40 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Ôn tập chương IV

Câu 1:

17/06/2026

Nếu 2a > 2b và -3b < -3c thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

A. a < c

B. a > c

C. -3a > -3c

D. $a^{2} > c^{2}$

Xem đáp án

* Do 2a > 2b nên a > b (1)

* Lại có – 3b < - 3c nên b >c (2)

Từ (1) và (2) suy ra: a> c.

Câu 2:

17/06/2026

Nếu a > b và a > c thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

A. b > c

B. c > b

C. $a^{2} > b c$

D. 2a > b + c

Xem đáp án

Nếu a > b và a > c thì:

a + a > b + c hay 2a > b + c

Câu 3:

17/06/2026

Nếu 0 < a < 1 thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

A. $\frac{1}{a} > \sqrt{a}$

B. $a > \frac{1}{a}$

C. $a > \sqrt{a}$

D. $a^{3} > a^{2}$

Xem đáp án

Nếu 0 < a < 1 thì $\frac{1}{a} > \frac{1}{1} = 1$ và $0 < \sqrt{a} < 1$ .

Suy ra: $\frac{1}{a} > \sqrt{a}$

Câu 4:

17/06/2026

Cho a, b, c, d là các số thực, trong đó a, c khác 0. Điều kiện của a, b, c, d để nghiệm của phương trình $a x + b = 0$ nhỏ hơn nghiệm của phương trình $c x + d = 0$ là:

A. $\frac{b}{a} > \frac{c}{d}$

B. $\frac{b}{a} > \frac{c}{d}$

C. $\frac{b}{d} > \frac{a}{c}$

D. $\frac{b}{a} > \frac{d}{c}$

Xem đáp án

Ta có: $a x + b = 0 \Leftrightarrow x = \frac{- b}{a}$

Và $c x + d = 0 \Leftrightarrow x = \frac{- d}{c}$

Theo giả thiết ta có: $\frac{- b}{a} < \frac{- d}{c} \Leftrightarrow \frac{b}{a} > \frac{d}{c}$

Câu 5:

17/06/2026

3. Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác.

Mệnh đề nào sau đây không đúng?

A. $a^{2} < a b + a c$

B. $a b + b c > b^{2}$

C. $b^{2} + c^{2} < a^{2} + 2 b c$

D. $b^{2} + c^{2} > a^{2} + 2 b c$

Xem đáp án

Đáp án đúng là D

Lời giải

Do a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác nên theo bất đẳng thức tam giác ta có:

* $a < b + c \Leftrightarrow a^{2} < a (b + c) \Leftrightarrow a^{2} < a b + a c$

* $a + c > b \Leftrightarrow b (a + c) > b^{2} \Leftrightarrow a b + b c > b^{2}$

* $|b - c| < a \Leftrightarrow {(b - c)}^{2} < a^{2} \Leftrightarrow b^{2} - 2 b c + c^{2} < a^{2} \Leftrightarrow b^{2} + c^{2} < a^{2} + 2 b c$

Do đó, mệnh đề D không đúng.

*Phương pháp giải:

Biến đổi các mệnh đề và áp dụng bất đẳng thức tam giác.

$a, b, c$ là độ dài ba cạnh của một tam giác thì $a > 0, b > 0, c > 0$ .

Bất đẳng thức tam giác: ${\begin{cases} a + b > c \\ a + c > b \\ b + c > a \end{cases}$

*Lý thuyết:

1.1. Góc đối diện với cạnh lớn hơn

– Trong tam giác ABC:

• Góc A được gọi là góc đối diện với cạnh BC;

• Góc B được gọi là góc đối diện với cạnh CA;

• Góc C được gọi là góc đối diện với cạnh AB.

– Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.

Trong tam giác ABC, nếu AC > AB thì $\hat{B} > \hat{C} .$

1.2. Cạnh đối diện với góc lớn hơn

– Trong tam giác ABC:

• Cạnh BC được gọi là cạnh đối diện với góc A;

• Cạnh CA được gọi là cạnh đối diện với góc B;

• Cạnh AB được gọi là cạnh đối diện với góc C.

– Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.

Trong tam giác ABC, nếu $\hat{B} > \hat{C}$ thì AC > AB.

– Nhận xét:

+ Trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất.

+ Trong tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất.

2. Bất đẳng thức tam giác

– Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

Trong tam giác ABC, ta có: AB + BC > AC; AB + AC > BC; AC + BC > AB.

Các bất đảng thức này gọi là các bất đẳng thức tam giác.

– Nhận xét: Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.

Xem thêm

Lý thuyết Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện. Bất đẳng thức tam giác – Toán 7 Cánh diều

Trắc nghiệm Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức trong tam giác có đáp án - Toán lớp 7

Câu 6:

17/06/2026

Cho hàm số $f (x) = x - x^{2}$ . Kết luận nào sau đây về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của $f (x)$ sau đây là đúng?

A. f(x) có giá trị nhỏ nhất bằng $\frac{1}{4}$

B. f(x) có giá trị lớn nhất bằng $\frac{1}{2}$

C. f(x) có giá trị lớn nhất bằng $\frac{1}{4}$

D. f(x) có giá trị nhỏ nhất bằng $- \frac{1}{4}$

Xem đáp án

Ta có:

$f (x) = x - x^{2} = - (x^{2} - x) = - (x^{2} - 2 . x . \frac{1}{2} + \frac{1}{4}) + \frac{1}{4} = - {(x - \frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{4} \leq \frac{1}{4} \forall x$

Do đó, hàm số $f (x) = x - x^{2}$ có giá trị lớn nhất là $\frac{1}{4}$ khi $x = \frac{1}{2}$ .

Câu 7:

17/06/2026

Cho các số thực a, b, thỏa mãn $a - b = 2$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tích của hai số a và b:

A. có giá trị nhỏ nhất là -1

B. có giá trị lớn nhất là -1

C. có giá trị nhỏ nhất khi a = b

D. không có giá trị nhỏ nhất

Xem đáp án

Ta có: a – b = 2 nên a= b +2.

Khi đó; tích $a b = (b + 2) . b = b^{2} + 2 b = (b^{2} + 2 b + 1) - 1 = {(b + 1)}^{2} - 1 \geq - 1 \forall b$

Vậy tích ab nhỏ nhất là -1 khi b = -1 ; a= 1

Câu 8:

17/06/2026

Bất đẳng thức nào sau đây không đúng với mọi x khác 0 và -1?

A. ${(x + 1)}^{2} \geq 4 x$

B. $\frac{{(x + 1)}^{2}}{x} \geq 4$

C. ${(x - 1)}^{2} \geq - 4 x$

D. $\frac{x}{{(x + 1)}^{2}} \leq \frac{1}{4}$

Xem đáp án

Xét bất đẳng thức: $\frac{{(x + 1)}^{2}}{x} \geq 4$

Với x = -3 thì $\frac{{(- 3 + 1)}^{2}}{- 3} \geq 4$ ( vô lí) .

Do đó, bất đẳng thức này không đúng với mọi x khác 0 và -1.

Câu 9:

17/06/2026

Cho biểu thức $M = \frac{x^{2} + x + 1}{{(x + 1)}^{2}}$ với $x \neq 1$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $M \geq \frac{3}{4}$

B. $M \geq \frac{5}{4}$

C. $M \geq 3$

D. $M \leq \frac{3}{4}$

Xem đáp án

Ta có: $M = \frac{x^{2} + x + 1}{{(x + 1)}^{2}} = \frac{x^{2} + 2 x + 1}{{(x + 1)}^{2}} - \frac{x + 1}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{1}{{(x + 1)}^{2}} = 1 - \frac{1}{x + 1} + \frac{1}{{(x + 1)}^{2}}$ (1)

Đặt $y = \frac{1}{x + 1}$ , khi đó (1) trở thành: $y^{2} - y + 1 = {(y - \frac{1}{2})}^{2} + \frac{3}{4} \geq \frac{3}{4}$

Dấu “=” xảy ra khi y = 1 $\Leftrightarrow y - \frac{1}{2} = 0 \Leftrightarrow y = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{1}{x + 1} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow 2 = x + 1 \Leftrightarrow x = 1$

Vậy M $\geq \frac{3}{4}$

Câu 10:

17/06/2026

Giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = \frac{2}{x^{2} - 5 x + 9}$ trên tập số thực là:

A. $\frac{11}{4}$

B. $\frac{4}{11}$

C. $\frac{11}{8}$

D. $\frac{8}{11}$

Xem đáp án

Ta có: $x^{2} - 5 x + 9 = x^{2} - 2 x . \frac{5}{2} + \frac{25}{4} + \frac{11}{4} = {(x - \frac{5}{2})}^{2} + \frac{11}{4} \geq \frac{11}{4} \forall x$

Do đó: $f (x) \leq \frac{2}{\frac{11}{4}} = \frac{8}{11}$

Giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = \frac{2}{x^{2} - 5 x + 9}$ trên tập số thực là $\frac{8}{11} k h i x = \frac{5}{2}$

Câu 11:

17/06/2026

Số nguyên a lớn nhất sao cho $a^{200} < 3^{300}$ là:

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Xem đáp án

Xét với a > 0. Ta có $a^{200} < 3^{300} \Leftrightarrow {(a^{2})}^{100} < {(3^{3})}^{100} \Leftrightarrow a^{2} < 3^{3} \Leftrightarrow a^{2} < 27$ .

Do đó số nguyên a lớn nhất thỏa mãn điều kiện là a = 5.

Câu 12:

17/06/2026

Cho hai số thực a, b tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $|a - b| \leq |a| + |b|$

B. $|a - b| = |a| + |b|$

C. $|a - b| = |a| - |b|$

D. $|a - b| > |a| - |b|$

Xem đáp án

Với hai số thực a, b tùy ý. Ta có: $|a - b| \leq |a| + |b|$

Dấu “=” xảy ra khi a và b trái dấu.

Câu 13:

17/06/2026

Nếu a, b là những số thực và $|a| \leq |b|$ thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

A. $a^{2} \leq b^{2}$

B. $\frac{1}{|a|} \leq \frac{1}{|b|} v ớ i a b \neq 0$

C. $- b \leq a \leq b$

D. $a \leq b$

Xem đáp án

Nếu a, b là những số thực và $|a| \leq |b|$ thì ${(|a|)}^{2} \leq {(|b|)}^{2} \Leftrightarrow a^{2} \leq b^{2}$

Câu 14:

17/06/2026

Cho số thực a > 0 . Nếu x < a thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

A. $|x| < a$

B. $- x \leq |x|$

C. $|x| < |a|$

D. $\frac{1}{|x|} > \frac{1}{a}$

Xem đáp án

Với mọi x ta luôn có: $- x \leq |x|$

Câu 15:

17/06/2026

Nếu $|a| = |b|$ và b > 0 thì mệnh đề nào sau đây luôn đúng?

A. $\frac{1}{a} - \frac{1}{b} \leq 0$

B. $a b < 0$

C. $b < - a$

D. $b < a$

Xem đáp án

Nếu $|a| = |b|$ và b >0 thì $|a| = b$ ( *)

* Với a> 0 thì từ (*) suy ra: a= b.

$\Rightarrow \frac{1}{a} - \frac{1}{b} \leq 0$

* Với a < 0 từ (*) – a = b; ta có:

$\Rightarrow \frac{1}{a} < 0; \frac{1}{b} = \frac{1}{- a} = \frac{- 1}{a} \Rightarrow \frac{1}{a} - \frac{1}{b} = \frac{1}{a} - \frac{- 1}{a} = \frac{2}{a} < 0$ ( vì a < 0 )

Như vậy, ta luôn có: $\frac{1}{a} - \frac{1}{b} \leq 0$

Câu 16:

17/06/2026

Nếu a, b là những số thực và $|a| < |b|$ thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

A. a < b

B. $\frac{1}{a^{2}} < \frac{1}{b^{2}} v ớ i a b \neq 0$

C. $- |b| \leq a \leq |b|$

D. $a^{3} < b^{3}$

Xem đáp án

Ta có; $|x| < A \Leftrightarrow - A < x < A$ .

Suy ra; nếu $|a| < |b|$ thì $- |b| < a < |b| \Rightarrow - |b| \leq a \leq |b|$

Câu 17:

17/06/2026

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = \frac{x}{2} + \frac{2}{x - 1} v ớ i x > 1$ là:

A. 2

B. $\frac{5}{2}$

C. $2 \sqrt{2}$

D. 3

Xem đáp án

Với x > 1 thì x -1 >0 .

Áp dụng bất đẳng thức Cô- si ta có:

$f (x) = \frac{x}{2} + \frac{2}{x - 1} = \frac{x - 1}{2} + \frac{2}{x - 1} + \frac{1}{2} \geq 2 . \sqrt{\frac{x - 1}{2} . \frac{2}{x - 1}} + \frac{1}{2} \Leftrightarrow f (x) \geq 2 + \frac{1}{2} = \frac{5}{2}$

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = \frac{x}{2} + \frac{2}{x - 1} v ớ i x > 1$ là $\frac{5}{2}$

Dấu “=’ xảy ra khi $\frac{x - 1}{2} = \frac{2}{x - 1} \Leftrightarrow {(x - 1)}^{2} = 4 \Leftrightarrow x = 3 > 1$

Câu 18:

17/06/2026

Cho x > 0. Với giá trị nào của x hàm số $f (x) = 2 x + \frac{3}{x}$ đạt giá trị nhỏ nhất?

A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{\sqrt{6}}{2}$

C. $\sqrt{\frac{2}{3}}$

D. $2 \sqrt{6}$

Xem đáp án

Do x> 0 nên 2x >0 và $\frac{3}{x} > 0$ .

Áp dụng bất đẳng thức Cô- si cho 2 số dương: $2 x; \frac{3}{x}$

$f (x) = 2 x + \frac{3}{x} \geq 2 . \sqrt{2 x . \frac{3}{x}} = 2 \sqrt{6}$

Dấu “=” xảy ra khi $2 x = \frac{3}{x} \Leftrightarrow x = \sqrt{\frac{3}{2}} = \frac{\sqrt{6}}{2}$ .

Câu 19:

17/06/2026

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = x + \frac{3}{x^{2}}$ với x > 0 là:

A. $\sqrt[3]{6}$

B. $\sqrt[3]{\frac{3}{4}}$

C. $3 \sqrt[3]{\frac{3}{4}}$

D. $2 \sqrt{3}$

Xem đáp án

Do x > 0 nên $\frac{x}{2} > 0; \frac{3}{x^{2}} > 0$

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho 3 số dương $\frac{x}{2}; \frac{x}{2}; \frac{3}{x^{2}}$ ta được:

$f (x) = x + \frac{3}{x^{2}} = \frac{x}{2} + \frac{x}{2} + \frac{3}{x^{2}} \geq 3 . \sqrt[3]{\frac{x}{2} . \frac{x}{2} . \frac{3}{x^{2}}} = 3 . \sqrt[3]{\frac{3}{4}}$

Câu 20:

17/06/2026

Số x = 1 là nghiệm của bất phương trình $2 m - 3 m x^{2} \geq 1$ khi và chỉ khi

A. $m \leq - 1$

B. $m \geq - 1$

C. $- 1 \leq m \leq 1$

D. $m \geq - 1$

Xem đáp án

Số x = 1 là nghiệm của bất phương trình nên:

$2 m - 3 m \geq 1 \Leftrightarrow - m \geq 1 \Leftrightarrow m \leq - 1$

Câu 21:

17/06/2026

Tập nghiệm của bất phương trình $\frac{|x - 3|}{\sqrt{x - 2}} = \frac{x - 3}{\sqrt{x - 2}}$ là:

A. $(3; + \infty)$

B. $[3; + \infty)$

C. $\{3\}$

D. $(2; + \infty)$

Xem đáp án

Điều kiện: x > 2.

Với điều kiện trên , phương trình đã cho trở thành:

$|x - 3| = x - 3 \Leftrightarrow x - 3 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq 3$

Kết hợp điều kiện, tập nghiệm của phương trình là $S = [3; + \infty)$

Câu 22:

17/06/2026

Tập tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình $(m^{2} + 3 m) x \leq m^{2}$ nghiệm đúng với mọi x là:

A. (0;1)

B. {0}

C. {0;-3}

D. {1}

Xem đáp án

* Nếu m= 0 thì bất phương trình đã cho trở thành:

0x < 0( luôn đúng với mọi x).

* Nếu m= -3 thì bất phương trình đã cho trở thành:

0x < 9 ( luôn đúng với mọi x)

Tập tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x là {0; 1}

Câu 23:

17/06/2026

Phương trình $x^{2} - 7 m x - m - 6 = 0$ có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi

A. $m < - 6$

B. $m > - 6$

C. $m < 6$

D. $m > 6$

Xem đáp án

Để phương trình đã cho có 2 nghiệm trái dấu thì:

ac = -m - 6 < 0 hay m > - 6

Câu 24:

17/06/2026

Tập tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình $(m^{2} + 3 m) x \leq m^{2}$ vô nghiệm là:

A. (-3;0)

B. {-3;0}

C. $\emptyset$

D. $(- \infty; 3)$

Xem đáp án

Để xét bất phương trình bậc nhất vô nghiệm hay luôn đúng với mọi x ta chỉ cần xét hệ số a= 0.

* Với m = 0 thì bất phương trình đã cho trở thành:

$0 x \leq 0$ ( luôn đúng với mọi x) ( loại)

* Với m = -3 thì bất phương trình đã cho trở thành:

$0 x \leq 9$ (luôn đúng với mọi x) ( loại)

Vậy không có giá trị nào của m để bất phương trình đã cho vô nghiệm

Câu 25:

17/06/2026

Phương trình $x^{2} + 4 m x + 4 m^{2} - 2 m - 5 = 0$ có nghiệm khi và chỉ khi

A. $m \geq - \frac{5}{2}$

B. $m > - \frac{5}{2}$

C. $m \geq \frac{5}{2}$

D. $m \leq - \frac{5}{2}$

Xem đáp án

Để phương trình đã cho có nghiệm khi:

$∆' = {(2 m)}^{2} - (4 m^{2} - 2 m - 5) \geq 0 \Leftrightarrow 2 m + 5 \geq 0 \Leftrightarrow m \geq \frac{- 5}{2}$

Câu 26:

17/06/2026

Tập nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{cases} 2 x + 1 > 3 x - 2 \\ - x - 3 < 0 \end{cases}$ là :

A. $S = (- 3; + \infty)$

B. $S = (- \infty; - 3)$

C. $S = (- \infty; - 3) \cup (3; + \infty)$

D. $(- 3; 3)$

Xem đáp án

Ta có: $\{\begin{cases} 2 x + 1 > 3 x - 2 \\ - x - 3 < 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - x > - 3 \\ - x < 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x < 3 \\ x > - 3 \end{cases} \Leftrightarrow - 3 < x < 3$

Câu 27:

17/06/2026

Tập xác định của hàm số $y = \frac{1}{\sqrt{2 - 3 x}} + \sqrt{2 x - 1}$ là:

A. $[\frac{1}{2}; \frac{2}{3})$

B. $[\frac{1}{2}; \frac{3}{2})$

C. $[\frac{2}{3}; + \infty)$

D. $[\frac{1}{2}; + \infty)$

Xem đáp án

Điều kiện xác định:

$\{\begin{cases} 2 - 3 x > 0 \\ 2 x - 1 \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 3 x > - 2 \\ 2 x \geq 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x < \frac{2}{3} \\ x \geq \frac{1}{2} \end{cases} \Leftrightarrow \frac{1}{2} \leq x < \frac{2}{3}$

Tập xác định của hàm số là $D = [\frac{1}{2}; \frac{2}{3})$ .

Câu 28:

17/06/2026

Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{2 x - 3} + \sqrt{4 x - 3}$ là:

A. $D = [\frac{3}{2}; \frac{4}{3}]$

B. $D = [\frac{2}{3}; \frac{3}{4}]$

C. $D = [\frac{4}{3}; \frac{2}{3}]$

D. $D = [\frac{3}{2}; + \infty)$

Xem đáp án

Điều kiện xác định: $\{\begin{array}{l} 2 x - 3 \geq 0 \\ 4 x - 3 \geq 0 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} x \geq \frac{3}{2} \\ x \geq \frac{3}{4} \end{array} \Leftrightarrow x \geq \frac{3}{2}$

Tập xác định của hàm số là $[\frac{3}{2}; + \infty)$

Câu 29:

17/06/2026

Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{4 x - 3} + \sqrt{5 x - 6}$ là:

A. $D = (\frac{6}{5}; + \infty)$

B. $D = [\frac{6}{5}; + \infty)$

C. $D = [\frac{3}{4}; + \infty)$

D. $D = [\frac{3}{4}; \frac{6}{5}]$

Xem đáp án

Điều kiện xác định: $\{\begin{cases} 4 x - 3 \geq 0 \\ 5 x - 6 \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} x \geq \frac{3}{4} \\ x \geq \frac{6}{5} \end{array} \Leftrightarrow x \geq \frac{6}{5}$

Tập xác định của hàm số là $D = [\frac{6}{5}; + \infty)$ .

Câu 30:

17/06/2026

Hai đẳng thức $|2 x - 3| = 2 x - 3; |3 x - 8| = 8 - 3 x$ đồng thời xảy ra khi và chỉ khi

A. $\frac{3}{8} \leq x \leq \frac{2}{3}$

B. $\frac{3}{2} \leq x \leq \frac{8}{3}$

C. $x \leq \frac{8}{3}$

D. $x \geq \frac{3}{2}$

Xem đáp án

Hai đẳng thức $|2 x - 3| = 2 x - 3; |3 x - 8| = 8 - 3 x$ đồng thời xảy ra khi và chỉ khi

$\{\begin{cases} 2 x - 3 \geq 0 \\ 3 x - 8 \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq \frac{3}{2} \\ x \leq \frac{8}{3} \end{cases} \Leftrightarrow \frac{3}{2} \leq x \leq \frac{8}{3}$

Câu 31:

17/06/2026

Hệ bất phương trình $\{\begin{cases} 2 x + 4 < 0 \\ m x + 1 > 0 \end{cases}$ có tập nghiệm là $(- \infty; - 2)$ khi và chỉ khi

A. $m \leq 0$

B. $m < 0$

C. $m > 0$

D. $m < - \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Ta có: 2x + 4 < 0 khi x < - 2.

* Xét mx + 1 > 0 (*)

+ Nếu m = 0 thì (*) trở thành: 0x + 1 >0 (luôn đúng).

+ Nếu m > 0 thì $(*) \Leftrightarrow m x > - 1 \Leftrightarrow x > \frac{- 1}{m}$

Suy ra, tập nghiệm của hệ bất phương trình không thể $(- \infty; - 2)$

+ Nếu m < 0 thì $(*) \Leftrightarrow m x > - 1 \Leftrightarrow x < \frac{- 1}{m}$

Để hệ bất phương trình có tập nghiệm là $(- \infty; - 2)$ khi và chỉ khi :

$\frac{- 1}{m} \geq - 2 \Leftrightarrow \frac{- 1 + 2 m}{m} \geq 0 \Leftrightarrow - 1 + 2 m \leq 0$ ( vì m < 0)

$\Leftrightarrow 2 m \leq 1 \Leftrightarrow m \leq \frac{1}{2}$

Kết hợp điều kiện m < 0 ta được: m < 0

Từ các trường hợp trên suy ra: $m \leq 0$ .

Câu 32:

17/06/2026

Hệ bất phương trình $\{\begin{cases} 2 x - 1 > 0 \\ x - m < 2 \end{cases}$ có nghiệm khi và chỉ khi

A. $m < - \frac{3}{2}$

B. $m \leq - \frac{3}{2}$

C. $m > - \frac{3}{2}$

D. $m \geq - \frac{3}{2}$

Xem đáp án

Ta có: $\{\begin{cases} 2 x - 1 > 0 \\ x - m < 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x > \frac{1}{2} \\ x < 2 + m \end{cases}$

Để hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi $\frac{1}{2} < 2 + m \Leftrightarrow m > \frac{- 3}{2}$

Câu 33:

17/06/2026

Tập tất cả các giá trị của tham số m để hệ bất phương trình $\{\begin{cases} 2 x - 1 \geq 3 \\ x - m \leq 0 \end{cases}$ có nghiệm duy nhất là

A. $\emptyset$

B. $\{2\}$

C. $[2; + \infty)$

D. $(- \infty; 2]$

Xem đáp án

Ta có $\{\begin{cases} 2 x - 1 \geq 3 \\ x - m \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq 2 \\ x \leq m \end{cases}$ . Hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi m = 2

Câu 34:

17/06/2026

Tìm điều kiện cần và đủ của tham số m để tập xác định của hàm số $y = \sqrt{m - 2 x} - \sqrt{x + 1}$ là một đoạn trên trục số.

A. $m < - 2$

B. $m > 2$

C. $m > - \frac{1}{2}$

D. $m > - 2$

Xem đáp án

Hàm số $y = \sqrt{m - 2 x} - \sqrt{x + 1}$ xác định khi và chỉ khi $\{\begin{cases} m - 2 x \geq 0 \\ x + 1 \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \leq \frac{m}{2} \\ x \geq - 1 \end{cases}$ .

Do đó tập xác định của hàm số $y = \sqrt{m - 2 x} - \sqrt{x + 1}$ là một đoạn trên trục số khi và chỉ khi $\frac{m}{2} > - 1 \Leftrightarrow m > - 2$

Câu 35:

17/06/2026

Tập nghiệm của bất phương trình $x^{2} < 9$ là

A. $S = (- 3; 3)$

B. $S = (- \infty; - 3)$

C. $S = (- \infty; 3)$

D. $S = (- \infty; - 3) \cup (3; + \infty)$ .

Xem đáp án

Ta có: $x^{2} < 9 \Leftrightarrow - 3 < x < 3$

Câu 36:

17/06/2026

Tập nghiệm của bất phương trình $x^{2} - 6 \sqrt{2} x + 18 \geq 0$ là

A. $S = (3 \sqrt{2}; + \infty)$

B. $S = [3 \sqrt{2}; + \infty)$

C. $S = \emptyset$

D. $S = ℝ$

Xem đáp án

Ta có: $x^{2} - 6 \sqrt{2} x + 18 = {(x - 3 \sqrt{2})}^{2} \geq 0 \forall x$

Tập nghiệm của bất phương trình $x^{2} - 6 \sqrt{2} x + 18 \geq 0$ là S= R.

Câu 37:

17/06/2026

Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{5 x^{2} - 4 x - 1}$ là:

A. $D = (- \infty; \frac{1}{5}] \cup [1; + \infty)$

B. $D = [- \frac{1}{5}; 1]$

C. $D = (- \infty; - \frac{1}{5}] \cup (1; + \infty)$

D. $D = (- \infty; - \frac{1}{5}] \cup [1; + \infty)$

Xem đáp án

Điều kiện xác định: $5 x^{2} - 4 x - 1 \geq 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x \leq \frac{- 1}{5} \\ x \geq 1 \end{array}$

Do đó, tập xác định của hàm số $y = \sqrt{5 x^{2} - 4 x - 1}$ là $D = (- \infty; - \frac{1}{5}] \cup [1; + \infty)$

Câu 38:

17/06/2026

Tập nghiệm của bất phương trình $\sqrt{x} - 3 x \leq 0$ là

A. $S = [\frac{1}{9}; + \infty)$

B. $S = [0; \frac{1}{9}]$

C. $S = \{0\} \cup [\frac{1}{9}; + \infty)$

D. $S = \{0\} \cup (\frac{1}{9}; + \infty)$

Xem đáp án

Ta có:

$\sqrt{x} - 3 x \leq 0 \Leftrightarrow \sqrt{x} (1 - 3 \sqrt{x}) \leq 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ \{\begin{cases} x > 0 \\ 1 - 3 \sqrt{x} \leq 0 \end{cases} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ \{\begin{cases} x > 0 \\ 3 \sqrt{x} \geq 1 \end{cases} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ \{\begin{cases} x > 0 \\ \sqrt{x} \geq \frac{1}{3} \end{cases} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ \{\begin{cases} x > 0 \\ x \geq \frac{1}{9} \end{cases} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x \geq \frac{1}{9} \end{array}$

Câu 39:

17/06/2026

Tập nghiệm của bất phương trình $\frac{1}{\sqrt{x}} \geq \frac{1}{4}$ là :

A. $S = (0; 16]$

B. $S = [0; 16]$

C. $S = (0; 4]$

D. $S = [16; + \infty)$

Xem đáp án

Điều kiện: x>0 .

Khi đó, bất phương trình đã cho tương đương:

$\sqrt{x} \leq 4 \Rightarrow 0 < x \leq 16$ .

Câu 40:

17/06/2026

Tập hợp các giá trị của m để phương trình $\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} = \frac{5 - 2 m}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ có nghiệm là:

A. $(2; 3)$

B. $ℝ$

C. $[2; 3]$

D. $(- 1; 1)$

Xem đáp án

Điều kiện: -1 < x < 1.

Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương: x = 5- 2m

Để phương trình đã cho có nghiệm thì: -1 < 5- 2m < 1

$\Leftrightarrow - 6 < - 2 m < - 4 \Leftrightarrow 3 > m > 2$ .

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 3 lên lớp 4

Lớp 3 - Sách cũ

Tiếng Anh 3