40 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Ôn tập chương IV

Nếu 2a > 2b và -3b < -3c thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

A. a < c

B. a > c

C. -3a > -3c

D. $a^{2} > c^{2}$

Xem đáp án

* Do 2a > 2b nên a > b (1)

* Lại có – 3b < - 3c nên b >c (2)

Từ (1) và (2) suy ra: a> c.

Câu 2:

Nếu a > b và a > c thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

A. b > c

B. c > b

C. $a^{2} > b c$

D. 2a > b + c

Xem đáp án

Nếu a > b và a > c thì:

a + a > b + c hay 2a > b + c

Câu 3:

Nếu 0 < a < 1 thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

A. $\frac{1}{a} > \sqrt{a}$

B. $a > \frac{1}{a}$

C. $a > \sqrt{a}$

D. $a^{3} > a^{2}$

Xem đáp án

Nếu 0 < a < 1 thì $\frac{1}{a} > \frac{1}{1} = 1$ và $0 < \sqrt{a} < 1$ .

Suy ra: $\frac{1}{a} > \sqrt{a}$

Câu 4:

Lý thuyết Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện. Bất đẳng thức tam giác – Toán 7 Cánh diều

Cho a, b, c, d là các số thực, trong đó a, c khác 0. Điều kiện của a, b, c, d để nghiệm của phương trình $a x + b = 0$ nhỏ hơn nghiệm của phương trình $c x + d = 0$ là:

A. $\frac{b}{a} > \frac{c}{d}$

B. $\frac{b}{a} > \frac{c}{d}$

C. $\frac{b}{d} > \frac{a}{c}$

D. $\frac{b}{a} > \frac{d}{c}$

Xem đáp án

Ta có: $a x + b = 0 \Leftrightarrow x = \frac{- b}{a}$

Và $c x + d = 0 \Leftrightarrow x = \frac{- d}{c}$

Theo giả thiết ta có: $\frac{- b}{a} < \frac{- d}{c} \Leftrightarrow \frac{b}{a} > \frac{d}{c}$

Câu 5:

27/11/2024

3. Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác.

Mệnh đề nào sau đây không đúng?

A. $a^{2} < a b + a c$

B. $a b + b c > b^{2}$

C. $b^{2} + c^{2} < a^{2} + 2 b c$

D. $b^{2} + c^{2} > a^{2} + 2 b c$

Xem đáp án

Đáp án đúng là D

Lời giải

Do a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác nên theo bất đẳng thức tam giác ta có:

* $a < b + c \Leftrightarrow a^{2} < a (b + c) \Leftrightarrow a^{2} < a b + a c$

* $a + c > b \Leftrightarrow b (a + c) > b^{2} \Leftrightarrow a b + b c > b^{2}$

* $|b - c| < a \Leftrightarrow {(b - c)}^{2} < a^{2} \Leftrightarrow b^{2} - 2 b c + c^{2} < a^{2} \Leftrightarrow b^{2} + c^{2} < a^{2} + 2 b c$

Do đó, mệnh đề D không đúng.

*Phương pháp giải:

Biến đổi các mệnh đề và áp dụng bất đẳng thức tam giác.

$a, b, c$ là độ dài ba cạnh của một tam giác thì $a > 0, b > 0, c > 0$ .

Bất đẳng thức tam giác: ${\begin{cases} a + b > c \\ a + c > b \\ b + c > a \end{cases}$

*Lý thuyết:

1.1. Góc đối diện với cạnh lớn hơn

– Trong tam giác ABC:

• Góc A được gọi là góc đối diện với cạnh BC;

• Góc B được gọi là góc đối diện với cạnh CA;

• Góc C được gọi là góc đối diện với cạnh AB.

– Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.

Trong tam giác ABC, nếu AC > AB thì $\hat{B} > \hat{C} .$

1.2. Cạnh đối diện với góc lớn hơn

– Trong tam giác ABC:

• Cạnh BC được gọi là cạnh đối diện với góc A;

• Cạnh CA được gọi là cạnh đối diện với góc B;

• Cạnh AB được gọi là cạnh đối diện với góc C.

– Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.

Trong tam giác ABC, nếu $\hat{B} > \hat{C}$ thì AC > AB.

– Nhận xét:

+ Trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất.

+ Trong tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất.

2. Bất đẳng thức tam giác

– Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

Trong tam giác ABC, ta có: AB + BC > AC; AB + AC > BC; AC + BC > AB.

Các bất đảng thức này gọi là các bất đẳng thức tam giác.

– Nhận xét: Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.

Xem thêm

Trắc nghiệm Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức trong tam giác có đáp án - Toán lớp 7

Câu 6:

23/07/2024

Cho hàm số $f (x) = x - x^{2}$ . Kết luận nào sau đây về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của $f (x)$ sau đây là đúng?

A. f(x) có giá trị nhỏ nhất bằng $\frac{1}{4}$

B. f(x) có giá trị lớn nhất bằng $\frac{1}{2}$

C. f(x) có giá trị lớn nhất bằng $\frac{1}{4}$

D. f(x) có giá trị nhỏ nhất bằng $- \frac{1}{4}$

Xem đáp án

Ta có:

$f (x) = x - x^{2} = - (x^{2} - x) = - (x^{2} - 2 . x . \frac{1}{2} + \frac{1}{4}) + \frac{1}{4} = - {(x - \frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{4} \leq \frac{1}{4} \forall x$

Do đó, hàm số $f (x) = x - x^{2}$ có giá trị lớn nhất là $\frac{1}{4}$ khi $x = \frac{1}{2}$ .

Câu 7:

23/07/2024

Cho các số thực a, b, thỏa mãn $a - b = 2$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tích của hai số a và b:

A. có giá trị nhỏ nhất là -1

B. có giá trị lớn nhất là -1

C. có giá trị nhỏ nhất khi a = b

D. không có giá trị nhỏ nhất

Xem đáp án

Ta có: a – b = 2 nên a= b +2.

Khi đó; tích $a b = (b + 2) . b = b^{2} + 2 b = (b^{2} + 2 b + 1) - 1 = {(b + 1)}^{2} - 1 \geq - 1 \forall b$

Vậy tích ab nhỏ nhất là -1 khi b = -1 ; a= 1

Câu 8:

15/07/2024

Bất đẳng thức nào sau đây không đúng với mọi x khác 0 và -1?

A. ${(x + 1)}^{2} \geq 4 x$

B. $\frac{{(x + 1)}^{2}}{x} \geq 4$

C. ${(x - 1)}^{2} \geq - 4 x$

D. $\frac{x}{{(x + 1)}^{2}} \leq \frac{1}{4}$

Xem đáp án

Xét bất đẳng thức: $\frac{{(x + 1)}^{2}}{x} \geq 4$

Với x = -3 thì $\frac{{(- 3 + 1)}^{2}}{- 3} \geq 4$ ( vô lí) .

Do đó, bất đẳng thức này không đúng với mọi x khác 0 và -1.

Câu 9:

Cho biểu thức $M = \frac{x^{2} + x + 1}{{(x + 1)}^{2}}$ với $x \neq 1$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $M \geq \frac{3}{4}$

B. $M \geq \frac{5}{4}$

C. $M \geq 3$

D. $M \leq \frac{3}{4}$

Xem đáp án

Ta có: $M = \frac{x^{2} + x + 1}{{(x + 1)}^{2}} = \frac{x^{2} + 2 x + 1}{{(x + 1)}^{2}} - \frac{x + 1}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{1}{{(x + 1)}^{2}} = 1 - \frac{1}{x + 1} + \frac{1}{{(x + 1)}^{2}}$ (1)

Đặt $y = \frac{1}{x + 1}$ , khi đó (1) trở thành: $y^{2} - y + 1 = {(y - \frac{1}{2})}^{2} + \frac{3}{4} \geq \frac{3}{4}$

Dấu “=” xảy ra khi y = 1 $\Leftrightarrow y - \frac{1}{2} = 0 \Leftrightarrow y = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{1}{x + 1} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow 2 = x + 1 \Leftrightarrow x = 1$

Vậy M $\geq \frac{3}{4}$

Câu 10:

Giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = \frac{2}{x^{2} - 5 x + 9}$ trên tập số thực là:

A. $\frac{11}{4}$

B. $\frac{4}{11}$

C. $\frac{11}{8}$

D. $\frac{8}{11}$

Xem đáp án

Ta có: $x^{2} - 5 x + 9 = x^{2} - 2 x . \frac{5}{2} + \frac{25}{4} + \frac{11}{4} = {(x - \frac{5}{2})}^{2} + \frac{11}{4} \geq \frac{11}{4} \forall x$

Do đó: $f (x) \leq \frac{2}{\frac{11}{4}} = \frac{8}{11}$

Giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = \frac{2}{x^{2} - 5 x + 9}$ trên tập số thực là $\frac{8}{11} k h i x = \frac{5}{2}$

Câu 11:

Số nguyên a lớn nhất sao cho $a^{200} < 3^{300}$ là:

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Xem đáp án

Xét với a > 0. Ta có $a^{200} < 3^{300} \Leftrightarrow {(a^{2})}^{100} < {(3^{3})}^{100} \Leftrightarrow a^{2} < 3^{3} \Leftrightarrow a^{2} < 27$ .

Do đó số nguyên a lớn nhất thỏa mãn điều kiện là a = 5.

Câu 12:

Cho hai số thực a, b tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $|a - b| \leq |a| + |b|$

B. $|a - b| = |a| + |b|$

C. $|a - b| = |a| - |b|$

D. $|a - b| > |a| - |b|$

Xem đáp án

Với hai số thực a, b tùy ý. Ta có: $|a - b| \leq |a| + |b|$

Dấu “=” xảy ra khi a và b trái dấu.

Câu 13:

Nếu a, b là những số thực và $|a| \leq |b|$ thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

A. $a^{2} \leq b^{2}$

B. $\frac{1}{|a|} \leq \frac{1}{|b|} v ớ i a b \neq 0$

C. $- b \leq a \leq b$

D. $a \leq b$

Xem đáp án

Nếu a, b là những số thực và $|a| \leq |b|$ thì ${(|a|)}^{2} \leq {(|b|)}^{2} \Leftrightarrow a^{2} \leq b^{2}$

Câu 14:

Cho số thực a > 0 . Nếu x < a thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

A. $|x| < a$

B. $- x \leq |x|$

C. $|x| < |a|$

D. $\frac{1}{|x|} > \frac{1}{a}$

Xem đáp án

Với mọi x ta luôn có: $- x \leq |x|$

Câu 15:

Nếu $|a| = |b|$ và b > 0 thì mệnh đề nào sau đây luôn đúng?

A. $\frac{1}{a} - \frac{1}{b} \leq 0$

B. $a b < 0$

C. $b < - a$

D. $b < a$

Xem đáp án

Nếu $|a| = |b|$ và b >0 thì $|a| = b$ ( *)

* Với a> 0 thì từ (*) suy ra: a= b.

$\Rightarrow \frac{1}{a} - \frac{1}{b} \leq 0$

* Với a < 0 từ (*) – a = b; ta có:

$\Rightarrow \frac{1}{a} < 0; \frac{1}{b} = \frac{1}{- a} = \frac{- 1}{a} \Rightarrow \frac{1}{a} - \frac{1}{b} = \frac{1}{a} - \frac{- 1}{a} = \frac{2}{a} < 0$ ( vì a < 0 )

Như vậy, ta luôn có: $\frac{1}{a} - \frac{1}{b} \leq 0$

Câu 16:

Nếu a, b là những số thực và $|a| < |b|$ thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

A. a < b

B. $\frac{1}{a^{2}} < \frac{1}{b^{2}} v ớ i a b \neq 0$

C. $- |b| \leq a \leq |b|$

D. $a^{3} < b^{3}$

Xem đáp án

Ta có; $|x| < A \Leftrightarrow - A < x < A$ .

Suy ra; nếu $|a| < |b|$ thì $- |b| < a < |b| \Rightarrow - |b| \leq a \leq |b|$

Câu 17:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = \frac{x}{2} + \frac{2}{x - 1} v ớ i x > 1$ là:

A. 2

B. $\frac{5}{2}$

C. $2 \sqrt{2}$

D. 3

Xem đáp án

Với x > 1 thì x -1 >0 .

Áp dụng bất đẳng thức Cô- si ta có:

$f (x) = \frac{x}{2} + \frac{2}{x - 1} = \frac{x - 1}{2} + \frac{2}{x - 1} + \frac{1}{2} \geq 2 . \sqrt{\frac{x - 1}{2} . \frac{2}{x - 1}} + \frac{1}{2} \Leftrightarrow f (x) \geq 2 + \frac{1}{2} = \frac{5}{2}$

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = \frac{x}{2} + \frac{2}{x - 1} v ớ i x > 1$ là $\frac{5}{2}$

Dấu “=’ xảy ra khi $\frac{x - 1}{2} = \frac{2}{x - 1} \Leftrightarrow {(x - 1)}^{2} = 4 \Leftrightarrow x = 3 > 1$

Câu 18:

Cho x > 0. Với giá trị nào của x hàm số $f (x) = 2 x + \frac{3}{x}$ đạt giá trị nhỏ nhất?

A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{\sqrt{6}}{2}$

C. $\sqrt{\frac{2}{3}}$

D. $2 \sqrt{6}$

Xem đáp án

Do x> 0 nên 2x >0 và $\frac{3}{x} > 0$ .

Áp dụng bất đẳng thức Cô- si cho 2 số dương: $2 x; \frac{3}{x}$

$f (x) = 2 x + \frac{3}{x} \geq 2 . \sqrt{2 x . \frac{3}{x}} = 2 \sqrt{6}$

Dấu “=” xảy ra khi $2 x = \frac{3}{x} \Leftrightarrow x = \sqrt{\frac{3}{2}} = \frac{\sqrt{6}}{2}$ .

Câu 19:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = x + \frac{3}{x^{2}}$ với x > 0 là:

A. $\sqrt[3]{6}$

B. $\sqrt[3]{\frac{3}{4}}$

C. $3 \sqrt[3]{\frac{3}{4}}$

D. $2 \sqrt{3}$

Xem đáp án

Do x > 0 nên $\frac{x}{2} > 0; \frac{3}{x^{2}} > 0$

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho 3 số dương $\frac{x}{2}; \frac{x}{2}; \frac{3}{x^{2}}$ ta được:

$f (x) = x + \frac{3}{x^{2}} = \frac{x}{2} + \frac{x}{2} + \frac{3}{x^{2}} \geq 3 . \sqrt[3]{\frac{x}{2} . \frac{x}{2} . \frac{3}{x^{2}}} = 3 . \sqrt[3]{\frac{3}{4}}$

Câu 20:

Số x = 1 là nghiệm của bất phương trình $2 m - 3 m x^{2} \geq 1$ khi và chỉ khi

A. $m \leq - 1$

B. $m \geq - 1$

C. $- 1 \leq m \leq 1$

D. $m \geq - 1$

Xem đáp án

Số x = 1 là nghiệm của bất phương trình nên:

$2 m - 3 m \geq 1 \Leftrightarrow - m \geq 1 \Leftrightarrow m \leq - 1$

Câu 21:

Tập nghiệm của bất phương trình $\frac{|x - 3|}{\sqrt{x - 2}} = \frac{x - 3}{\sqrt{x - 2}}$ là:

A. $(3; + \infty)$

B. $[3; + \infty)$

C. $\{3\}$

D. $(2; + \infty)$

Xem đáp án

Điều kiện: x > 2.

Với điều kiện trên , phương trình đã cho trở thành:

$|x - 3| = x - 3 \Leftrightarrow x - 3 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq 3$

Kết hợp điều kiện, tập nghiệm của phương trình là $S = [3; + \infty)$

Câu 22:

Tập tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình $(m^{2} + 3 m) x \leq m^{2}$ nghiệm đúng với mọi x là:

A. (0;1)

B. {0}

C. {0;-3}

D. {1}

Xem đáp án

* Nếu m= 0 thì bất phương trình đã cho trở thành:

0x < 0( luôn đúng với mọi x).

* Nếu m= -3 thì bất phương trình đã cho trở thành:

0x < 9 ( luôn đúng với mọi x)

Tập tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x là {0; 1}

Câu 23:

Phương trình $x^{2} - 7 m x - m - 6 = 0$ có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi

A. $m < - 6$

B. $m > - 6$

C. $m < 6$

D. $m > 6$

Xem đáp án

Để phương trình đã cho có 2 nghiệm trái dấu thì:

ac = -m - 6 < 0 hay m > - 6

Câu 24:

Tập tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình $(m^{2} + 3 m) x \leq m^{2}$ vô nghiệm là:

A. (-3;0)

B. {-3;0}

C. $\emptyset$

D. $(- \infty; 3)$

Xem đáp án

Để xét bất phương trình bậc nhất vô nghiệm hay luôn đúng với mọi x ta chỉ cần xét hệ số a= 0.

* Với m = 0 thì bất phương trình đã cho trở thành:

$0 x \leq 0$ ( luôn đúng với mọi x) ( loại)

* Với m = -3 thì bất phương trình đã cho trở thành:

$0 x \leq 9$ (luôn đúng với mọi x) ( loại)

Vậy không có giá trị nào của m để bất phương trình đã cho vô nghiệm

Câu 25:

18/07/2024

Phương trình $x^{2} + 4 m x + 4 m^{2} - 2 m - 5 = 0$ có nghiệm khi và chỉ khi

A. $m \geq - \frac{5}{2}$

B. $m > - \frac{5}{2}$

C. $m \geq \frac{5}{2}$

D. $m \leq - \frac{5}{2}$

Xem đáp án

Để phương trình đã cho có nghiệm khi:

$∆' = {(2 m)}^{2} - (4 m^{2} - 2 m - 5) \geq 0 \Leftrightarrow 2 m + 5 \geq 0 \Leftrightarrow m \geq \frac{- 5}{2}$

Câu 26:

Tập nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{cases} 2 x + 1 > 3 x - 2 \\ - x - 3 < 0 \end{cases}$ là :

A. $S = (- 3; + \infty)$

B. $S = (- \infty; - 3)$

C. $S = (- \infty; - 3) \cup (3; + \infty)$

D. $(- 3; 3)$

Xem đáp án

Ta có: $\{\begin{cases} 2 x + 1 > 3 x - 2 \\ - x - 3 < 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - x > - 3 \\ - x < 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x < 3 \\ x > - 3 \end{cases} \Leftrightarrow - 3 < x < 3$

Câu 27:

Tập xác định của hàm số $y = \frac{1}{\sqrt{2 - 3 x}} + \sqrt{2 x - 1}$ là:

A. $[\frac{1}{2}; \frac{2}{3})$

B. $[\frac{1}{2}; \frac{3}{2})$

C. $[\frac{2}{3}; + \infty)$

D. $[\frac{1}{2}; + \infty)$

Xem đáp án

Điều kiện xác định:

$\{\begin{cases} 2 - 3 x > 0 \\ 2 x - 1 \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 3 x > - 2 \\ 2 x \geq 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x < \frac{2}{3} \\ x \geq \frac{1}{2} \end{cases} \Leftrightarrow \frac{1}{2} \leq x < \frac{2}{3}$

Tập xác định của hàm số là $D = [\frac{1}{2}; \frac{2}{3})$ .

Câu 28:

17/07/2024

Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{2 x - 3} + \sqrt{4 x - 3}$ là:

A. $D = [\frac{3}{2}; \frac{4}{3}]$

B. $D = [\frac{2}{3}; \frac{3}{4}]$

C. $D = [\frac{4}{3}; \frac{2}{3}]$

D. $D = [\frac{3}{2}; + \infty)$

Xem đáp án

Điều kiện xác định: $\{\begin{array}{l} 2 x - 3 \geq 0 \\ 4 x - 3 \geq 0 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} x \geq \frac{3}{2} \\ x \geq \frac{3}{4} \end{array} \Leftrightarrow x \geq \frac{3}{2}$

Tập xác định của hàm số là $[\frac{3}{2}; + \infty)$

Câu 29:

18/07/2024

Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{4 x - 3} + \sqrt{5 x - 6}$ là:

A. $D = (\frac{6}{5}; + \infty)$

B. $D = [\frac{6}{5}; + \infty)$

C. $D = [\frac{3}{4}; + \infty)$

D. $D = [\frac{3}{4}; \frac{6}{5}]$

Xem đáp án

Điều kiện xác định: $\{\begin{cases} 4 x - 3 \geq 0 \\ 5 x - 6 \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} x \geq \frac{3}{4} \\ x \geq \frac{6}{5} \end{array} \Leftrightarrow x \geq \frac{6}{5}$

Tập xác định của hàm số là $D = [\frac{6}{5}; + \infty)$ .

Câu 30:

Hai đẳng thức $|2 x - 3| = 2 x - 3; |3 x - 8| = 8 - 3 x$ đồng thời xảy ra khi và chỉ khi

A. $\frac{3}{8} \leq x \leq \frac{2}{3}$

B. $\frac{3}{2} \leq x \leq \frac{8}{3}$

C. $x \leq \frac{8}{3}$

D. $x \geq \frac{3}{2}$

Xem đáp án

Hai đẳng thức $|2 x - 3| = 2 x - 3; |3 x - 8| = 8 - 3 x$ đồng thời xảy ra khi và chỉ khi

$\{\begin{cases} 2 x - 3 \geq 0 \\ 3 x - 8 \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq \frac{3}{2} \\ x \leq \frac{8}{3} \end{cases} \Leftrightarrow \frac{3}{2} \leq x \leq \frac{8}{3}$

Câu 31:

Hệ bất phương trình $\{\begin{cases} 2 x + 4 < 0 \\ m x + 1 > 0 \end{cases}$ có tập nghiệm là $(- \infty; - 2)$ khi và chỉ khi

A. $m \leq 0$

B. $m < 0$

C. $m > 0$

D. $m < - \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Ta có: 2x + 4 < 0 khi x < - 2.

* Xét mx + 1 > 0 (*)

+ Nếu m = 0 thì (*) trở thành: 0x + 1 >0 (luôn đúng).

+ Nếu m > 0 thì $(*) \Leftrightarrow m x > - 1 \Leftrightarrow x > \frac{- 1}{m}$

Suy ra, tập nghiệm của hệ bất phương trình không thể $(- \infty; - 2)$

+ Nếu m < 0 thì $(*) \Leftrightarrow m x > - 1 \Leftrightarrow x < \frac{- 1}{m}$

Để hệ bất phương trình có tập nghiệm là $(- \infty; - 2)$ khi và chỉ khi :

$\frac{- 1}{m} \geq - 2 \Leftrightarrow \frac{- 1 + 2 m}{m} \geq 0 \Leftrightarrow - 1 + 2 m \leq 0$ ( vì m < 0)

$\Leftrightarrow 2 m \leq 1 \Leftrightarrow m \leq \frac{1}{2}$

Kết hợp điều kiện m < 0 ta được: m < 0

Từ các trường hợp trên suy ra: $m \leq 0$ .

Câu 32:

13/07/2024

Hệ bất phương trình $\{\begin{cases} 2 x - 1 > 0 \\ x - m < 2 \end{cases}$ có nghiệm khi và chỉ khi

A. $m < - \frac{3}{2}$

B. $m \leq - \frac{3}{2}$

C. $m > - \frac{3}{2}$

D. $m \geq - \frac{3}{2}$

Xem đáp án

Ta có: $\{\begin{cases} 2 x - 1 > 0 \\ x - m < 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x > \frac{1}{2} \\ x < 2 + m \end{cases}$

Để hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi $\frac{1}{2} < 2 + m \Leftrightarrow m > \frac{- 3}{2}$

Câu 33:

18/07/2024

Tập tất cả các giá trị của tham số m để hệ bất phương trình $\{\begin{cases} 2 x - 1 \geq 3 \\ x - m \leq 0 \end{cases}$ có nghiệm duy nhất là

A. $\emptyset$

B. $\{2\}$

C. $[2; + \infty)$

D. $(- \infty; 2]$

Xem đáp án

Ta có $\{\begin{cases} 2 x - 1 \geq 3 \\ x - m \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq 2 \\ x \leq m \end{cases}$ . Hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi m = 2

Câu 34:

Tìm điều kiện cần và đủ của tham số m để tập xác định của hàm số $y = \sqrt{m - 2 x} - \sqrt{x + 1}$ là một đoạn trên trục số.

A. $m < - 2$

B. $m > 2$

C. $m > - \frac{1}{2}$

D. $m > - 2$

Xem đáp án

Hàm số $y = \sqrt{m - 2 x} - \sqrt{x + 1}$ xác định khi và chỉ khi $\{\begin{cases} m - 2 x \geq 0 \\ x + 1 \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \leq \frac{m}{2} \\ x \geq - 1 \end{cases}$ .

Do đó tập xác định của hàm số $y = \sqrt{m - 2 x} - \sqrt{x + 1}$ là một đoạn trên trục số khi và chỉ khi $\frac{m}{2} > - 1 \Leftrightarrow m > - 2$

Câu 35:

Tập nghiệm của bất phương trình $x^{2} < 9$ là

A. $S = (- 3; 3)$

B. $S = (- \infty; - 3)$

C. $S = (- \infty; 3)$

D. $S = (- \infty; - 3) \cup (3; + \infty)$ .

Xem đáp án

Ta có: $x^{2} < 9 \Leftrightarrow - 3 < x < 3$

Câu 36:

Tập nghiệm của bất phương trình $x^{2} - 6 \sqrt{2} x + 18 \geq 0$ là

A. $S = (3 \sqrt{2}; + \infty)$

B. $S = [3 \sqrt{2}; + \infty)$

C. $S = \emptyset$

D. $S = ℝ$

Xem đáp án

Ta có: $x^{2} - 6 \sqrt{2} x + 18 = {(x - 3 \sqrt{2})}^{2} \geq 0 \forall x$

Tập nghiệm của bất phương trình $x^{2} - 6 \sqrt{2} x + 18 \geq 0$ là S= R.

Câu 37:

23/07/2024

Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{5 x^{2} - 4 x - 1}$ là:

A. $D = (- \infty; \frac{1}{5}] \cup [1; + \infty)$

B. $D = [- \frac{1}{5}; 1]$

C. $D = (- \infty; - \frac{1}{5}] \cup (1; + \infty)$

D. $D = (- \infty; - \frac{1}{5}] \cup [1; + \infty)$

Xem đáp án

Điều kiện xác định: $5 x^{2} - 4 x - 1 \geq 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x \leq \frac{- 1}{5} \\ x \geq 1 \end{array}$

Do đó, tập xác định của hàm số $y = \sqrt{5 x^{2} - 4 x - 1}$ là $D = (- \infty; - \frac{1}{5}] \cup [1; + \infty)$

Câu 38:

Tập nghiệm của bất phương trình $\sqrt{x} - 3 x \leq 0$ là

A. $S = [\frac{1}{9}; + \infty)$

B. $S = [0; \frac{1}{9}]$

C. $S = \{0\} \cup [\frac{1}{9}; + \infty)$

D. $S = \{0\} \cup (\frac{1}{9}; + \infty)$

Xem đáp án

Ta có:

$\sqrt{x} - 3 x \leq 0 \Leftrightarrow \sqrt{x} (1 - 3 \sqrt{x}) \leq 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ \{\begin{cases} x > 0 \\ 1 - 3 \sqrt{x} \leq 0 \end{cases} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ \{\begin{cases} x > 0 \\ 3 \sqrt{x} \geq 1 \end{cases} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ \{\begin{cases} x > 0 \\ \sqrt{x} \geq \frac{1}{3} \end{cases} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ \{\begin{cases} x > 0 \\ x \geq \frac{1}{9} \end{cases} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x \geq \frac{1}{9} \end{array}$

Câu 39:

Tập nghiệm của bất phương trình $\frac{1}{\sqrt{x}} \geq \frac{1}{4}$ là :

A. $S = (0; 16]$

B. $S = [0; 16]$

C. $S = (0; 4]$

D. $S = [16; + \infty)$

Xem đáp án

Điều kiện: x>0 .

Khi đó, bất phương trình đã cho tương đương:

$\sqrt{x} \leq 4 \Rightarrow 0 < x \leq 16$ .

Câu 40: