21 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 8 Bài 5: Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Hãy chọn câu đúng. Điều kiện xác định của

phương trình $\frac{1}{x - 2} + 3 = \frac{3 - x}{x - 2}$ là

A. x ≠ 3

B. x ≠ 2

C. x ≠ -3

D. x ≠ -2

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải

ĐK: x – 2 ≠ 0

$\Leftrightarrow$ x ≠ 2

Câu 2:

Cho hai biểu thức: A = 1 + $\frac{1}{2 + x}$

và B = $\frac{12}{x^{3} + 8}$ . Tìm x sao cho A = B

A. x = 0

B. x =1

C. x = -1

D. Cả A và B

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

Câu 3:

23/07/2024

Hãy chọn câu đúng. Điều kiện xác định

của phương trình $\frac{x + 1}{x + 2} + 3 = \frac{3 - x}{x + 2}$ là

A. x ≠ 3

B. x ≠ 2

C. x ≠ -3

D. x ≠ -2

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

ĐK: x + 2 ≠ 0

$\Leftrightarrow$ x ≠ -2

Câu 4:

Cho hai biểu thức: A = 1 - $\frac{1}{2 - x}$

và B = $\frac{12}{x^{3} - 8}$ . Giá trị của x để A = B là

A. x = 0

B. x = 1

C. Không có x

D. x = 2

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Câu 5:

21/07/2024

Hãy chọn câu đúng. Điều kiện xác định của

phương trình $\frac{x}{x - 2} - \frac{2 x}{x^{2} - 1} = 0$ là

A. x ≠ -1; x ≠ -2

B. x ≠ 0

C. x ≠ 2 và x ≠ ±1

D. x ≠ -2, x ≠ 1

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Câu 6:

Cho hai phương trình

$\frac{x^{2} + 2 x}{x} = 0$ (1) và $\frac{x^{2} - 4}{x - 2} = 0$ (2).

Chọn kết luận đúng

A. Hai phương trình tương đương

B. Hai phương trình không tương đương

C. Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

D. Phương trình (2) vô nghiệm

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Hai phương trình có cùng tập nghiệm nên tương đương

Câu 7:

Cho phương trình $\frac{1}{x} + \frac{2}{x - 2} = 0$ (1):

và phương trình $\frac{x - 1}{x + 2} - \frac{x}{x - 2} = \frac{5 x - 2}{4 - x^{2}}$ (2): .

Khẳng định nào sau đây là đúng

A. Hai phương trình có cùng điều kiện xác định

B. Hai phương trình có cùng số nghiệm

C. Phương trình (2) có nhiều nghiệm hơn phương trình (1)

D. Hai phương trình tương đương

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

+) Xét phương trình (1): $\frac{1}{x} + \frac{2}{x - 2} = 0$

ĐKXĐ: x ≠ 0; x ≠ 2

Khi đó $\frac{1}{x} + \frac{2}{x - 2} = 0$

$\Leftrightarrow$ $\frac{1 (x - 2) + 2 x}{x (x - 2)} = 0$

$\Rightarrow$ 1(x – 2) + 2x = 0

$\Leftrightarrow$ x – 2 + 2x = 0

$\Leftrightarrow$ 3x = 2 $\Leftrightarrow$ x = $\frac{2}{3}$ (TM)

Vậy phương trình (1) có nghiệm duy nhất x = $\frac{2}{3}$

+) Xét phương trình (2): $\frac{x - 1}{x + 2} - \frac{x}{x - 2} = \frac{5 x - 2}{4 - x^{2}}$

Kết hợp ĐKXĐ ta có phương trình nghiệm đúng với mọi x ≠ ±2

Do đó phương trình (2) có nhiều nghiệm hơn phương trình (1)

Câu 8:

17/07/2024

Hãy chọn câu đúng. Điều kiện xác định

của phương trình $\frac{x - 1}{2} - \frac{2 x}{x^{2} - 1} = 0$ là

A. x ≠ -1; x ≠ -2

B. x ≠ ±1

C. x ≠ 2 và x ≠ ±1

D. x ≠ -2, x ≠ 1

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải

ĐK: x² – 1 ≠ 0

$\Leftrightarrow$ x² ≠ 1

$\Leftrightarrow$ x ≠ ±1

Câu 9:

21/07/2024

Biết x₀ là nghiệm nhỏ nhất của phương trình

$\frac{1}{x^{2} + 4 x + 3} + \frac{1}{x^{2} + 8 x + 15} + \frac{1}{x^{2} + 12 x + 35} + \frac{1}{x^{2} + 16 x + 63} = \frac{1}{5}$

Chọn khẳng định đúng.

A. x₀ > 0

B. x₀ < -5

C. x₀ = -10

D. x₀ > 5

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải

Phân tích các mẫu thành nhân tử sau đó nhân cả 2 vế của phương trình với 2 ta được:

Pt $\Leftrightarrow$ $\frac{1}{(x + 1) (x + 3)} + \frac{1}{(x + 3) (x + 5)} + \frac{1}{(x + 5) (x + 7)} + \frac{1}{(x + 7) (x + 9)} = \frac{1}{5}$

$\Leftrightarrow$ $\frac{2}{(x + 1) (x + 3)} + \frac{2}{(x + 3) (x + 5)} + \frac{2}{(x + 5) (x + 7)} + \frac{2}{(x + 7) (x + 9)} = \frac{2}{5}$

ĐKXĐ: x ≠ {-1; -3; -5; -7; -9}

Khi đó:

Pt $\Leftrightarrow$ $\frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x + 3} + \frac{1}{x + 3} - \frac{1}{x + 5} + \frac{1}{x + 5} - \frac{1}{x + 7} + \frac{1}{x + 7} - \frac{1}{x + 9} = \frac{2}{5}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x + 9} = \frac{2}{5}$

$\Leftrightarrow \frac{1 (x + 9) - 1 (x + 1)}{(x + 1) (x + 9)} = \frac{2 (x + 1) (x + 9)}{5 (x + 1) (x + 9)}$

$\Rightarrow$ 5[x + 9 – (x + 1)] = 2(x + 1)(x + 9)

$\Leftrightarrow$ 5(x + 9 – x – 1) = 2x² + 20x + 18

$\Leftrightarrow$ 2x² + 20x – 22 = 0

$\Leftrightarrow$ x² + 10x – 11 = 0

$\Leftrightarrow$ x² – x + 11x – 11 = 0

$\Leftrightarrow$ (x – 1)(x + 11) = 0

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x - 1 = 0 \\ x + 11 = 0 \end{array}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = - 11 \end{array} (t m)$

$\Rightarrow$ S = {1; -11}

Vậy x₀ = -11 < -5

Câu 10:

20/07/2024

Phương trình

$\frac{6 x}{9 - x^{2}} = \frac{x}{x + 3} - \frac{3}{3 - x}$ có nghiệm là

A. x = -3

B. x = -2

C. Vô nghiệm

D. Vô số nghiệm

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Ta thấy x = -3 không thỏa mãn ĐKXĐ nên phương trình vô nghiệm

Câu 11:

Cho phương trình:

$\frac{1}{x^{2} + 3 x + 2} + \frac{1}{x^{2} + 5 x + 6} + \frac{1}{x^{2} + 7 x + 12} + \frac{1}{x^{2} + 9 x + 20} = \frac{1}{3}$

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình trên là:

A. -48

B. 48

C. -50

D. 50

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

Ta có x² + 3x + 2 = (x + 1)(x + 2)

x² + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)

x² + 7x + 12 = (x + 3)(x + 4)

x² + 9x + 20 = (x + 4)(x + 5)

Khi đó

Pt $\Leftrightarrow$ $\frac{1}{x^{2} + 3 x + 2} + \frac{1}{x^{2} + 5 x + 6} + \frac{1}{x^{2} + 7 x + 12} + \frac{1}{x^{2} + 9 x + 20} = \frac{1}{3}$

ĐKXĐ: x ≠ {-1; -2; -3; -4; -5}

Khi đó:

Pt $\Leftrightarrow$ $\frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x + 2} - \frac{1}{x + 3} + \frac{1}{x + 3} - \frac{1}{x + 4} + \frac{1}{x + 4} - \frac{1}{x + 5} = \frac{1}{3}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x + 5} = \frac{1}{3}$

$\Leftrightarrow \frac{1 (x + 5) - 1 (x + 1)}{(x + 1) (x + 5)} = \frac{(x + 1) (x + 5)}{3 (x + 1) (x + 5)}$

$\Rightarrow$ 3[x + 5 – (x + 1)] = (x + 1)(x + 5)

$\Leftrightarrow$ 3(x + 5 – x – 1) = x² + 6x + 5

$\Leftrightarrow$ x² + 6x – 7 = 0

$\Leftrightarrow$ (x – 1)(x + 7) = 0

$\Rightarrow$ S = {1; -7} nên tổng bình phương

các nghiệm là: 1² + (-7)² = 50

Câu 12:

Cho phương trình

$\frac{1}{x - 1} - \frac{7}{x - 2} = \frac{1}{(x - 1) (2 - x)}$ .

Bạn Long giải phương trình như sau:

Bước 1: ĐKXĐ: x ≠ 1; x ≠ 2

Bước 2: $\frac{1}{x - 1} - \frac{7}{x - 2} = \frac{1}{(x - 1) (2 - x)}$

$\Leftrightarrow$ $\frac{x - 2}{(x - 1) (x - 2)} - \frac{7 (x - 1)}{(x - 1) (x - 2)} = \frac{- 1}{(x - 1) (x - 2)}$

Bước 3: $\Rightarrow$ x – 2 – 7x + 7 = -1

$\Leftrightarrow$ -6x = -6 $\Leftrightarrow$ x = 1

Vậy tập nghiệm của phương trình là

S = {1}

Chọn câu đúng.

A. Bạn Long giải sai từ bước 1

B. Bạn Long giải sai từ bước 2

C. Bạn Long giải sai từ bước 3

D. Bạn Long giải đúng

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Vậy phương trình vô nghiệm

Bạn Long sai ở bước 3 do không đối chiếu với điều kiện ban đầu

Câu 13:

Phương trình

$\frac{3}{1 - 4 x} = \frac{2}{4 x + 1} - \frac{8 + 6 x}{16 x^{2} - 1}$ có nghiệm là

A. x =

\frac{1}{2}

B. x = 2

C. x = 3

D. x =1

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Câu 14:

23/07/2024

Số nghiệm của phương trình

$\frac{x^{2} + 3 x + 2}{x + 3} - \frac{x^{2} + 2 x + 1}{x - 1} = \frac{4 x + 4}{x^{2} + 2 x - 3}$ là

A. 2

B. 1

C. 4

D. 3

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải

ĐK: x ≠ {1; -3}

Khi đó

$\begin{array}{l} P t \Leftrightarrow \frac{(x + 2) (x + 1) (x - 1) - {(x + 1)}^{2} (x + 3)}{(x + 3) (x - 1)} \\ = \frac{4 (x + 1)}{(x + 3) (x - 1)} \end{array}$

$\Rightarrow$ (x + 2)(x + 1)(x – 1) – (x + 1)²(x + 3) – 4(x + 1) = 0

$\Leftrightarrow$ (x + 1)[(x + 2)(x – 1) – (x + 1)(x + 3) – 4] = 0

$\Leftrightarrow$ (x + 1)(x² + x – 2 – x² – 4x – 3 – 4) = 0

$\Leftrightarrow$ (x + 1)(-3x – 9) = 0

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x + 1 = 0 \\ - 3 x - 9 = 0 \end{array}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 (T M) \\ x = - 3 (K T M) \end{array}$

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = -1

Câu 15:

Trong các khẳng định sau, số khẳng định đúng là:

a) Tập nghiệm của phương trình $\frac{x^{2} + 3 x}{x} = 0$ là {0; 3}

b) Tập nghiệm của phương trình $\frac{x^{2} - 4}{x - 2} = 0$ là {-2}

c) Tập nghiệm của phương trình $\frac{x - 8}{x - 7} = \frac{1}{7 - x} + 8$ là {0}

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

+) Xét phương trình $\frac{x^{2} + 3 x}{x} = 0$

ĐK: x ≠ 0

Ta có $\frac{x^{2} + 3 x}{x} = 0$ $\Rightarrow$ x² + 3x = 0

$\Leftrightarrow$ x(x + 3) = 0

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x + 3 = 0 \end{array}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 (K T M) \\ x = - 3 (T M) \end{array}$

Vậy tập nghiệm của phương trình $\frac{x^{2} + 3 x}{x} = 0$ là {-3}

+) Xét phương trình $\frac{x^{2} - 4}{x - 2} = 0$

ĐK: x ≠ 2

Ta có $\frac{x^{2} - 4}{x - 2} = 0$

$\Rightarrow$ x² – 4 = 0

$\Leftrightarrow$ x² = 4

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 2 (K T M) \\ x = - 2 (T M) \end{array}$

Tập nghiệm của phương trình $\frac{x^{2} - 4}{x - 2} = 0$ là {-2}

+) Xét phương trình $\frac{x - 8}{x - 7} = \frac{1}{7 - x} + 8$

ĐKXĐ: x ≠ 7

Ta có

$\frac{x - 8}{x - 7} = \frac{1}{7 - x} + 8$

$\Leftrightarrow \frac{x - 8}{x - 7} = \frac{- 1}{x - 7} + \frac{8 (x - 7)}{x - 7}$

$\Rightarrow$ x – 8 = -1 + 8(x – 7)

$\Leftrightarrow$ x – 8 = -1 + 8x – 56

$\Leftrightarrow$ x – 8x = -1 – 56 + 8

$\Leftrightarrow$ -7x = -49

$\Leftrightarrow$ x = 7 (không thỏa mãn ĐKXĐ).

Vậy S = Ø

Do đó có 1 khẳng định b đúng

Đáp án cần chọn là: A

Câu 16:

18/07/2024

Số nghiệm của phương trình

$\frac{x - 5}{x - 1} + \frac{2}{x - 3} = 1$ là

A. 3

B. 2

C. 0

D. 1

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

ĐKXĐ: x ≠ 1; x ≠ 3

Khi đó

$\frac{x - 5}{x - 1} + \frac{2}{x - 3} = 1$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{(x - 5) (x - 3)}{(x - 1) (x - 3)} + \frac{2 (x - 1)}{(x - 3) (x - 1)} \\ = \frac{(x - 3) (x - 1)}{(x - 3) (x - 1)} \end{array}$

$\Rightarrow$ (x – 5)(x – 3) + 2(x – 1) = (x – 3)(x - 1)

$\Leftrightarrow$ x² – 8x + 15 + 2x – 2 = x² – 4x + 3

-8x + 2x + 4x = 3 – 15 + 2

$\Leftrightarrow$ -2x= -10

$\Leftrightarrow$ x = 5 (thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy S ={5}

Hay có 1 giá trị của x thỏa mãn điều kiện đề bài.

Câu 17:

Số nghiệm của phương trình

$\frac{3}{5 x - 1} + \frac{2}{3 - 5 x} = \frac{4}{(1 - 5 x) (5 x - 3)}$ là

A. 3

B. 2

C. 0

D. 1

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Câu 18:

Số nghiệm của phương trình

$\frac{2 x^{2} - x - 3}{(2 x - 3) (x^{2} + x + 1)} - \frac{2 x^{2} - 5 x + 3}{(2 x - 3) (x^{2} - x + 1)} = \frac{6 x - 9}{x (2 x - 3) (x^{4} + x^{2} + 1)}$

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Câu 19:

Phương trình

$\frac{3 x - 5}{x - 1} - \frac{2 x - 5}{x - 2} = 1$ có số nghiệm là

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

ĐKXĐ: x ≠ 1; x ≠ 2

Ta có

$\frac{3 x - 5}{x - 1} - \frac{2 x - 5}{x - 2} = 1$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{(3 x - 5) (x - 2)}{(x - 1) (x - 2)} - \frac{(2 x - 5) (x - 1)}{(x - 1) (x - 2)} \\ = \frac{(x - 1) (x - 2)}{(x - 1) (x - 2)} \end{array}$

$\Rightarrow$ (3x – 5)(x – 2) – (2x – 5)(x – 1) = (x – 1)(x – 2)

$\Leftrightarrow$ 3x² – 11x + 10 – 2x² + 7x – 5 = x² – 3x + 2

$\Leftrightarrow$ - x = -3 $\Leftrightarrow$ x = 3 (tm)

Vậy phương trình có một nghiệm x = 3

Câu 20:

Cho phương trình $\frac{1}{x - 1} - \frac{7}{x - 2} = \frac{1}{(x - 1) (2 - x)}$

Bạn Long giải phương trình như sau:

Bước 1: ĐKXĐ: x ≠ 1; x ≠ 2

Bước 2: $\frac{1}{x - 1} - \frac{7}{x - 2} = \frac{1}{(x - 1) (2 - x)}$

$\Leftrightarrow$ $\frac{x - 2}{(x - 1) (x - 2)} - \frac{7 (x - 1)}{(x - 1) (x - 2)} = \frac{1}{(x - 1) (x - 2)}$

Bước 3: $\Rightarrow$ x – 2 – 7x + 7 = 1

$\Leftrightarrow$ -6x = -4

$\Leftrightarrow$ x = $\frac{2}{3}$ (TM)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { $\frac{2}{3}$ }

Chọn câu đúng.

A. Bạn Long giải sai từ bước 1

B. Bạn Long giải sai từ bước 2

C. Bạn Long giải sai từ bước 3

D. Bạn Long giải đúng

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải

ĐKXĐ: x ≠ 1; x ≠ 2

Ta có $\frac{1}{x - 1} - \frac{7}{x - 2} = \frac{1}{(x - 1) (2 - x)}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{x - 2}{(x - 1) (x - 2)} - \frac{7 (x - 1)}{(x - 1) (x - 2)} \\ = \frac{- 1}{(x - 1) (x - 2)} \end{array}$

$\Rightarrow$ x – 2 – 7x + 7 = -1

$\Leftrightarrow$ -6x = -6

$\Leftrightarrow$ x = 1 (không thỏa mãn ĐK)

Vậy phương trình vô nghiệm

Bạn Long sai ở bước 2 do không đổi dấu tử số 1 khi đổi dấu mẫu

Câu 21: