Một người lái ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 48km/h. Nhưng sau khi đi được 1 giờ với vận tốc ấy, ô tô bị tàu hỏa chắn đường trong 10 phút. Do đó, để kịp đến B đúng thời gian đã định, người đó phải tăng vận tốc thêm 6km/h. Tính quãng đường AB.

Đáp án đúng là C

Lời giải

Ta luôn có: Quãng đường = vận tốc . thời gian

Gọi C là địa điểm ô tô gặp tàu hỏa.

Quãng đường AC ô tô đi với vận tốc 48km/h trong 1h nên SAC = 48km.

Xét trên quãng đường BC, để đến B đúng thời gian đã định ô tô đi với vận tốc 48 + 6 = 54 (km/h).

Vì ô tô đến B đúng thời gian đã định nên thời gian thực tế ô tô đi từ B đến C ít hơn thời gian dự định là 10 phút = 1/6 giờ (là thời gian chờ tàu hỏa).

	Quãng đường BC	Vận tốc	Thời gian
Dự tính	x	48
Thực tế	x	48 + 6 = 54

Ta có phương trình: 

* Giải:

Gọi C là địa điểm ô tô gặp tàu hỏa.

Quãng đường AC ô tô đi với vận tốc 48km/h và đi trong 1 giờ

⇒ SAC = 48.1 = 48 (km).

Gọi quãng đường BC dài là x (km; x > 0).

Vận tốc dự tính đi trên BC là: 48 km/h

⇒ Thời gian dự tính đi quãng đường BC hết:  (giờ).

Thực tế ô tô đi quãng đường BC với vận tốc bằng 48 + 6 = 54 (km/h).

⇒ Thời gian thực tế ô tô đi quãng đường BC là:  (giờ).

Thời gian chênh nhau giữa dự tính và thực tế chính là thời gian ô tô đợi tàu hỏa là 10 phút = 1/6 (giờ).

Do đó ta có phương trình:

⇔ x = 72 (thỏa mãn) nên quãng đường BC là 72 (km).

Vậy quãng đường AB là:

SAB = SAC + SBC = 48 + 72 = 120 (km).

*Phương pháp giải:

Bước 1: Lập phương trình

- Đặt ẩn và tìm dữ kiện phù hợp với ẩn;

- Biểu diễn các dữ kiện bài toán chưa biết thông qua ẩn và các đại lượng đã biết;

- Lập phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải phương trình đã lập.

Bước 3: Kiểm tra điều kiện và đưa ra kết luận của bài toán.

*Lý thuyết:

- Giải bài toán bằng cách lập phương trình là đưa những bài trong thực tế về phương trình toán học để tìm ra đáp án thỏa mãn điều kiện ban đầu.

- Giải bài toán bằng cách lập phương trình gồm có 3 bước

Bước 1: Lập phương trình

- Đặt ẩn và tìm dữ kiện phù hợp với ẩn;

- Biểu diễn các dữ kiện bài toán chưa biết thông qua ẩn và các đại lượng đã biết;

- Lập phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải phương trình đã lập.

Bước 3: Kiểm tra điều kiện và đưa ra kết luận của bài toán.

Chú ý: Một số chú ý về chọn ẩn như sau:

+ Thông thường bài toán tìm đại lượng gì thì chọn ẩn là đại lượng đó.

+ Nếu x biểu thị là chữ số thì $\text{0}\le \text{x}\le \text{9;x}\in \mathbb{N}$.

+ Nếu x biểu thị số tuổi, số sản phẩm, số học sinh,… thì $x\in {\mathbb{N}}^{*}$

+ Nếu x biểu thị các đại lượng đo lường như thời gian; vận tốc; quãng đường… thì $x>0$.

Dạng 1: Bài toán so sánh, thêm bớt

Phương pháp giải: Vận dụng các dữ kiện của bài toán để lập phương trình và giải theo các bước đã được nêu ở phần lí thuyết.

Dạng 2: Bài toán chuyển động

Phương pháp giải: Sử dụng một số kiến thức sau đây:

- Công thức cần ghi nhớ: S = t.v

Trong đó: S là quãng đường (km, m, …); v là vận tốc (km/h; m/s…); t là thời gian (h; s…)

- Các bài toán có lực cản (ví dụ lực cản của gió; dòng nước chảy…) thì cần chú ý kh vận tốc xuôi và vận tốc ngược so với vận tốc thực của vật và vận tốc cản như sau:

$v_{xuoi}=v_{thuc}+v_{can}$

$v_{nguoc}=v_{thuc}-v_{can}$

Dạng 3: Bài toán liên quan đến năng suất

Phương pháp giải: Ta sử dụng công thức A = N.t với A là khối lượng công việc, N là năng suất, t là thời gian

Dạng 4: Bài toán hình học

Phương pháp giải: Ta cần ghi nhớ các công thức về chu vi, diện tích các hình như hình tam giác, hình chữ nhật,...

Một số công thức:

- Diện tích hình chữ nhật là: S = ab (đơn vị diện tích)

- Chu vi hình chữ nhật là C = (a + b).2 (đơn vị độ dài)

Với a, b là chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật

- Diện tích hình vuông $a^2$(đơn vị diện tích)

Với a là độ dài cạnh hình vuông

- Định lý Py – ta – go trong tam giác vuông $a^2=b^2+c^2$

Với a là độ dài cạnh huyền của tam giác vuông, b, c là độ dài hai cạnh góc vuông.

Xem thêm

50 bài tập giải bài toán bằng cách lập phương trình (có đáp án 2024) và cách giải 

Các dạng bài tập Giải bài toán bằng cách lập phương trình (có đáp án 2024) và cách giải - Toán 9