x² + x + 3 = ${(x+\frac{1}{2})}^2+\frac{11}{4}>0$ 

+ Với y = 2, ta có x² + x – 2 = 0

$\iff$ x² + 2x – x – 2 = 0

$\iff$ x(x + 2) – (x + 2) = 0

$\iff$(x + 2)(x – 1) = 0

$\iff$$\left[\begin{array}{l}x+2=0\\ x-1=0\end{array}\right.$

$\iff$$\left[\begin{array}{l}x=-2\\ x=1\end{array}\right.$

Vậy S = {1;-2}

Lời giải

Ta có (x² + 9)(x – 1) = (x² + 9)(x + 3)

$\iff$(x² + 9)(x – 1) - (x² + 9)(x + 3) = 0

$\iff$(x² + 9)(x – 1 – x – 3) = 0

$\iff$(x² + 9)(-4) = 0

$\iff$ x² + 9 = 0

$\iff$ x² = -9 (vô nghiệm)

Vậy tập nghiệm của phương trình S = Ø

hay phương trình không có nghiệm

Lời giải

Ta có (2x + 1)² = (x – 1)²

$\iff$(2x + 1)² - (x – 1)² = 0

$\iff$ (2x + 1 + x – 1)(2x + 1 – x + 1) = 0

$\iff$3x(x + 2) = 0

$\iff$ $\left[\begin{array}{l}3x=0\\ x+2=0\end{array}\right.$

$\iff$$\left[\begin{array}{l}x=0\\ x=-2\end{array}\right.$

Vậy tập nghiệm của phương trình S = {0; -2}

Nghiệm nhỏ nhất là x = -2

Lời giải