Lời giải

Hàm số xác định khi

$2-3x>0\iff x<\frac{2}{3}$

Lời giải

Hàm số xác định khi $2-x>0\iff x<2$

Lời giải

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}\left(x+3\right)\left(4-x\right)>0\\ x<m-1\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}-3<x<4\\ x<m-1\end{array}\right. \end{gathered}$$

Hệ bất phương trình vô nghiệm

$m-1\le -3\iff m\le -2$

Lời giải

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}3\left(x-6\right)<-3\\ \frac{5x+m}{2}>7\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}3x<15\\ 5x+m>14\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x<5\\ x>\frac{14-m}{5}\end{array}\right. \end{gathered}$$

Hệ bất phương trình có nghiệm

$$\begin{gathered} \iff \frac{14-m}{5}<5 \\ \iff 14-m<25 \\ \iff m>-11 \end{gathered}$$

Lời giải

$x+5\ge 0\iff x\ge -5$

Tập nghiệm của bất phương trình là $T_1=\left[-5;\text{ +}\infty \right)$

$$\begin{gathered} \sqrt{x+5}\left(x-5\right)\ge 0 \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x+5\ge 0\\ x-5\ge 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge -5\\ x\ge 5\end{array}\right. \\ \iff x\ge 5 \end{gathered}$$

Tập nghiệm của bất phương trình  này là $T_2=\left[5;\text{ +}\infty \right)$.

Vì hai bất phương trình này không có cùng tập nghiệm nên chúng không tương đương nhau.

Lời giải

Giải từng bất phương trình trong hệ ta có:

$\left\{\begin{array}{l}3x+2>2x+3\\ 1-x>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x>1\\ x<1\end{array}\right.$

Vậy hệ bất phương trình vô nghiệm.   

Hướng dẫn giải

Ta có

$$\begin{gathered} 23x-20=0\iff x=\frac{20}{23} \\ a=23>0 \end{gathered}$$

Bảng xét dấu

Hướng dẫn giải

Ta có

$$\begin{gathered} f\left(x\right)=\frac{2x}{5}-23-\left(2x-16\right) \\ =-\frac{8}{5}x-7 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} f\left(x\right)=0\iff x=-\frac{35}{8} \\ a=-\frac{{\displaystyle 8}}{{\displaystyle 5}}<0 \end{gathered}$$

Bảng xét dấu

Hướng dẫn giải

Ta có

Hướng dẫn giải

$$\begin{gathered} m\left(x-m\right)-\left(x-1\right)\ge 0 \\ \iff \left(m-1\right)x\ge m^2-1 \end{gathered}$$

+ Xét $m=1\Rightarrow x\in ℝ$. (không thỏa)

+ Xét $m>1$ thì $\left(1\right)\iff x\ge m+1$ không thỏa điều kiện nghiệm đã cho.
+ Xét $m<1$ thì $\left(1\right)\iff x\le m+1$ thỏa điều kiện nghiệm đã cho.
Vậy $m<1$.

Hướng dẫn giải

$$\begin{gathered} mx+6-2x-3m<0 \\ \iff \left(2-m\right)x>6-3m \\ \iff x>3 \end{gathered}$$(do m <2)

Vậy $S=\left(3;+\infty \right)\Rightarrow C_{ℝ}S=\left(-\infty ;3\right]$

Hướng dẫn giải

Ta có

$2x^2-x-6\le 0\iff -\frac{3}{2}\le x\le 2,\left(I\right)$

$$\begin{gathered} x^3+x^2-x-1\ge 0 \\ \iff \left(x+1\right)\left(x^2-1\right)\ge 0 \\ \iff \left(x-1\right){\left(x+1\right)}^2\ge 0 \\ \iff \left[\begin{array}{c}x=-1\\ x\ge 1\end{array}\right..\left(II\right) \end{gathered}$$

Từ (I) và (II) suy ra nghiệm của hệ là

$S=\left[1;2\right]\cup \left\{-1\right\}$

Hướng dẫn giải

Lời giải

Ta có: 

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}2x+1>3x-2\\ -x-3\le 0\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x<3\\ x\ge -3\end{array}\right. \\ \iff -3\le x<3 \end{gathered}$$

Lời giải

Vì $a\ge b\iff a-c\ge b-c,\forall c\in ℝ$

Trong trường hợp này c=x .

Lời giải

*Giải theo tự luận:

Ta có:

$5x-\frac{x+1}{5}-4<2x-7$

$\iff 14x<-14\iff x<-1$

Vậy Tập nghiệm của bất phương trình là:$S=\left(-\infty ;-1\right)$

*Giải theo pp trắc nghiệm:

Thay x=-2, thỏa mãn $\Rightarrow$ Loại A, D.

Thay x=0, không thỏa mãn $\Rightarrow$ Loại B. Vậy chọn đáp án C.

Lời giải

*Giải theo tự luận: $\left|2x-1\right|\le x$(1)

TH1: $x<\frac{1}{2}$, bất phương trình (1) trở thành:

$1-2x\le x\iff x\ge \frac{1}{3}$

Kết hợp với điều kiện,

ta có: $\frac{1}{3}\le x<\frac{1}{2}$

TH2: $x\ge \frac{1}{2}$ bất phương trình (1) trở thành: 

$2x-1\le x\iff x\le 1$

Kết hợp với điều kiện, ta có: $\frac{1}{2}\le x\le 1$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: $S=\left[\frac{1}{3};1\right].$Và $P=\frac{1}{3}$

Hướng dẫn giải

Ta có (1) có hai nghiệm phân biệt khi 

$\left\{\begin{array}{l}a\ne 0\\ \Delta \text{'}>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m\ne 3\\ 5m^2-2m-3>0\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}m\ne 3\\ \left[\begin{array}{l}m<-\frac{5}{3}\\ m>1\end{array}\right.\end{array}\right.$

Hướng dẫn giải

Điều kiện

$$\begin{gathered} 2x^2-5x+2\ge 0 \\ \iff \left[\begin{array}{l}x\ge 2\\ x\le \frac{1}{2}\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy tập xác định của hàm số là $\left(-\infty ;\frac{1}{2}\right]\cup \left[2;+\infty \right)$

Hướng dẫn giải

Để tam thức $f\left(x\right)=x^2-(m+2)x+8m+1$ đổi dấu 2 lần khi và chỉ khi

$$\begin{gathered} \Delta >0\iff {\left(m+2\right)}^2-4\left(8m+1\right)>0 \\ \iff m^2-28m>0 \\ \iff \left[\begin{array}{l}m>28\\ m<0\end{array}\right. \end{gathered}$$

Lời giải

*Giải theo tự luận: ĐK:  $x\ne -2$

TH1: x < -2, luôn không đúng.

TH2: -2 < x < 1 bất phương trình trở thành:

$1-x>x+2\iff x<-\frac{1}{2}$

Kết hợp với điều kiện,ta có: $-2<x<-\frac{1}{2}$

TH3: $x\ge 1$ bất phương trình trở thành: $x-1>x+2$ vô lí.

Vậy bất phương trình có tập nghiệm $S=\left(-2;-\frac{1}{2}\right)$

Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình là -1

Lời giải

*Giải theo tự luận:

Bất phương trình $mx>3+m$ vô nghiệm khi:

$\left\{\begin{array}{l}m=0\\ 3+m\ge 0\end{array}\right.\iff m=0$

Vậy với $m=0$, bất phương trình đã cho vô nghiệm.

*Giải theo pp trắc nghiệm:

Thay $m=0$ bất phương trình đã cho vô nghiệm. Vậy chọn đáp án A.

Lời giải

*Giải theo tự luận:

$$\begin{gathered} m^{2}x+3<mx+4 \\ \iff m\left(m-1\right)x<1 \end{gathered}$$

vô nghiệm $\iff \left\{\begin{array}{l}m\left(m-1\right)=0\\ 1\le 0\end{array}\right.$vô lí.

Vậy với $\forall m\in ℝ$ bất phương trình có nghiệm.

Lời giải

*Giải theo tự luận:

$\left(2m+1\right)x+m-5\ge 0$

 $\iff \left(2m+1\right)x\ge 5-m$(*)

TH1: Với $m>\frac{-1}{2}$,bất phương trình (*) trở thành: $x\ge \frac{5-m}{2m+1}$

Tập nghiệm của bất phương trình là $S=\left[\frac{5-m}{2m+1};+\infty \right)$

Để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với $\forall x\in \left(0;1\right)$ thì $\left(0;1\right)\subset \left[\frac{5-m}{2m+1};+\infty \right)$,

Hay $\frac{5-m}{2m+1}\le 0\iff m\ge 5$

TH2: $m=\frac{-1}{2}$,bất phương trình (*) trở thành: $0x\ge 5+\frac{1}{2}$

Bất phương trình vô nghiệm$\Rightarrow$ không có m .

TH3: Với $m<\frac{-1}{2}$ , bất phương trình (*) trở thành: $x\le \frac{5-m}{2m+1}$

Tập nghiệm của bất phương trình là $S=\left(-\infty ;\frac{5-m}{2m+1}\right]$

Để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với $\forall x\in \left(0;1\right)$ thì $\left(0;1\right)\subset \left(-\infty ;\frac{5-m}{2m+1}\right]$,

Hay $1\le \frac{5-m}{2m+1}$

$\iff 5-m\le 2m+1\iff m\ge \frac{4}{3}$

Kết hợp điều kiện $m<\frac{-1}{2},\Rightarrow$không có m thỏa mãn.

Vậy với $m\ge 5$, bất phương trình đã cho nghiệm đúng với $\forall x\in \left(0;1\right)$.

*Giải theo trắc nghiệm:

Thay $m=6$ , bất phương trình trở thành $13x+1\ge 0\iff x\ge \frac{-1}{13}$, bất phương trình nghiệm đúng với  $\forall x\in \left(0;1\right)$ $\Rightarrow m=6$ thỏa mãn.

Vậy chọn D .