Điều kiện của m để bất phương trình: $\left(2m+1\right)x+m-5\ge 0$ nghiệm đúng với $\forall x\in \left(0;1\right)$ :

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

*Giải theo tự luận:

$\left(2m+1\right)x+m-5\ge 0$

 $\iff \left(2m+1\right)x\ge 5-m$(*)

TH1: Với $m>\frac{-1}{2}$,bất phương trình (*) trở thành: $x\ge \frac{5-m}{2m+1}$

Tập nghiệm của bất phương trình là $S=\left[\frac{5-m}{2m+1};+\infty \right)$

Để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với $\forall x\in \left(0;1\right)$ thì $\left(0;1\right)\subset \left[\frac{5-m}{2m+1};+\infty \right)$,

Hay $\frac{5-m}{2m+1}\le 0\iff m\ge 5$

TH2: $m=\frac{-1}{2}$,bất phương trình (*) trở thành: $0x\ge 5+\frac{1}{2}$

Bất phương trình vô nghiệm$\Rightarrow$ không có m .

TH3: Với $m<\frac{-1}{2}$ , bất phương trình (*) trở thành: $x\le \frac{5-m}{2m+1}$

Tập nghiệm của bất phương trình là $S=\left(-\infty ;\frac{5-m}{2m+1}\right]$

Để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với $\forall x\in \left(0;1\right)$ thì $\left(0;1\right)\subset \left(-\infty ;\frac{5-m}{2m+1}\right]$,

Hay $1\le \frac{5-m}{2m+1}$

$\iff 5-m\le 2m+1\iff m\ge \frac{4}{3}$

Kết hợp điều kiện $m<\frac{-1}{2},\Rightarrow$không có m thỏa mãn.

Vậy với $m\ge 5$, bất phương trình đã cho nghiệm đúng với $\forall x\in \left(0;1\right)$.

*Giải theo trắc nghiệm:

Thay $m=6$ , bất phương trình trở thành $13x+1\ge 0\iff x\ge \frac{-1}{13}$, bất phương trình nghiệm đúng với  $\forall x\in \left(0;1\right)$ $\Rightarrow m=6$ thỏa mãn.

Vậy chọn D .