30 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Ôn tập chương II Hình học 10 có đáp án

Cho M là điểm trên nửa đường tròn lượng giác sao cho $\hat{x O M} = 150 °$ . Tọa độ của điểm M l

$A . (\frac{1}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2})$

$B . (\frac{\sqrt{3}}{2}; \frac{1}{2})$

$C . (- \frac{\sqrt{3}}{2}; \frac{1}{2})$

$D . (\frac{\sqrt{3}}{2}; - \frac{1}{2})$

Xem đáp án

Đáp án C

M là điểm trên nửa đường tròn lượng giác sao cho $\hat{x O M} = 150 °$ . Khi đó, tọa độ M:

$M (c {os 150}^{0}; \sin 150^{0}) = (\frac{- \sqrt{3}}{2}; \frac{1}{2})$

Câu 2:

20/07/2024

Cho góc nhọn α. Giá trị của biểu thức $P = s i n^{2} (90 ° - α) + s i n^{2} α$ là

A.1

B. 2

C. $2 s i n^{2} (90 ° - α)$

D. $2 s i n^{2} α$

Xem đáp án

Đáp án A

$P = s i n^{2} (90 ° - α) + s i n^{2} α = c o s^{2} α + s i n^{2} α = 1$

Câu 3:

16/07/2024

Cho góc α thỏa mãn $90 ° < α < 180 °, \sin α = \frac{12}{13}$ . Giá trị của cos α là

A. $\sqrt{\frac{5}{13}}$

B. $- \frac{5}{13}$

C. $\frac{5}{13}$

D. $\frac{25}{169}$

Xem đáp án

Đáp án B

$c o s^{2} α = 1 - s i n^{2} α = 1 - {(\frac{12}{13})}^{2} = \frac{25}{169} .$

$D o 90 ° < α < 180 °$ nên $\cos α < 0 \Rightarrow \cos α = - \frac{5}{13}$

Câu 4:

Cho góc α thỏa mãn $\sin α \cos α = \frac{1}{3}$ . Giá trị của biểu thức $s i n^{4} α + c o s^{4} α$ là

A. $\frac{7}{9}$

B. 1

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{9}{7}$

Xem đáp án

Đáp án A

$s i n^{4} α + c o s^{4} α = {(s i n^{2} α + c o s^{2} α)}^{2} - 2 {(\sin α \cos α)}^{2} = 1^{2} - 2 {(\frac{1}{3})}^{2} = \frac{7}{9}$

Câu 5:

18/07/2024

Cho góc $0 ° < α < β < 90 °$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. tan α < tan β, cot α < cot β

B. tan α > tan β, cot α > cot β

C. tan α < tan β, cot α > cot β

D. tan α > tan β, cot α < cot β

Xem đáp án

Đáp án C

$0 ° < α < β < 90 ° \Rightarrow \{\begin{matrix} 0 < \sin α < \sin β \\ 0 < \cos β < \cos α \end{matrix}$

$\Rightarrow \frac{\sin α}{\cos α} ⟨\frac{\sin β}{\cos β}, \frac{\cos α}{s i n α}⟩ \frac{\cos β}{\sin β} \Rightarrow \tan α ⟨\tan β, \cot α⟩ \cot β$

Câu 6:

Cho tam giác đều ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $(\vec{A B}, \vec{A C}) = 60 °$

B. $(\vec{A B}, \vec{A C}) = 45 °$

C. $(\vec{A B}, \vec{A C}) = 120 °$

D. $(\vec{A B}, \vec{A C}) = 150 °$

Xem đáp án

Đáp án A

$(\vec{A B}, \vec{A C}) = \hat{B A C} = 60 °$

Câu 7:

Cho tam giác đều ABC, $α = (\vec{A B}; \vec{B C})$ . Giá trị của cosα là

A. $- \frac{\sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $- \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Đáp án D

$(\vec{A B}, \vec{B C}) = 180 ° - \hat{A B C} = 120 ° \Rightarrow \cos (\vec{A B}, \vec{B C}) = - \frac{1}{2}$

Câu 8:

Cho hình vuông ABCD cạnh a. M là điểm thuộc cạnh AB. Biểu thức $\vec{D M} . \vec{B C}$ bằng

A. $a^{2}$

B. $- 2 a^{2}$

C. $2 a^{2}$

D. $- a^{2}$

Xem đáp án

Đáp án D

$\vec{D M} . \vec{B C} = (\vec{D A} + \vec{A M}) . \vec{B C} = \vec{D A} . \vec{B C} + \vec{A M} . \vec{B C}$

$= a . a . c {os180}^{0} + A M . B C . c {os 90}^{0} = - a^{2} + 0 = - a^{2}$

Câu 9:

Cho các vectơ $\vec{a}, \vec{b} k h á c \vec{0}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\vec{a}, \vec{b}$ ngược hướng khi và chỉ khi $\vec{a} . \vec{b} = |\vec{a}| . |\vec{b}|$

B. $a ⃗, b ⃗$ ngược hướng khi và chỉ khi $\vec{a} . \vec{b} = - |\vec{a}| . |\vec{b}|$

C. $a ⃗, b ⃗$ ngược hướng khi và chỉ khi $| a ⃗ . b ⃗ | = | a ⃗ | . | b ⃗ |$

D. $a ⃗, b ⃗$ ngược hướng khi và chỉ khi $\vec{a} . \vec{b} = |\vec{a}| . |\vec{b}| h o ặ c \vec{a} . \vec{b} = - |\vec{a}| . |\vec{b}|$

Xem đáp án

Đáp án B

Hai vecto $\vec{a}; \vec{b}$ ngược hướng

$\Leftrightarrow (\vec{a}; \vec{b}) = 180^{0}$

Ta $\vec{a} . \vec{b} = |\vec{a}| . |\vec{b}| . c os (\vec{a}; \vec{b}) = |\vec{a}| . |\vec{b}| . c {os 180}^{0} = - |\vec{a}| . |\vec{b}|$

Câu 10:

23/07/2024

Cho các vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ thỏa mãn $|\vec{a}| = 12 c m, |\vec{b}| = 3 c m, (\vec{a}, \vec{b}) = 120 °$ . Biểu thức $a ⃗ . b ⃗$ bằng

A. $18$

B. $18 \sqrt 3$

C. $- 18 \sqrt 3$

D. $- 18$

Xem đáp án

Đáp án D

$\vec{a} . \vec{b} = 12.3. \cos 120 ° = - 18$

Câu 11:

Cho hình vuông ABCD cạnh a. M là điểm thuộc cạnh AB. Biểu thức $\vec{D M} . \vec{B C}$ bằng

A. 18

B. $18 \sqrt{3}$

C. $- 18 \sqrt{3}$

D. $- 18$

Xem đáp án

Đáp án D

$\vec{a} . \vec{b} = 12.3. \cos 120 ° = - 18$

Câu 12:

Cho các vectơ $\vec{u}, \vec{v}$ thỏa mãn $|\vec{u}| = 5 \sqrt{2}, |\vec{v}| = 7$ . Biểu thức $(u ⃗ + v ⃗) . (u ⃗ - v ⃗)$ bằng

A. $- 1$

B. $1$

C. $5 \sqrt{2} - 7$

D. $7 - 5 \sqrt{2}$

Xem đáp án

Đáp án B

$(\vec{u} + \vec{v}) . (\vec{u} - \vec{v}) = {\vec{u}}^{2} - {\vec{v}}^{2} = {|\vec{u}|}^{2} - {|\vec{v}|}^{2} = {(5 \sqrt{2})}^{2} - 7^{2} = 1$

Câu 13:

18/07/2024

Trong mặt phẳng tọa độ cho các vectơ $\vec{a} (3; - 1), \vec{b} (4; 14)$ . Tích vô hướng $\vec{a} . \vec{b}$ bằng

A. 2

B. -2

C. 3

D. 1

Xem đáp án

Đáp án B

$\vec{a} . \vec{b} = 3.4 + (- 1) .14 = - 2$

Câu 14:

23/07/2024

Trong mặt phẳng tọa độ cho các điểm A(-1; 2), B(0; 7), C(4; 0). Tích vô hướng $\vec{A B} . \vec{A C}$ bằng

A. 5

B. 6

C. $- 5$

D. $- 6$

Xem đáp án

Đáp án C

$\vec{A B} = (1; 5), \vec{A C} = (5; - 2) \Rightarrow \vec{A B} . \vec{A C} = 1.5 + 5. (- 2) = - 5$

Câu 15:

18/07/2024

Trong mặt tọa độ cho vectơ $\vec{a} (10; 20)$ . Độ dài của vectơ $\vec{a}$ bằng

A.30

B. 200

C. 500

D. $10 \sqrt{5}$

Xem đáp án

Đáp án D

Độ dài vecto $\vec{a}$ là: $|\vec{a}| = \sqrt{10^{2} + 20^{2}} = \sqrt{500} = 10 \sqrt{5}$

Câu 16:

20/07/2024

Trong mặt phẳng tọa độ cho các điểm A(2; 3), B(5; -1), C(7; -9). Chu vi của tam giác ABC bằng

A. $18 + 2 \sqrt{17}$

B. $5 + 2 \sqrt 17$

C. $18 + 2 \sqrt{19}$

D. $19 + 2 \sqrt{17}$

Xem đáp án

Đáp án A

$A B = \sqrt{{(5 - 2)}^{2} + {(- 1 - 3)}^{2}} = 5, A C = \sqrt{{(7 - 2)}^{2} + {(- 9 - 3)}^{2}} = 13$

$B C = \sqrt{{(7 - 5)}^{2} + {(- 9 + 1)}^{2}} = 2 \sqrt{17}$

Chu vi tam giác ABC là: $5 + 13 + 2 \sqrt{17} = 18 + 2 \sqrt{17}$

Câu 17:

Trong mặt phẳng tọa độ cho hai vectơ $\vec{a} (x; 3), \vec{b} (4; 5)$ . Hai vectơ này có độ dài bằng nhau khi và chỉ khi

A. $x = 4 \sqrt{2}$

B.- $x = 4 \sqrt{2}$

C. $x = \pm 4 \sqrt{2}$

D. $x = \pm 4$

Xem đáp án

ĐÁP ÁN C

Để hai vecto đã cho có độ dài bằng nhau thì:

$|\vec{a}| = |\vec{b}| \Leftrightarrow \sqrt{x^{2} + 9} = \sqrt{41} \Leftrightarrow x^{2} = 32 \Leftrightarrow x = \pm 4 \sqrt{2}$

Câu 18:

15/07/2024

Trong mặt phẳng tọa độ cho hai vectơ $\vec{a} (x; - 30), \vec{b} (3; 1)$ . Hai vectơ này vuông góc với nhau khi và chỉ khi

A.x = -10

B.x = 10

C.x = 90

D. x = -90

Xem đáp án

Tích vô hướng của hai vecto $\vec{a} . \vec{b} = 3 x - 30$

Để hai vecto đã cho vuông góc với nhau khi và chỉ khi:

$\vec{a} . \vec{b} = 0 \Leftrightarrow 3 x - 30 = 0 \Leftrightarrow x = 10$

Chọn B

Câu 19:

21/07/2024

Trong mặt phẳng tọa độ cho hai vectơ $\vec{a} (3; - 1), \vec{b} (1; 2)$ . Côsin của góc giữa hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ bằng

A. $\frac{\sqrt{2}}{10}$

B.- $\frac{\sqrt{2}}{10}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{5}$

D. - $\frac{\sqrt{2}}{5}$

Xem đáp án

$\cos (\vec{a}, \vec{b}) = \frac{\vec{a} . \vec{b}}{|\vec{a}| . |\vec{b}|} = \frac{3.1 + (- 1) .2}{\sqrt{3^{2} + {(- 1)}^{2}} . \sqrt{1^{2} + 2^{2}}} = \frac{\sqrt{2}}{10}$

Chọn A

Câu 20:

Trong mặt phẳng tọa độ cho hai vectơ $\vec{a} (- 3; 3 \sqrt{3}), \vec{b} (2; 2 \sqrt{3})$ . Góc giữa hai vectơ $\vec{a}; \vec{b}$ bằng

A. $150 °$

B. $130 °$

C. $30 °$

D. $60 °$

Xem đáp án

$\cos (\vec{a}, \vec{b}) = \frac{- 3.2 + 3 \sqrt{3} .2 \sqrt{3}}{\sqrt{{(- 3)}^{2} + {(3 \sqrt{3})}^{2}} . \sqrt{2^{2} + {(2 \sqrt{3})}^{2}}} = \frac{12}{6.4} = \frac{1}{2}$

Do đó, góc giữa hai vecto là: $(\vec{a}, \vec{b}) = 60 °$

ĐÁP ÁN D

Câu 21:

Trong mặt phẳng tọa độ cho hai vectơ $\vec{a} (1; m), \vec{b} (\sqrt{3}; 1)$ . Góc giữa hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ bằng $60 °$ khi và chỉ khi

A. $m = \sqrt 3 / 3$

B. $m = 1 / 3$

C. $m = (- \sqrt 3) / 3$

D. $m = (- 1) / 3$

Xem đáp án

Ta có: $cos (\vec{a}; \vec{b}) = c {os 60}^{0} \Leftrightarrow \frac{\vec{a} . \vec{b}}{|\vec{a}| . |\vec{b}|} = \frac{1. \sqrt{3} + m .1}{\sqrt{1^{2} + m^{2}} . \sqrt{3 + 1^{2}}} = \frac{1}{2}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{\sqrt{3} + m}{\sqrt{1 + m^{2}} . 2} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{\sqrt{3} + m}{\sqrt{1 + m^{2}}} = 1 \\ \Leftrightarrow \sqrt{3} + m = \sqrt{1 + m^{2}} \Leftrightarrow 3 + 2 \sqrt{3} m + m^{2} = 1 + m^{2} \\ \Leftrightarrow 2 \sqrt{3} m = - 2 \Leftrightarrow m = \frac{- \sqrt{3}}{3} \end{array}$

Chọn C.

Câu 22:

Cho tam giác ABC có A(-1; 1), B(0; 2), C(1; 1). Trực tâm của tam giác ABC có tọa độ là

A.(0; 2)

B. (0; 1)

C. (1; 0)

D. (1; 1)

Xem đáp án

Gọi tọa độ điểm H(a;b)

Ta có: $\vec{A H} = (a + 1; b - 1), \vec{B H} = (a; b - 2), \vec{B C} = (1; - 1), \vec{A C} (2; 0)$

Do H là trực tâm tam giác ABC nên:

$\{\begin{matrix} \vec{A C} . \vec{B H} = 0 \\ \vec{B C} . \vec{A H} = 0 \end{matrix} \Rightarrow \{\begin{matrix} 2. a + 0. (b - 2) = 0 \\ 1. (a + 1) - 1. (b - 1) = 0 \end{matrix} \Rightarrow \{\begin{matrix} a = 0 \\ b = 2 \end{matrix}$

Vậy H (0; 2).

Chọn A

Câu 23:

13/07/2024

Cho tam giác ABC có A(3; -3), B(-3; 5), C(3; 5). Tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC có tọa độ là

A.(0; 0)

B. (0; 1)

C. (1; 0)

D. (1; 1)

Xem đáp án

Gọi I(a;b) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Ta có: AI = BI = CI $\Leftrightarrow$ AI² = BI² = CI²

$\{\begin{matrix} A I^{2} = B I^{2} \\ B I^{2} = C I^{2} \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} {(a - 3)}^{2} + {(b + 3)}^{2} = {(a + 3)}^{2} + {(b - 5)}^{2} \\ {(a + 3)}^{2} + {(b - 5)}^{2} = {(a - 3)}^{2} + {(b - 5)}^{2} \end{matrix}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} a^{2} - 6 a + 9 + b^{2} + 6 b + 9 = a^{2} + 6 a + 9 + b^{2} - 10 b + 25 \\ a^{2} + 6 a + 9 + b^{2} - 10 b + 25 = a^{2} - 6 a + 9 + b^{2} - 10 b + 25 \end{matrix} \\ \Leftrightarrow \{\begin{matrix} - 12 a + 16 b = 16 \\ 12 a = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} a = 0 \\ b = 1 \end{matrix} \end{array}$

Vậy tâm I(0; 1).

Chọn B.

Câu 24:

Cho tam giác ABC có AB = 2, AC = 5, $\hat{A} = 45 °$ . Độ dài cạnh BC là

A. $\sqrt{29 + 10 \sqrt{2}}$

B. $\sqrt{29 - 10 \sqrt{2}}$

C. $\sqrt{29}$

D. $\sqrt{29 + 20 \sqrt{2}}$

Xem đáp án

Áp dụng định lí côsin trong tam giác ta có:

$B C^{2} = 2^{2} + 5^{2} - 2.2.5. \cos 45 ° = 29 - 10 \sqrt{2} \Rightarrow B C = \sqrt{29 - 10 \sqrt{2}}$

Chọn B

Câu 25:

Cho tam giác ABC có AB = 2, AC = 2, BC = 1. Giá trị cosA bằng

A.7/16

B.7/32

C.7/8

D.0

Xem đáp án

Áp dụng hệ quả định lí cô sin trong tam giác ta có:

$\cos A = \frac{2^{2} + 2^{2} - 1^{2}}{2.2.2} = \frac{7}{8}$

Chọn C.

Câu 26:

Cho tam giác ABC có a = 2, b = 2, c = 3. Giá trị của mc bằng

A. $\sqrt{7}$

B. $\frac{\sqrt{7}}{8}$

C. $\frac{\sqrt{7}}{4}$

D. $\frac{\sqrt{7}}{2}$

Xem đáp án

Áp dụng công thức đường trung tuyến ta có:

$\begin{array}{l} m_{c}^{2} = \frac{a^{2} + b^{2}}{2} - \frac{c^{2}}{4} = \frac{2^{2} + 2^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{4} = \frac{7}{4} \\ \Rightarrow m_{c} = \frac{\sqrt{7}}{2} \end{array}$

Chọn D.

Câu 27:

Cho ABC là tam giác đều cạnh 6 cm. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng

A. $3 \sqrt{3}$

B. $2 \sqrt{3}$

C. $4 \sqrt{3}$

D. $\sqrt{3}$

Xem đáp án

Theo định lí sin trong tam giác ta có:

$\frac{a}{\sin A} = 2 R \Rightarrow R = \frac{a}{2 \sin A} = \frac{6}{2. \sin 60^{0}} = 2 \sqrt{3}$

Chọn B.

Câu 28:

21/07/2024

Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 6, A =30°. Diện tích của tam giác ABC bằng

A.15/2

B.15

C. 30

D. 5

Xem đáp án

Diện tích tam giác ABC là:

$S = \frac{1}{2} A B . A C . \sin A = \frac{1}{2} .5.6. \sin 30 ° = \frac{15}{2}$

Chọn A

Câu 29: