* Phân tích:

Sử dụng dữ kiện 13 năm sau tuổi mẹ chỉ gấp hai lần tuổi Phương nên ta có phương trình:

3x + 13 = 2(x + 13)

* Giải:

Gọi x là tuổi Phương năm nay (x > 0; x ∈ N )

Tuổi của mẹ năm nay là: 3x

Tuổi Phương 13 năm sau: x + 13

Tuổi của mẹ 13 năm sau: 3x + 13

13 năm nữa tuổi mẹ chỉ gấp 2 lần tuổi Phương nên ta có phương trình:

3x + 13 = 2(x + 13)

⇔ 3x + 13 = 2x + 26

⇔ 3x – 2x = 26 – 13

⇔ x = 13 (thỏa mãn điều kiện xác định)

Vậy năm nay Phương 13 tuổi.

Đáp án A

* Phân tích:

Với một số có hai chữ số bất kì ta luôn có: 

Khi thêm chữ số 1 xen vào giữa ta được số: 

Vì chữ số hàng đơn vị gấp 2 lần chữ số hàng chục nên ta có y = 2x.

Số mới lớn hơn số ban đầu 370 nên ta có phương trình:

100x + 10 + 2x = 10x + 2x + 370.

* Giải:

Gọi chữ số hàng chục của số cần tìm là x (x ∈ N; 0 < x ≤ 9).

⇒ Chữ số hàng đơn vị là 2x

⇒ Số cần tìm bằng 

Sau khi viết thêm chữ số 1 vào giữa hai chữ số ta được số mới là:

Theo đề bài số mới lớn hơn số ban đầu 370, ta có B = A + 370 nên ta có phương trình

102x + 10 = 12x + 370

⇔ 102x – 12x = 370 – 10

⇔ 90x = 360

⇔ x = 4 (thỏa mãn)

Vậy số cần tìm là 48.

*Lưu ý : Vì chỉ có 4 số có hai chữ số thỏa mãn điều kiện chữ số hàng đơn vị gấp đôi chữ số hàng chục là : 12 ; 24 ; 36 ; 48 nên ta có thể đi thử trực tiếp mà không cần giải bằng cách lập phương trình.

Đáp án C

Đáp án B

Gọi số có hai chữ số cần tìm là 

Khi viết thêm một chữ số 2 vào bên trái và một chữ số 2 vào bên phải thì ta được số mới là 

Theo đề bài, số mới gấp 153 lần số ban đầu nên ta có phương trình :

Vậy số cần tìm là 14.

* Lưu ý : Ở bài toán này ta coi cả số  là một ẩn.

Các bạn có thể đặt ẩn đơn giản là x hoặc A … nhưng khi phân tích số  thì các bạn cần lưu ý nó là số có 4 chữ số nên , nếu bạn phân tích thành  là sai.

Đáp án C

Gọi tử số của phân số cần tìm là x (0 < x < 10, x ∈ N).

+ Tử số là số tự nhiên có một chữ số nên ta có điều kiện 0 < x < 10.

+ Hiệu giữa tử số và mẫu số bằng 4 nên mẫu số bằng x – 4.

+ Viết thêm chữ số đúng bằng tử số vào bên phải của mẫu số ta được mẫu số mới là:

Phân số mới bằng 1/5 nên ta có phương trình :

Vậy không có phân số thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Đáp án A

Gọi x là tần số của điểm 4 (x > 0; x ∈ N)

Số học sinh của lớp:

2 + x + 10 + 12 + 7 + 6 + 4 + 1 = 42 + x

Vì điểm trung bình bằng 6,06 nên

⇔ 6 + 4x + 50 + 72 + 49 + 48 + 36 + 10 = 6,06(42 + x)

⇔ 271 + 4x = 254,52 + 6,06x ⇔ 16,48 = 2,06x

⇔ x = 8 (thỏa mãn điều kiện đặt ra)

Vậy ta có kết quả điền vào như sau:

Đáp án B

Cách 1:

* Phân tích:

Ta có: Số sản phẩm dệt được = năng suất . số ngày dệt.

Thực tế dệt được nhiều hơn dự tính 24 tấm nên ta có phương trình:

18.1,2x = 20x + 24

* Giải:

Gọi x là năng suất dự tính của xí nghiệp (sản phẩm/ngày); (x ∈ N*) .

⇒ Số thảm len dệt được theo dự tính là: 20x (thảm).

Sau khi cải tiến, năng suất của xí nghiệp đã tăng 20% nên năng suất trên thực tế là: x + 20%.x = x + 0,2x = 1,2x (sản phẩm/ngày).

Sau 18 ngày, xí nghiệp dệt được: 18.1,2x = 21,6.x (thảm).

Vì sau 18 ngày, xí nghiệp không những hoàn thành số thảm cần dệt mà còn dệt thêm được 24 tấm nên ta có phương trình:

21,6.x = 20x + 24

⇔ 21,6x – 20x = 24

⇔ 1,6x = 24

⇔ x = 15 (thỏa mãn)

Vậy số thảm mà xí nghiệp phải dệt ban đầu là: 20.15 = 300 (thảm).

Cách 2:

Gọi x là số tấm thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng (x ∈ N*) ( tấm)

Số tấm thảm len mỗi ngày dự định dệt là: ( tấm ).

Số tấm thảm len thực tế đã dệt là x + 24 ( tấm) .

Trên thực tế, số tấm thảm len mỗi ngày dệt được là: tấm

Vì năng suất của xí nghiệp tăng 20% nên số thảm thực tế dệt được trong một ngày bằng ( 1+ 20%) = 120% số thảm dự định dệt trong 1 ngày. Ta có phương trình:

Đáp án đúng là C

Lời giải

Ta luôn có: Quãng đường = vận tốc . thời gian

Gọi C là địa điểm ô tô gặp tàu hỏa.

Quãng đường AC ô tô đi với vận tốc 48km/h trong 1h nên SAC = 48km.

Xét trên quãng đường BC, để đến B đúng thời gian đã định ô tô đi với vận tốc 48 + 6 = 54 (km/h).

Vì ô tô đến B đúng thời gian đã định nên thời gian thực tế ô tô đi từ B đến C ít hơn thời gian dự định là 10 phút = 1/6 giờ (là thời gian chờ tàu hỏa).

	Quãng đường BC	Vận tốc	Thời gian
Dự tính	x	48
Thực tế	x	48 + 6 = 54

Ta có phương trình: 

* Giải:

Gọi C là địa điểm ô tô gặp tàu hỏa.

Quãng đường AC ô tô đi với vận tốc 48km/h và đi trong 1 giờ

⇒ SAC = 48.1 = 48 (km).

Gọi quãng đường BC dài là x (km; x > 0).

Vận tốc dự tính đi trên BC là: 48 km/h

⇒ Thời gian dự tính đi quãng đường BC hết:  (giờ).

Thực tế ô tô đi quãng đường BC với vận tốc bằng 48 + 6 = 54 (km/h).

⇒ Thời gian thực tế ô tô đi quãng đường BC là:  (giờ).

Thời gian chênh nhau giữa dự tính và thực tế chính là thời gian ô tô đợi tàu hỏa là 10 phút = 1/6 (giờ).

Do đó ta có phương trình:

⇔ x = 72 (thỏa mãn) nên quãng đường BC là 72 (km).

Vậy quãng đường AB là:

SAB = SAC + SBC = 48 + 72 = 120 (km).

*Phương pháp giải:

Bước 1: Lập phương trình

- Đặt ẩn và tìm dữ kiện phù hợp với ẩn;

- Biểu diễn các dữ kiện bài toán chưa biết thông qua ẩn và các đại lượng đã biết;

- Lập phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải phương trình đã lập.

Bước 3: Kiểm tra điều kiện và đưa ra kết luận của bài toán.

*Lý thuyết:

- Giải bài toán bằng cách lập phương trình là đưa những bài trong thực tế về phương trình toán học để tìm ra đáp án thỏa mãn điều kiện ban đầu.

- Giải bài toán bằng cách lập phương trình gồm có 3 bước

Bước 1: Lập phương trình

- Đặt ẩn và tìm dữ kiện phù hợp với ẩn;

- Biểu diễn các dữ kiện bài toán chưa biết thông qua ẩn và các đại lượng đã biết;

- Lập phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải phương trình đã lập.

Bước 3: Kiểm tra điều kiện và đưa ra kết luận của bài toán.

Chú ý: Một số chú ý về chọn ẩn như sau:

+ Thông thường bài toán tìm đại lượng gì thì chọn ẩn là đại lượng đó.

+ Nếu x biểu thị là chữ số thì $\text{0}\le \text{x}\le \text{9;x}\in \mathbb{N}$.

+ Nếu x biểu thị số tuổi, số sản phẩm, số học sinh,… thì $x\in {\mathbb{N}}^{*}$

+ Nếu x biểu thị các đại lượng đo lường như thời gian; vận tốc; quãng đường… thì $x>0$.

Dạng 1: Bài toán so sánh, thêm bớt

Phương pháp giải: Vận dụng các dữ kiện của bài toán để lập phương trình và giải theo các bước đã được nêu ở phần lí thuyết.

Dạng 2: Bài toán chuyển động

Phương pháp giải: Sử dụng một số kiến thức sau đây:

- Công thức cần ghi nhớ: S = t.v

Trong đó: S là quãng đường (km, m, …); v là vận tốc (km/h; m/s…); t là thời gian (h; s…)

- Các bài toán có lực cản (ví dụ lực cản của gió; dòng nước chảy…) thì cần chú ý kh vận tốc xuôi và vận tốc ngược so với vận tốc thực của vật và vận tốc cản như sau:

$v_{xuoi}=v_{thuc}+v_{can}$

$v_{nguoc}=v_{thuc}-v_{can}$

Dạng 3: Bài toán liên quan đến năng suất

Phương pháp giải: Ta sử dụng công thức A = N.t với A là khối lượng công việc, N là năng suất, t là thời gian

Dạng 4: Bài toán hình học

Phương pháp giải: Ta cần ghi nhớ các công thức về chu vi, diện tích các hình như hình tam giác, hình chữ nhật,...

Một số công thức:

- Diện tích hình chữ nhật là: S = ab (đơn vị diện tích)

- Chu vi hình chữ nhật là C = (a + b).2 (đơn vị độ dài)

Với a, b là chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật

- Diện tích hình vuông $a^2$(đơn vị diện tích)

Với a là độ dài cạnh hình vuông

- Định lý Py – ta – go trong tam giác vuông $a^2=b^2+c^2$

Với a là độ dài cạnh huyền của tam giác vuông, b, c là độ dài hai cạnh góc vuông.

Xem thêm

50 bài tập giải bài toán bằng cách lập phương trình (có đáp án 2024) và cách giải 

Đáp án A

* Phân tích:

Dân số tỉnh A năm nay nhiều hơn dân số tỉnh B là 807200 người = 0,8072 (triệu người) nên ta có phương trình:

1,011.x - 1,012.(4 – x) = 0,8072.

* Giải:

Gọi x là số dân năm ngoái của tỉnh A (0 < x < 4; x ∈ N*; triệu người)

Số dân năm ngoái của tỉnh B: 4 – x (triệu người).

Năm nay dân số của tỉnh A tăng 1,1 % nên số dân của tỉnh A năm nay: x + 1,1% x = 1,011.x

Năm nay dân số của tỉnh B tăng 1,2 % nên số dân của tỉnh B năm nay: (4 – x) + 1,2% (4 – x) = 1,012(4 – x)

Vì số dân tỉnh A năm nay hơn tỉnh B là 807200 người = 0,8072 triệu người nên ta có phương trình:

1,011.x - 1,012(4 – x) = 0,8072

⇔ 1,011x – 4,048 + 1,012x = 0,8072

⇔ 2,023. x = 4,8552

⇔ x = 2,4 (thỏa mãn).

Vậy dân số của tỉnh A năm ngoái là 2,4 triệu người, dân số tỉnh B năm ngoái là 4 – 2,4 = 1,6 triệu người

Đáp án B

Gọi x (cm) là độ dài cạnh AC (x > 2).

Gọi hình chữ nhật là MNPA như hình vẽ.

Ta có: MC = AC – AM = x – 2 (cm)

Vì MN // AB nên theo định lý Talet ta có tỉ lệ:

Vì diện tích tam giác ABC gấp đôi diện tích hình chữ nhật MNPA nên ta có phương trình:

Vậy độ dài đoạn thẳng AC là 4cm.

Đáp án A

Gọi x là số nhỏ trong hai số nguyên cần tìm; x ∈ Z.

⇒ x + 1 là số thứ hai cần tìm.

Theo giả thiết, ta có 2 lần số nhỏ cộng 3 lần số lớn bằng - 87

Khi đó ta có: 2x + 3( x + 1 ) = - 87

⇔ 2x + 3x + 3 = - 87 ⇔ 5x = - 90 ⇔ x = - 18.

So sánh với điều kiện x = - 18 thỏa mãn.

Vậy: Số thứ nhất cần tìm là - 18, số thứ hai là - 17.

Đáp án C

Gọi x ( m ) là độ dài đoạn đường đội công nhân đó phải sửa; x > 80.

+ Ngày thứ nhất đội đó sửa được x/3 ( m ) đường.

+ Ngày thứ hai đội đó sửa được 4/3.x/3 = (4x)/9 ( m ) đường

+ Ngày thứ ba đội đó sửa được x - x/3 - (4x)/9 = (2x)/9 ( m )

Theo giả thiết ngày thứ ba đội đó sửa được 80m

Khi đó ta có (2x)/9 = 80 ⇔ x = 80:2/9 = 360 ( m ).

Vậy độ dài quãng đường cần sửa là 360 m.

Đáp án B

Gọi t ( h ) là thời gian từ lúc xe hơi chạy đến lúc đuổi kịp xe đạp; t > 0.

⇒ t + 3 ( h ) là thời gian kể từ lúc xe đạp đi đến lúc xe hơi đuổi kịp.

+ Quãng đường xe đạp đi được là s1 = 20( t + 3 ) km.

+ Quãng đường xe hơi đi được là s2 = 50t km.

Vì hai xe xuất phát tại điểm A nên khi gặp nhau s1 = s2.

Khi đó ta có: 20( t + 3 ) = 50t ⇔ 50t - 20t = 60 ⇔ 30t = 60 ⇔ t = 2( h ) (thỏa mãn)

Vậy xe hơi chạy được 2 giờ thì đuổi kịp xe đạp.

Đáp án A

Gọi x ( m ) là độ dài chiều rộng của hình chữ nhật; x > 0.

⇒ x + 20 ( m ) là độ dài chiều dài của hình chữ nhật.

Theo giả thiết ta có chu vi hình chữ nhật bằng 60 m.

Khi đó ta có P = 2( x + x + 20 ) = 60 ⇔ 2x + 20 = 30 ⇔ 2x = 10 ⇔ x = 5.

Do đó: Chiều rộng hình chữ nhật là 5m.

Chiều dài hình chữ nhật là 25m.

Đáp án C

Gọi số học sinh lớp A là x (x ∈ N*, x < 80)

Bạn thứ nhất của lớp A (Khiêm) nói chuyện với 4 + 1 bạn

Bạn thứ hai của lớp A (Long) nói chuyện với 4 + 2 bạn

Bạn thứ ba của lớp A (Tùng) nói chuyện với 4 + 3 bạn

…………………

Bạn thứ x của lớp A (Hải) nói chuyện với tất cả các bạn lớp B

Do đó số học sinh lớp B là 4 + x

Vì 2 lớp có tổng cộng 80 học sinh nên ta có:

x + (4 + x) = 80

⇔ 2x - 76 = 0

⇔ x = 38

Vậy số học sinh lớp B là: 80 - 38 = 42 (Học sinh)

Đáp án D

Gọi thời gian phải tìm là x (Phút)

Gọi thời gian Khiêm đi từ nhà đến trường là a (Phút)

Số xe Khiêm gặp khi đi từ nhà đến trường đi theo hướng ngược lại là: a/10

Số xe Khiêm gặp khi đi từ nhà đến trường đi theo hướng cùng chiều là: a/x

Số xe đi qua Khiêm khi Khiêm đi từ nhà đến trường cũng chính là số xe đã đi trên đoạn đường từ nhà Khiêm đến trường theo cả 2 chiều là:

Ta có phương trình:

Vậy cứ sau 30 phút lại có xe cùng chiều vượt qua Khiêm.