11 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Các định nghĩa có đáp án (Vận dụng)

Câu 1:

20/07/2024

Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Ba vec tơ bằng vecto $\overset{⇀}{B A}$ là:

A. $\overset{⇀}{O F}, \overset{⇀}{D E}, \overset{⇀}{O C}$

B. $\overset{⇀}{C A}, \overset{⇀}{O F}, \overset{⇀}{D E}$

C. $\overset{⇀}{O F}, \overset{⇀}{D E}, \overset{⇀}{C O}$

D. $\overset{⇀}{O F}, \overset{⇀}{E D}, \overset{⇀}{O C}$

Xem đáp án

Ba vectơ bằng vecto $\overset{⇀}{B A}$ là $\overset{⇀}{O F}, \overset{⇀}{D E}, \overset{⇀}{C O}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 2:

17/07/2024

Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Số các vectơ khác vectơ - không, cùng phương với $\overset{⇀}{O C}$ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là

A. 4

B. 6

C. 7

D. 9

Xem đáp án

Có 6 véc tơ thỏa mãn bài toán, đó là các vectơ: $\overset{⇀}{A B}, \overset{⇀}{B A}, \overset{⇀}{D E}, \overset{⇀}{E D}, \overset{⇀}{F C}, \overset{⇀}{C F}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 3:

20/07/2024

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Trong các khẳng định sau, hãy tìm khẳng định sai?

A. $\overset{⇀}{M N} = \overset{⇀}{Q P}$

B. $\overset{⇀}{M Q} = \overset{⇀}{N P}$

C. $|\overset{⇀}{P Q}| = |\overset{⇀}{M N}|$

D. $|\overset{⇀}{M N}| = |\overset{⇀}{A C}|$

Xem đáp án

Ta có MN là đường trung bình của tam giác ABC.

Suy ra MN = $\frac{1}{2}$ AC hay $|\overset{⇀}{M N}| = \frac{1}{2} |\overset{⇀}{A C}|$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 4:

10/07/2024

Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Trong các khẳng định sau, hãy tìm khẳng định sai?

A. $\overset{⇀}{M N} = \overset{⇀}{Q P}$

B. $|\overset{⇀}{Q P}| = |\overset{⇀}{M N}|$

C. $\overset{⇀}{M Q} = \overset{⇀}{N P}$

D. $|\overset{⇀}{M N}| = |\overset{⇀}{A C}|$

Xem đáp án

Ta thấy, MN//QP//AC và . Hơn nữa $\overset{⇀}{M N} v à \overset{⇀}{Q P}$ cùng hướng nên $\overset{⇀}{M N} = \overset{⇀}{Q P}$ nên A đúng.

nên B đúng.

MQ//NP//BD và Hơn nữa $\overset{⇀}{M Q} v à \overset{⇀}{N P}$ cùng hướng nên $\overset{⇀}{M Q} = \overset{⇀}{N P}$ nên C đúng

nên D sai

Đáp án cần chọn là: D

Câu 5:

13/07/2024

Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Các vec tơ đối của vecto $\overset{⇀}{O D}$ là:

A. $\overset{⇀}{O A}, \overset{⇀}{D O}, \overset{⇀}{E F}, \overset{⇀}{C B}$

B. $\overset{⇀}{O A}, \overset{⇀}{D O}, \overset{⇀}{E F} \overset{⇀}{, O B}, \overset{⇀}{D A}$

C. $\overset{⇀}{O A}, \overset{⇀}{D O}, \overset{⇀}{E F}, \overset{⇀}{C B}, \overset{⇀}{D A}$

D. $\overset{⇀}{D O}, \overset{⇀}{E F}, \overset{⇀}{C B}, \overset{⇀}{B C}$

Xem đáp án

Các vectơ đối của vectơ $\overset{⇀}{O D}$ là: $\overset{⇀}{O A}, \overset{⇀}{D O}, \overset{⇀}{E F}, \overset{⇀}{C B}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 6:

23/11/2024

Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O. Đẳng thức nào sau đây sai?

A. $\overset{⇀}{A B} = \overset{⇀}{E D}$

B. $|\overset{⇀}{A B}| = |\overset{⇀}{A F}|$

C. $\overset{⇀}{O D} = \overset{⇀}{B C}$

D. $\overset{⇀}{O B} = \overset{⇀}{O E}$

Xem đáp án

Đáp án đúng: D

*Lời giải:

Đáp án A: $\overset{⇀}{A B} = \overset{⇀}{E D}$ đúng.

Đáp án B: $|\overset{⇀}{A B}| = |\overset{⇀}{A F}|$ đúng vì đều là cạnh của lục giác đều.

Đáp án C: $\overset{⇀}{O D} = \overset{⇀}{B C}$ đúng vì cùng hướng và cùng độ dài.

Đáp án D: $\overset{⇀}{O B} = \overset{⇀}{O E}$ sai vì hai véc tơ ngược hướng.

*Phương pháp giải

- Nắm vững lại kiến thức về Vectơ để xét từng đáp án

* Lý thuyết cần nắm và một số dạng toán:

– Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, nghĩa là, trong hai điểm mút của đoạn thẳng, đã chỉ rõ điểm đầu, điểm cuối.

– Độ dài vectơ là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó.

Chú ý:

+ Vectơ có điểm đầu A và điểm cuối B được kí hiệu là $\vec{A B}$ , đọc là vectơ AB.

+ Để vẽ một vectơ, ta vẽ đoạn thẳng nối điểm đầu và điểm cuối của nó, rồi đánh dấu mũi tên ở điểm cuối.

+ Vectơ còn được kí hiệu là , , , , …

+ Độ dài của vectơ $\vec{A B}$ , tương ứng được kí hiệu là $| \vec{A B} |$ , $| \vec{a} |$ .

Hai vectơ cùng phương, cùng hướng, bằng nhau.

+ Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của một vectơ được gọi là giá của vectơ đó.

+ Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu chúng có giá song song hoặc trùng nhau.

+ Đối với hai vectơ cùng phương thì chúng cùng hướng hoặc ngược hướng.

+ Hai vectơ và được gọi là bằng nhau, kí hiệu là $\vec{a}$ = $\vec{b}$ , nếu chúng có cùng độ dài và cùng hướng.

Tổng của hai vectơ

– Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ . Lấy một điểm A tùy ý và vẽ $\vec{A B} = \vec{a}$ , $\vec{B C} = \vec{b}$ . Khi đó vectơ $\vec{A C}$ được gọi là tổng của hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ và được kí hiệu là $\vec{a}$ + $\vec{b}$ .

– Phép lấy tổng của hai vectơ được gọi là phép cộng vectơ.

– Quy tắc ba điểm: Với ba điểm bất kì A, B, C, ta có $\vec{A B} + \vec{B C} = \vec{A C}$ .

– Quy tắc hình bình hành: Nếu ABCD là hình bình hành thì $\vec{A B} + \vec{B C} = \vec{A C}$ .

– Với ba vectơ; $\vec{a}$ , $\vec{b}$ , $\vec{c}$ tùy ý :

+ Tính chất giao hoán: $\vec{a}$ + $\vec{b}$ = $\vec{b}$ + $\vec{a}$ ;

+ Tính chất kết hợp: ( $\vec{a}$ + $\vec{b}$ ) + $\vec{c}$ = $\vec{a}$ + ( $\vec{b}$ + $\vec{c}$ );

+ Tính chất của vectơ–không: $\vec{a}$ + $\vec{0}$ = $\vec{0}$ + $\vec{a}$ = $\vec{a}$ .

Chú ý: Do các vectơ ( $\vec{a}$ + $\vec{b}$ ) + $\vec{c}$ và $\vec{a}$ + ( $\vec{b}$ + $\vec{c}$ ) bằng nhau, nên ta còn viết chúng dưới dạng $\vec{a}$ + $\vec{b}$ + $\vec{c}$ và gọi là tổng của ba vectơ $\vec{a}$ , $\vec{b}$ , $\vec{c}$ . Tương tự, ta cũng có thể viết tổng của một số vectơ mà không cần dùng dấu ngoặc.

Hiệu của hai vectơ

– Vectơ có cùng độ dài và ngược hướng với vectơ $\vec{a}$ được gọi là vectơ đối của vectơ $\vec{a}$ . Vectơ đối của vectơ $\vec{a}$ kí hiệu là – $\vec{a}$ .

– Vectơ được coi là vectơ đối của chính nó.

– Hai vectơ đối nhau khi và chỉ khi tổng của chúng bằng $\vec{0}$ .

– Vectơ $\vec{a}$ + (– $\vec{b}$ ) được gọi là hiệu của hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ và được kí hiệu là $\vec{a}$ – $\vec{b}$ . Phép lấy hiệu hai vectơ được gọi là phép trừ vectơ.

– Nếu $\vec{b}$ + $\vec{c}$ = $\vec{a}$ thì $\vec{a}$ – $\vec{b}$ = $\vec{a}$ + (– $\vec{b}$ ) = $\vec{c}$ + $\vec{b}$ + (– $\vec{b}$ ) = $\vec{c}$ + $\vec{0}$ = $\vec{c}$ .

– Quy tắc hiệu: Với ba điểm O, M, N, ta có $\vec{M N} = \vec{M O} + \vec{O N} = (- \vec{O M}) + \vec{O N} = \vec{O N} - \vec{O M}$ .

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Lý thuyết Các khái niệm mở đầu - Toán 10 Kết nối tri thức

Giải Toán 10 (Kết nối tri thức) Bài tập cuối chương 4 : Vectơ

Câu 7:

23/07/2024

Cho tam giác đều ABC với đường cao AH. Đẳng thức nào sau đây đúng:

A. $\overset{⇀}{H B} = \overset{⇀}{H C}$

B. $|\overset{⇀}{A C}| = 2 |\overset{⇀}{H C}|$

C. $|\overset{⇀}{A H}| = \frac{\sqrt{3}}{2} |\overset{⇀}{H C}|$

D. $\overset{⇀}{A B} = \overset{⇀}{A C}$

Xem đáp án

Đáp án A sai do hai vectơ ngược hướng.

Đáp án B đúng vì H là trung điểm BC và

Đáp án C sai vì

Đáp án D sai vì hai véc tơ không cùng phương.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 8:

14/07/2024

Cho tam giác ABC đều cạnh a. Gọi H là trung điểm BC. Khẳng định nào sau đây sai?

A. $|\overset{⇀}{H B}| = \frac{a}{2}$

B. $|\overset{⇀}{A H}| = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. $|\overset{⇀}{C H}| = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

D. $|\overset{⇀}{B H}| = |\overset{⇀}{H C}|$

Xem đáp án

Tam giác ABC đều cạnh a, trung điểm H của BC nên AC = AB = BC = a và

Tam giác ABH vuông tại H nên

Do đó nên A đúng.

nên B đúng.

nên C sai.

nên D đúng.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 9:

23/07/2024

Cho tam giác ABC với trực tâm H. Gọi D là điểm đối xứng với B qua tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\overset{⇀}{H A} = \overset{⇀}{C D}$ và $\overset{⇀}{A D} = \overset{⇀}{C H}$

B. $\overset{⇀}{H A} = \overset{⇀}{C D}$ và $\overset{⇀}{D A} = \overset{⇀}{H C}$

C. $\overset{⇀}{H A} = \overset{⇀}{C D}$ và $\overset{⇀}{A D} = \overset{⇀}{H C}$

D. $\overset{⇀}{H A} = \overset{⇀}{C D}$ và $\overset{⇀}{A D} = \overset{⇀}{H C}$ và $\overset{⇀}{O B} = \overset{⇀}{O D}$

Xem đáp án

Ta có: BD là đường kính

Ta có:

Ta lại có:

Từ (1) và (2) => tứ giác HADC là hình bình hành

Đáp án cần chọn là: C

Câu 10:

27/11/2024

Cho $\overset{⇀}{A B} \neq \overset{⇀}{0}$ và một điểm C. Có bao nhiêu điểm D thỏa mãn $|\vec{A B}| = |\vec{C D}|$

A. 0

B. 1

C. 2

D. Vô số

Xem đáp án

Đáp án đúng: D

* Lời giải:

Ta có: $|\vec{A B}| = |\vec{C D}| \Leftrightarrow A B = C D$

Nghĩa là ta cần đi tìm các điểm D thỏa mãn cách D một khoảng bằng độ dài đoạn AB.

Suy ra tập hợp điểm D là đường tròn tâm C bán kính AB.

Vậy có vô số điểm D thỏa mãn

* Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa hai vecto bằng nhau.

*Một số lý thuyết và dạng bài tập về vectơ:

Hai vectơ $\vec{AB}$ , $\vec{CD}$ bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài, kí hiệu: $\vec{AB} = \vec{CD} .$

Nhận xét:

– Hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và có cùng độ dài, kí hiệu $\vec{a}$ = $\vec{b}$ .

– Khi cho trước vectơ $\vec{a}$ và điểm O, thì ta luôn tìm được một điểm A duy nhất sao cho $\vec{OA} = \vec{a} .$

Tổng của hai vectơ

Định nghĩa. Cho hai vectơ Lấy một điểm A tùy ý, vẽ Vectơ được gọi là tổng của hai vectơ Ta kí hiệu tổng của hai vectơ

Phép toán tìm tổng của hai vectơ còn được gọi là phép cộng vectơ.

Quy tắc hình bình hành

Nếu ABCD là hình bình hành thì

Tính chất của phép cộng các vectơ

Với ba vectơ tùy ý ta có

• (tính chất giao hoán);

• (tính chất kết hợp);

• (tính chất của vectơ – không).

Hiệu của hai vectơ

Mỗi vectơ đều có vectơ đối, chẳng hạn vectơ đối của

Đặc biệt, vectơ đối của vectơ là vectơ .

Định nghĩa hiệu của hai vectơ

Định nghĩa. Cho hai vectơ Ta gọi hiệu của hai vectơ là vectơ

Như vậy

Từ định nghĩa hiệu của hai vectơ, suy ra với ba điểm O, A, B tùy ý ta có

Chú ý

1) Phép toán tìm hiệu của hai vectơ còn được gọi là phép trừ vectơ.

2) Với ba điểm tùy ý A, B, C ta luôn có

(quy tắc ba điểm);

(quy tắc trừ).

Áp dụng

a) Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi

b) Điểm G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết

Lý thuyết Khái niệm vectơ – Toán 10 Cánh diều

80 câu trắc nghiệm Vectơ cơ bản

TOP 30 câu Trắc nghiệm Chương 4: Vectơ (Kết nối tri thức 2024) có đáp án - Toán 10

Câu 11:

17/07/2024

Cho hình thoi ABCD cạnh a và $\hat{B A D} = 60 °$ . Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $\vec{A B} = \vec{A D}$

B. $|\vec{B D}| = a$

C. $\vec{B D} = \vec{A C}$

D. $\vec{B C} = \vec{D A}$

Xem đáp án

Tam giác ABD có AB = AD = a và nên là tam giác ABC đều cạnh a.

Do đó BD = AB = AD = a

Ngoài ra các đáp án A, C sai vì mỗi cặp véc tơ đều không cùng phương.

Đáp án D sai vì chứ không phải

Đáp án cần chọn là: B

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Giáo án lớp 1

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đề thi các môn lớp 2

Đề thi các môn lớp 2 - Kết nối tri thức

Đề thi các môn lớp 2 - Cánh diều

Đề thi các môn lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Giáo án lớp 2

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3