Cho $\stackrel{\rightharpoonup }{AB}\ne \stackrel{\rightharpoonup }{0}$ và một điểm C. Có bao nhiêu điểm D thỏa mãn $\left|\overrightarrow{AB}\right|=\left|\overrightarrow{CD}\right|$

Đáp án đúng: D

* Lời giải:

Ta có: $\left|\overrightarrow{AB}\right|=\left|\overrightarrow{CD}\right|\iff AB=CD$

Nghĩa là ta cần đi tìm các điểm D thỏa mãn cách D một khoảng bằng độ dài đoạn AB.

Suy ra tập hợp điểm D là đường tròn tâm C bán kính AB.

Vậy có vô số điểm D thỏa mãn

* Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa hai vecto bằng nhau.

*Một số lý thuyết và dạng bài tập về vectơ:

Hai vectơ $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$, $\overrightarrow{\mathrm{CD}}$ bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài, kí hiệu: $\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{\mathrm{CD}}.$ 

Nhận xét:

– Hai vectơ $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ và $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và có cùng độ dài, kí hiệu $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ = $\overrightarrow{\mathrm{b}}$.

– Khi cho trước vectơ $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ và điểm O, thì ta luôn tìm được một điểm A duy nhất sao cho $\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{\mathrm{a}}.$ 

Tổng của hai vectơ

Định nghĩa. Cho hai vectơ  Lấy một điểm A tùy ý, vẽ  Vectơ  được gọi là tổng của hai vectơ  Ta kí hiệu tổng của hai vectơ 

Phép toán tìm tổng của hai vectơ còn được gọi là phép cộng vectơ.

Quy tắc hình bình hành

Nếu ABCD là hình bình hành thì 

Tính chất của phép cộng các vectơ

Với ba vectơ  tùy ý ta có

•  (tính chất giao hoán);

•  (tính chất kết hợp);

•  (tính chất của vectơ – không).

Hiệu của hai vectơ

Mỗi vectơ đều có vectơ đối, chẳng hạn vectơ đối của 

Đặc biệt, vectơ đối của vectơ  là vectơ .

Định nghĩa hiệu của hai vectơ

Định nghĩa. Cho hai vectơ  Ta gọi hiệu của hai vectơ  là vectơ 

Như vậy 

Từ định nghĩa hiệu của hai vectơ, suy ra với ba điểm O, A, B tùy ý ta có 

Chú ý

1) Phép toán tìm hiệu của hai vectơ còn được gọi là phép trừ vectơ.

2) Với ba điểm tùy ý A, B, C ta luôn có

 (quy tắc ba điểm);

 (quy tắc trừ).

Áp dụng

a) Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi 

b) Điểm G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi 

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết

Lý thuyết Khái niệm vectơ – Toán 10 Cánh diều 

80 câu trắc nghiệm Vectơ cơ bản 

TOP 30 câu Trắc nghiệm Chương 4: Vectơ (Kết nối tri thức 2024) có đáp án - Toán 10