Lời giải

Gọi số sản phẩm xưởng cần làm theo kế hoạch là:

 x (sản phẩm, x > 0, x ∈ N).

Thời gian dự kiến xong là: $\frac{x}{30}$ (ngày)

Vì theo thực tế đội làm được thêm 20 sản phẩm nên số sản phẩm thực tế làm được là: x + 20 (sản phẩm).

Thời gian làm thực tế là: $\frac{x+20}{40}$ (ngày)

Vì đội hoàn thành trước thời hạn 3 ngày nên

ta có phương trình: $\frac{x}{30}-\frac{x+20}{40}$ -  = 3.

$\iff \frac{4x}{120}-\frac{3(x+20)}{120}=\frac{3.120}{120}$

$\iff$ 4x – 3x – 60 =360

$\iff$ x = 420 (TM)

Số sản phẩm theo dự kiến là: 420 (sản phẩm).

Số sản phẩm làm được thực tế là:

 420 + 20 = 440 (sản phẩm).

Lời giải

Đổi 30 phút = $\frac{30}{60}=\frac{1}{2}$ (h).

Gọi thời gian lúc đi là x (giờ), quãng đường AB dài là: 30x (km)

Thời gian người đó đi quãng đường AB lúc về là: $\frac{30x}{24}$ (h)

Theo đề bài ta có phương trình $\frac{30x}{24}-x=\frac{1}{2}$

$\iff \frac{30x}{24}-\frac{24x}{24}=\frac{12}{24}$

$\iff$ 30x – 24x = 12

$\iff$ 6x = 12

$\iff$ x = 2 (giờ)

Lời giải

Gọi số ngày dự kiến đội hoàn thành khai thác theo kế hoạch là x (ngày, x > 0)

Thời gian đội hoàn thành khai thác theo thực tế là: x – 1 (ngày)

Lượng than đội dự kiến khai thác là: 50x(m³)

Lượng than đội khai thác thực tế là 57(x – 1) (m³)

Vì đội vượt mức 13m³ nên ta có phương trình:

57(x – 1) = 50x + 13

$\iff$7x = 70

$\iff$ x = 10 (thỏa mãn)

Vậy lượng than dự định khai thác là: 10.50 = 500 (m³)

Lời giải

Gọi quãng đường AB dài x (x > 0, km)

Thời gian lúc đi là $\frac{x}{25}$ (h)

Thời gian lúc về là $\frac{x}{30}$ (h)

Vì thời gian về ít hơn thời gian đi là

20 phút ($=\frac{1}{3}$ h) nên ta có phương trình

$\frac{x}{30}+\frac{1}{3}=\frac{x}{25}$

$\iff \frac{5x+50}{150}=\frac{6x}{150}$

$\iff$5x + 50 = 6x

$\iff$x = 50 (TM)

Vậy quãng đường AB dài 50km

Lời giải

Gọi vận tốc riêng của ca nô là x (x > 3) km/h

Vận tốc khi xuôi dòng là x + 3 (km/h)

Vận tốc khi ngược dòng là x – 3 (km/h)

Đổi 1 giờ 24 phút = $\frac{7}{5}$ giờ.

Vì ca nô xuôi dòng và ngược dòng trên khúc sông AB nên ta có phương trình

Vậy vận tốc riêng của ca nô là 17 (km/h)

Lời giải

Gọi số áo tổ 1 làm được trong tháng Giêng là x (x $\in$ N^*; x < 800) (áo)

Thì số áo tổ 2 làm được trong tháng Giêng là 800 – x (áo)

Vì tháng Hai, tổ 1 vượt mức 15% nên số áo vượt mức là 15%.x =$\frac{3}{20}$ x (áo)

Và tổ 2 vượt mức 20% nên số áo vượt mức là 20%(800 – x) =$\frac{800-x}{5}$  (áo)

Vì tháng Hai, cả hai tổ sản xuất được 945 cái áo nên vượt mức với tháng Giêng 945 – 800 = 145 áo

Nên ta có phương trình

$\frac{3}{20}$x + $\frac{800-x}{5}$ = 145

$\iff$ 3x + 3200 – 4x = 2900

$\iff$ x = 300 (TM)

Vậy trong tháng Giêng tổ 1 làm được 300 áo.

Lời giải

Giả sử hình chữ nhật ABCD có chiều dài AB = x (cm), (x > 2)

Chiều rộng BC là: x – 2 (cm)

Độ dài đường chéo AC = 10cm, theo định lí Pitago ta có:

x² + (x – 2)²= 10²

$\iff$ x² + x² – 4x + 4 = 100

$\iff$ 2x² – 4x – 96 = 0

$\iff$ (x – 8)(x + 6) = 0

 $\iff \left[\begin{array}{l}x-8=0\\ x+6=0\end{array}\right.$

 $\iff \left[\begin{array}{l}x=8\left(TM\right)\\ x=-6\left(l\right)\end{array}\right.$  

Do đó chiều dài hình chữ nhật là: 8(cm) và chiều rộng là 6(cm) nên diện tích hình chữ nhật đó là 8.6 = 48 (cm²)

Lời giải

Gọi số đã cho là $\overline{ab}$ (a, b  {0; 1; 2; …; 9}, a ≠ 0

Tổng chữ số hàng đơn vị và hai lần chữ số hàng chục

là 10 nên b + 2a = 10 hay b = 10 – 2a

Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau ta đươc số $\overline{ba}$  

Số mới nhỏ hơn số cũ 18 đơn vị nên ta có: $\overline{ab}$-$\overline{ba}$ = 18

$\iff$10a + b – (10b + a) = 18

$\iff$9a – 9b = 18

Thay b = 10 – 2a vào phương trình trên ta được:

9a – 9(10 – 2a) = 18

$\iff$ 9a – 90 + 18a = 18

$\iff$ 27a = 108

$\iff$  a = 4

Suy ra b = 10 – 2.4 = 2

nên a + b = 4 + 2 = 6

Lời giải

Gọi vận tốc riêng của ca nô là x (x > 3) km/h

Vận tốc khi xuôi dòng là x + 3 (km/h)

Vận tốc khi ngược dòng là x – 3 (km/h)

Đổi 1 giờ 20 phút = $\frac{4}{3}$ giờ. Vì ca nô xuôi dòng và ngược dòng trên khúc sông AB nên ta có phương trình

$\frac{4}{3}$(x + 3) = 2(x – 3)

$\iff$$\frac{4}{3}$x + 4 = 2x – 6

$\iff \frac{2}{3}$x = 10

$\iff$ x = 15 (TM)

Vậy vận tốc riêng của ca nô là 15 (km/h)

Lời giải

Đổi 3 giờ 20 phút = $\frac{10}{3}$ giờ.

Gọi thời gian vòi một chảy một mình đầy bể là x (giờ),

điều kiện x > $\frac{10}{3}$ 

Coi bể đầy bằng 1 ta có:

Một giờ hai vòi chảy được 1 : $\frac{10}{3}$ = $\frac{3}{10}$ (bể)

Một giờ vòi 1 chảy được $\frac{1}{x}$ (bể).

Một giờ vòi 2 chảy được $\frac{3}{10}-\frac{1}{x}$ -  (bể)

Trong 3 giờ vòi 1 chảy được 3. $\frac{1}{x}$ = $\frac{3}{x}$ (bể)

Trong 2 giờ vòi 2 chảy được $2.(\frac{3}{10}-\frac{1}{x})$ (bể)

Vòi 1 chảy trong 3 giờ vòi hai chảy trong 2 giờ được:

$\frac{3}{x}$ +$2.(\frac{3}{10}-\frac{1}{x})$

Theo bài ra ta có phương trình:

$\frac{3}{x}$ + $2.(\frac{3}{10}-\frac{1}{x})$ = $\frac{4}{5}$ 

$\iff \frac{3}{x}+\frac{3}{5}-\frac{2}{x}=\frac{4}{5}$

$\iff \frac{1}{x}=\frac{1}{5}$

$\iff$x = 5

Vậy nếu chảy một mình thì vòi 1 chảy trong 5 giờ đầy bể.

Lời giải

Gọi số chi tiết máy tổ 1 làm được trong tháng Giêng là x (x $\in$ N^*; x < 720) (chi tiết máy)

Thì số chi tiết máy tổ 2 làm được trong tháng Giêng

là: 720 – x (chi tiết máy)

Vì tháng Hai, tổ 1 vượt mức 15% nên số chi tiết máy vượt mức

là: 15%.x = x (chi tiết máy)

Và tổ 2 vượt mức 12% nên số chi tiết máy vượt mức

là 12%(720 – x) = $\frac{3(720-x)}{25}$ (chi tiết máy)

Vì tháng hai, cả hai tổ sản xuất được 819 chi tiết máy nên vượt mức với tháng Giêng là: 819 – 720 = 99 (chi tiết máy).

Nên ta có phương trình:

$\frac{3}{20}$ + $\frac{3(720-x)}{25}$ = 99

 $\iff$5.3x + 4.3(720 – x) = 99.100

 $\iff$3x = 1260

$\iff$ x = 420 (TM)

Vậy trong tháng Giêng tổ một làm được 420 chi tiết máy

Tổ hai làm được 720 - 420 = 300 chi tiết máy.

Lời giải

Gọi x là tuổi của Phương năm nay. Điều kiện: x nguyên dương.

Tuổi của mẹ năm nay là 3x tuổi.

13 năm nữa tuổi của Phương là: x + 13 (tuổi)

13 năm nữa tuổi của mẹ Phương là: 3x + 13 (tuổi)

13 năm nữa thì tuổi mẹ chỉ còn gấp 2 lần tuổi Phương nên ta có phương trình:

3x + 13 = 2(x + 13)

$\iff$ 3x + 13 = 2x + 26

$\iff$ x = 13 (tm)

Vậy Phương năm nay 13 tuổi

Lời giải

Gọi số phải tìm là $\overline{abcd}$ là x. Điều kiện x $\in$ N; 1000 ≤ x ≤ 9999

Viết thêm chữ số 1 vào đằng trước ta được

A = $\overline{1abcd}=10000+\overline{abcd}=10000+x$ 

Viết thêm chữ số 4 vào đằng sau ta được

B = $\overline{abcd4}=10\overline{abcd}+4=10x+4$

Theo đề bài B = 4A nên có phương trình

10x + 4 = 4(10000 + x)

Giải phương tình 10x + 4 = 40000 + 4x

$\iff$10x – 4x = 40000 – 4

$\iff$6x = 39996

$\iff$x = 6666

Giá trị x = 6666 thỏa mãn các điều kiện nêu trên.

Số phải tìm là 6666.

Lời giải

Gọi tổng sản phẩm tổ phải sản xuất theo kế hoạch là x (x > 0, x$\in$N) (sản phẩm)

Thời gian theo kế hoạch là $\frac{x}{50}$ (ngày)

Theo thực tế số sản phẩm tổ đã làm là x + 13 (sản phẩm)

Vì thực tế tổ hoàn thành trước 1 ngày nên ta có phương trình

$\frac{x+13}{57}+1=\frac{x}{50}$

$\iff$50(x + 13) + 2850 = 57x

$\iff$ 7x = 3500

$\iff$ x = 500 (TM)

Vậy tổng sản phẩm theo kế hoạch là 500 sản phẩm

Lời giải

Nửa chu vi của hình chữ nhật ban đầu là: 56 : 2 = 28 (m)

Gọi chiều dài hình chữ nhật ban đầu là x(m), (0 < x < 28)

Suy ra chiều rộng hình chữ nhật ban đầu là: 28 – x (m)

Diện tích hình chữ nhật ban đầu là:

x(28 – x) = 28x – x² (m²)

Tăng chiều dài lên 4m thì chiều dài mới là: x + 4 (m)

Giản chiều rộng 2m thì chiều rộng mới là:

28 – x – 2 = 26 – x (m).

Diện tích hình chữ nhật mới là:

(x + 4)(26 – x) = 104 + 22x – x² (m²)

Theo đề bài ta có phương trình:

28x – x² + 8 = 104 + 22x – x²

$\iff$6x = 96 $\iff$ x = 16 (TM)

Vậy chiều dài hình chữ nhật là 16m.

Lời giải

Nửa chu vi của hình chữ nhật ban đầu là:

372 : 2 = 186 (m)

Gọi chiều dài hình chữ nhật ban đầu là x(m), (0 < x < 186)

Suy ra chiều rộng hình chữ nhật ban đầu là: 186 – x (m)

Diện tích hình chữ nhật ban đầu là:

x(186 – x) = 186x – x² (m²)

Tăng chiều dài lên 21m thì chiều dài mới là: x + 21 (m)

Tăng chiều rộng lên 10m thì chiều rộng là:

186 – x + 10 = 196 – x (m).

Diện tích hình chữ nhật mới là:

(x + 21)(196 – x)

= 175x – x² + 4116 (m²)

Theo đề bài ta có phương trình:

186x – x² + 2862 = 175x – x² + 4116

 $\iff$11x = 1254 $\iff$ x = 114 (TM)

Vậy chiều dài hình chữ nhật là 114m.

Lời giải

Gọi số ngày dự kiến đội hoàn thành cày ruộng theo kế hoạch là x (ngày, x > 0)

Đội hoàn thành diện tích ruộng theo kế hoạch là: 40x (ha)

Thời gian thực tế đội hoàn thành diện tích ruộng là: x – 2 (ngày)

Đội hoàn thành diện tích ruộng theo thực tế là: 52(x – 2) (ha)

Vì tổ vượt mức 4ha nên ta có phương trình:

52(x – 2) = 40x + 4

$\iff$12x = 108 $\iff$ x = 9 (thỏa mãn)

Vậy diện tích ruộng cần cày theo dự định là 9.40 = 360 (ha)

Lời giải

Gọi thời gian người thứ nhất đi đến khi gặp nhau là x (x > 1) (giờ)

Thì thời gian người thứ hai đi đến khi gặp nhau là x – 1 (giờ)

Vì quãng đường hai người đi là bằng nhau nên ta có phương trình

30x = 45(x – 1)

$\iff$ 15x = 45

$\iff$ x = 3 (TM)

Vậy người thứ hai đuổi kịp người thứ nhất lúc 7 + 3 = 10 giờ