Lời giải

ĐK: x – 2 ≠ 0

$\iff$ x ≠ 2

Lời giải

Lời giải

ĐK: x + 2 ≠ 0

$\iff$ x ≠ -2

Lời giải

Lời giải

Lời giải

Hai phương trình có cùng tập nghiệm nên tương đương

Lời giải

+) Xét phương trình (1):$\frac{1}{x}+\frac{2}{x-2}=0$

ĐKXĐ: x ≠ 0; x ≠ 2

Khi đó $\frac{1}{x}+\frac{2}{x-2}=0$

$\iff$$\frac{1(x-2)+2x}{x(x-2)}=0$

$\Rightarrow$1(x – 2) + 2x = 0

$\iff$x – 2 + 2x = 0

$\iff$ 3x = 2 $\iff$ x = $\frac{2}{3}$ (TM)

Vậy phương trình (1) có nghiệm duy nhất x =$\frac{2}{3}$

+) Xét phương trình (2): $\frac{x-1}{x+2}-\frac{x}{x-2}=\frac{5x-2}{4-x^2}$

Kết hợp ĐKXĐ ta có phương trình nghiệm đúng với mọi x ≠ ±2

Do đó phương trình (2) có nhiều nghiệm hơn phương trình (1)

Lời giải

ĐK: x² – 1 ≠ 0

$\iff$ x² ≠ 1

$\iff$ x ≠ ±1

Lời giải

Phân tích các mẫu thành nhân tử sau đó nhân cả 2 vế của phương trình với 2 ta được:

Pt$\iff$$$\begin{gathered} \frac{1}{(x+1)(x+3)}+\frac{1}{(x+3)(x+5)}+\frac{1}{(x+5)(x+7)} \\ +\frac{1}{(x+7)(x+9)}=\frac{1}{5} \end{gathered}$$  

$\iff$$$\begin{gathered} \frac{2}{(x+1)(x+3)}+\frac{2}{(x+3)(x+5)}+\frac{2}{(x+5)(x+7)} \\ +\frac{2}{(x+7)(x+9)}=\frac{2}{5} \end{gathered}$$

ĐKXĐ: x ≠ {-1; -3; -5; -7; -9}

Khi đó:

Pt$\iff$$$\begin{gathered} \frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+3}+\frac{1}{x+3}-\frac{1}{x+5}+\frac{1}{x+5} \\ -\frac{1}{x+7}+\frac{1}{x+7}-\frac{1}{x+9}=\frac{2}{5} \end{gathered}$$

$\iff \frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+9}=\frac{2}{5}$  

$\iff \frac{1(x+9)-1(x+1)}{(x+1)(x+9)}=\frac{2(x+1)(x+9)}{5(x+1)(x+9)}$

$\Rightarrow$ 5[x + 9 – (x + 1)] = 2(x + 1)(x + 9)

$\iff$ 5(x + 9 – x – 1) = 2x² + 20x + 18

$\iff$ 2x² + 20x – 22 = 0

$\iff$ x² + 10x – 11 = 0

$\iff$ x² – x + 11x – 11 = 0

$\iff$ (x – 1)(x + 11) = 0

$\iff \left[\begin{array}{l}x-1=0\\ x+11=0\end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{l}x=1\\ x=-11\end{array}\right.\left(tm\right)$

 $\Rightarrow$S = {1; -11}

Vậy x₀ = -11 < -5

Lời giải

Ta thấy x = -3 không thỏa mãn ĐKXĐ nên phương trình vô nghiệm

Lời giải

Ta có x² + 3x + 2 = (x + 1)(x + 2)

x² + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)

x² + 7x + 12 = (x + 3)(x + 4)

x² + 9x + 20 = (x + 4)(x + 5)

Khi đó

Pt$\iff$$$\begin{gathered} \frac{1}{x^2+3x+2}+\frac{1}{x^2+5x+6}+\frac{1}{x^2+7x+12} \\ +\frac{1}{x^2+9x+20}=\frac{1}{3} \end{gathered}$$  

ĐKXĐ: x ≠ {-1; -2; -3; -4; -5}

Khi đó:

Pt$\iff$$$\begin{gathered} \frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x+2}-\frac{1}{x+3}+\frac{1}{x+3} \\ -\frac{1}{x+4}+\frac{1}{x+4}-\frac{1}{x+5}=\frac{1}{3} \end{gathered}$$

$\iff \frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+5}=\frac{1}{3}$

$\iff \frac{1(x+5)-1(x+1)}{(x+1)(x+5)}=\frac{(x+1)(x+5)}{3(x+1)(x+5)}$

$\Rightarrow$ 3[x + 5 – (x + 1)] = (x + 1)(x + 5)

$\iff$ 3(x + 5 – x – 1) = x² + 6x + 5

$\iff$ x² + 6x – 7 = 0

$\iff$ (x – 1)(x + 7) = 0

$\Rightarrow$ S = {1; -7} nên tổng bình phương

các nghiệm là: 1² + (-7)² = 50

Lời giải

Vậy phương trình vô nghiệm

Bạn Long sai ở bước 3 do không đối chiếu với điều kiện ban đầu

Lời giải

Lời giải

ĐK: x ≠ {1; -3}

Khi đó

$\begin{array}{l}Pt\iff \frac{(x+2)(x+1)(x-1)-{(x+1)}^2(x+3)}{(x+3)(x-1)}\\ =\frac{4(x+1)}{(x+3)(x-1)}\end{array}$

$\Rightarrow$ (x + 2)(x + 1)(x – 1) – (x + 1)²(x + 3) – 4(x + 1) = 0

$\iff$ (x + 1)[(x + 2)(x – 1) – (x + 1)(x + 3) – 4] = 0

$\iff$ (x + 1)(x² + x – 2 – x² – 4x – 3 – 4) = 0

$\iff$ (x + 1)(-3x – 9) = 0

$\iff \left[\begin{array}{l}x+1=0\\ -3x-9=0\end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{l}x=-1\left(TM\right)\\ x=-3\left(KTM\right)\end{array}\right.$

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = -1

Lời giải

+) Xét phương trình$\frac{x^2+3x}{x}=0$

ĐK: x ≠ 0

Ta có $\frac{x^2+3x}{x}=0$ $\Rightarrow$ x² + 3x = 0

$\iff$ x(x + 3) = 0   

 $\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x+3=0\end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{l}x=0\left(KTM\right)\\ x=-3\left(TM\right)\end{array}\right.$ 

Vậy tập nghiệm của phương trình $\frac{x^2+3x}{x}=0$ là {-3}

+) Xét phương trình$\frac{x^2-4}{x-2}=0$

ĐK: x ≠ 2

Ta có $\frac{x^2-4}{x-2}=0$

$\Rightarrow$x² – 4 = 0

$\iff$ x² = 4

 $\iff \left[\begin{array}{l}x=2\left(KTM\right)\\ x=-2\left(TM\right)\end{array}\right.$ 

Tập nghiệm của phương trình $\frac{x^2-4}{x-2}=0$ là {-2}

+) Xét phương trình$\frac{x-8}{x-7}=\frac{1}{7-x}+8$

ĐKXĐ: x ≠ 7

Ta có

$\frac{x-8}{x-7}=\frac{1}{7-x}+8$

$\iff \frac{x-8}{x-7}=\frac{-1}{x-7}+\frac{8(x-7)}{x-7}$

$\Rightarrow$ x – 8 = -1 + 8(x – 7)

$\iff$ x – 8 = -1 + 8x – 56

$\iff$ x – 8x = -1 – 56 + 8

$\iff$ -7x = -49

$\iff$ x = 7 (không thỏa mãn ĐKXĐ).

Vậy S = Ø

Do đó có 1 khẳng định b đúng

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

ĐKXĐ: x ≠ 1; x ≠ 3

Khi đó

$\frac{x-5}{x-1}+\frac{2}{x-3}=1$

$\begin{array}{l}\iff \frac{(x-5)(x-3)}{(x-1)(x-3)}+\frac{2(x-1)}{(x-3)(x-1)}\\ =\frac{(x-3)(x-1)}{(x-3)(x-1)}\end{array}$

$\Rightarrow$ (x – 5)(x – 3) + 2(x – 1) = (x – 3)(x - 1)

$\iff$ x² – 8x + 15 + 2x – 2 = x² – 4x + 3

 -8x + 2x + 4x = 3 – 15 + 2

$\iff$ -2x= -10

$\iff$x = 5 (thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy S ={5}

Hay có 1 giá trị của x thỏa mãn điều kiện đề bài.

Lời giải

Lời giải

Lời giải

ĐKXĐ: x ≠ 1; x ≠ 2

Ta có

$\frac{3x-5}{x-1}-\frac{2x-5}{x-2}=1$

$\begin{array}{l}\iff \frac{(3x-5)(x-2)}{(x-1)(x-2)}-\frac{(2x-5)(x-1)}{(x-1)(x-2)}\\ =\frac{(x-1)(x-2)}{(x-1)(x-2)}\end{array}$

$\Rightarrow$ (3x – 5)(x – 2) – (2x – 5)(x – 1) = (x – 1)(x – 2)

$\iff$ 3x² – 11x + 10 – 2x² + 7x – 5 = x² – 3x + 2

$\iff$ - x = -3 $\iff$x = 3 (tm)

Vậy phương trình có một nghiệm x = 3

Lời giải

ĐKXĐ: x ≠ 1; x ≠ 2

Ta có  $\frac{1}{x-1}-\frac{7}{x-2}=\frac{1}{(x-1)(2-x)}$

$\begin{array}{l}\iff \frac{x-2}{(x-1)(x-2)}-\frac{7(x-1)}{(x-1)(x-2)}\\ =\frac{-1}{(x-1)(x-2)}\end{array}$

$\Rightarrow$ x – 2 – 7x + 7 = -1

$\iff$ -6x = -6

$\iff$ x = 1 (không thỏa mãn ĐK)

Vậy phương trình vô nghiệm

Bạn Long sai ở bước 2 do không đổi dấu tử số 1 khi đổi dấu mẫu

Lời giải