Lời giải

Thay x = 2 vào phương trình ta được:

2.2 + k = 2 – 1 $\iff$ k = -3

Lời giải

2x(x – 5) + 21 = x(2x + 1) - 12

$\iff$2x² – 10x + 21 = 2x² + x – 12

$\iff$2x² – 10x – 2x² – x = -12 – 21

$\iff$-11x = -33

$\iff$x = 3

Vậy phương trình có tập nghiệm

là S = {3} hay x₀ = 3 < 4

Lời giải

ĐKXĐ: x ≠ ±3

 $\frac{6x}{9-x^2}=\frac{x}{x+3}-\frac{3}{3-x}$

$\iff \frac{6x}{(x+3)(3-x)}=\frac{x(3-x)-3(x+3)}{(x+3)(3-x)}$ 

$\Rightarrow$ 6x = x(3 – x) – 3(x + 3)

$\iff$ 6x = 3x – x² – 3x – 9

$\iff$ x² + 6x + 9 = 0

$\iff$ (x + 3)² = 0

$\iff$ x + 3 = 0

$\iff$ x = -3 (ktm)

Ta thấy x = -3 không thỏa mãn đkxđ nên phương trình vô nghiệm

Lời giải

Gọi một trong hai số là x, (0 < x < 321; x  N)

Khi đó số còn lại là: 321 – x

Theo đề bài ta có:  

$\frac{2}{3}x-\frac{5}{6}(321-x)=34$

$\iff \frac{3}{2}x=\frac{603}{2}$

$\iff x = 201$

Số còn lại là 321 – 201 = 120

Vậy số lớn là: 201

Lời giải

Lời giải

Các câu A, C, D đúng

Câu B sai vì phương trình có 1 nghiệm duy nhất còn có thể là phương trình chứa ẩn ở mẫu, phương trình tích

Lời giải

$$\begin{gathered} \frac{x+98}{2}+\frac{x+96}{4}+\frac{x+65}{35} \\ =\frac{x+3}{97}+\frac{x+5}{95}+\frac{x+49}{51} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \iff \frac{x+98}{2}+1+\frac{x+96}{4}+1+\frac{x+65}{35}+1 \\ =\frac{x+3}{97}+1+\frac{x+5}{95}+1+\frac{x+49}{51}+1 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \iff \frac{x+100}{2}+\frac{x+100}{4}+\frac{x+100}{35} \\ =\frac{x+100}{97}+\frac{x+100}{95}+\frac{x+100}{51} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \iff \frac{x+100}{2}+\frac{x+100}{4}+\frac{x+100}{35} \\ -\frac{x+100}{97}-\frac{x+100}{95}-\frac{x+100}{51}=0 \end{gathered}$$

$\iff$(x + 100)$(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{35}-\frac{1}{97}-\frac{1}{95}-\frac{1}{51})$ = 0

$\iff$x + 100 = 0

$\iff$x = -100

Vậy phương trình có tập nghiệm là S = {-100}

Suy ra nghiệm của phương trình là số nguyên âm

Lời giải

ĐKXĐ: x ≠ 2; x ≠ 5

$\frac{x}{x-5}-\frac{3}{x-2}=1$

$\iff \frac{x}{x-5}-\frac{3}{x-2}-1=0$

$\iff \frac{x(x-2)-3(x-5)-1(x-2)(x-5)}{(x-2)(x-5)}=0$  

$\Rightarrow$ x(x – 2) – 3(x – 5) – 1(x – 2)(x – 5) = 0

$\iff$ x² – 2x – 3x + 15 – x² + 7x – 10 = 0

$\iff$ 2x + 5 = 0

$\iff$2x = - 5

$\iff$ x =  (tmdk)

Lời giải

Gọi vận tốc của xe tải là x, đơn vị km/h, điều kiện: x > 0

Khi đó ta có:

Vận tốc xe du lịch là x + 10 (km/h)

Thời gian xe du lịch đi từ A đến lúc gặp xe tải

là: 0,5 + 1 = 1,5 (h)

Quãng đường xe du lịch và xe tải đi được đến lúc gặp nhau lần lượt

là: (x + 10).1,5 (km) và x.1 (km)

Vì hai xe đi ngược chiều nên quãng đường AB và tổng quãng đường mà hai xe đi được.

Ta có phương trình:

(x + 10).1,5 + x.1 = 90

$\iff$2,5x = 75 $\iff$ x = 30 (tm)

Vậy vận tốc của xe du lịch và xe tải lần lượt là 40 (km/h) và 30 (km/h)

Lời giải

A, B sai vì chúng đều không có cùng tập nghiệm

C sai vì thiếu điều kiện k ≠ 0

D đúng với quy tắc chuyển vế

Lời giải

Phương trình 

(4m² – 9)x = 2m² + m – 3

$\iff$(4m² – 9)x = 2m² – 2m + 3m – 3

$\iff$(2m – 3)(2m + 3)x = 2m(m – 1) + 3(m – 1)

$\iff$(2m – 3)(2m + 3)x = (m – 1)(2m + 3)

Phương trình có vô số nghiệm khi

Vậy phương trình có vô số nghiệm khi m = -$\frac{3}{2}$

Lời giải

ĐKXĐ: x ≠ 0; x ≠ -1

Do đó bước giải đúng đầu tiên cho phương trình là ĐKXĐ: x ≠ 0; x ≠ -1

Lời giải

2x + 3 = x + 5

$\iff$ 2x – x = 5 – 3

$\iff$ x = 2

Vậy x = 2

Lời giải

Gọi thời gian làm một mình xong việc của người thứ hai

là x (phút), điều kiện: x >$\frac{2}{3}$ .

Biểu thị công việc bằng 1 ta có:

Năng suất của người thứ nhất và người thứ hai lần lượt là $\frac{1}{24}$ (công việc/ phút) và $\frac{1}{x}$ (công việc/ phút).

Năng suất làm chung của hai người là $\frac{1}{24}+\frac{1}{x}$ (công việc/ phút)

Khối lượng công việc người thứ nhất làm một mình trong $\frac{26}{3}$ phút là $\frac{1}{24}.\frac{26}{3}=\frac{13}{36}$ (công việc)

Khối lượng công việc của hai người làm chung trong $\frac{22}{3}$ phút là $\frac{22}{3}$.($\frac{1}{24}.\frac{26}{3}$) (công việc)

Theo bài ra ta có phương trình:  

Vậy nếu làm riêng người thứ hai cần làm trong 22 phút thì xong công việc.

Lời giải

Vậy phương trình xác định với mọi x  R

Lời giải

Nhận thấy x = 0 không là nghiệm của phương trình nên chia hai vế của phương trình cho x² ≠ 0 ta được:

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {1; 3}

Tích các nghiệm của phương trình là 1.3 = 3

Lời giải