75 câu trắc nghiệm Bất đẳng thức - Bất phương trình nâng cao (P3)
-
1079 lượt thi
-
20 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
18/07/2024Cho bất phương trình
Các nghiệm nguyên nhỏ hơn 13 của bất phương trình là
Xem đáp án
Chọn C
Câu 2:
18/07/2024Xét dấu của các biểu thức sau :
f(x) = ( -x2+x-1)(6x2-5x+1)
Xem đáp án
Chọn A
Ta có –x2+x-1= 0 vô nghiệm,
6x2- 5x+1= 0 khi x= ½ hoặc x= 1/3
Bảng xét dấu
Suy ra f(x) > 0 khi và chỉ khi 
Và f( x)< 0 khi và chỉ khi 
Câu 3:
22/07/2024Cho biểu thức
Tìm mệnh đề đúng ?
Xem đáp án
Chọn B
Ta có x2-x-2= 0 khi x= -1 hoặc x=2;
-x2+3x+4=0 khi x= -1 hoặc x= 4
Bảng xét dấu
Suy ra g(x) > 0 khi và chỉ khi 2< x< 4
Và g(x) < 0 khi và chỉ khi x ∈ (-∞;-1)∪(-1;2)∪( 4;+∞).
Câu 4:
21/07/2024Cho biểu thức h(x) = x3-5x+2
Xem đáp án
Chọn D
Ta có x3-5x+2 = (x-2)( x2+2x-1)
Và x2+2x-1= 0 khi và chỉ khi 
Bảng xét dấu
Suy ra h( x) > 0 khi và chỉ khi
và h(x) < 0 khi và chỉ khi
Câu 5:
18/07/2024Cho biểu thức
Tìm mệnh đề đúng?
Xem đáp án
Chọn D
+Ta có
+ lại có: -x2+x+6= 0 khi x=-2 hoặc x = 3;
-x2+3x+4= 0 khi x= -1 hoặc x= 4
Bảng xét dấu
Suy ra f(x) > 0 khi và chỉ khi
Và f(x) < 0 khi và chỉ khi
Câu 6:
22/07/2024Xét dấu các biểu thức sau:
Xem đáp án
Chọn B
Ta có:
Đa thức có hai nghiệm x = -6 và x = -3; x có nghiệm x = 0; x+2 có nghiệm x = -2
Khi đó ta có bảng xét dấu sau:
Suy ra
Câu 8:
22/07/2024Cho biểu thức g(x) = (m-1) x2+2( m-1)x +m-3.
Tùy theo giá trị của tham số m, khẳng định nào sau đây là sai?
Xem đáp án
Chọn D
Câu 9:
17/07/2024Tìm các giá trị của m để biểu thức sau luôn dương
Xem đáp án
Chọn A
Tam thức : -4x2+ 5x-1 có a= -4 và ∆ = -7< 0
suy ra -4x2+ 5x-1<0 với mọi x
Do đó h(x) luôn dương khi và chỉ khi
f(x) = -x2+ 4( m+1) x+ 1- 4m2 luôn âm
Vậy với m< -5/8 thì biểu thức h(x) luôn dương.
Câu 10:
21/07/2024Cho biểu thức
Tìm các giá trị của m để k( x) > 0 với mọi x
Xem đáp án
Chọn A
Biểu thức k(x) luôn dương
Vậy với thì biểu thức k(x) luôn dương.
Câu 11:
21/07/2024Cho hàm số:
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
Xem đáp án
Chọn B
ĐKXĐ: (2m2+1) x2- 4mx+2 ≠ 0
Xét tam thức bậc hai f(x) = (2m2+1) x2- 4mx+2
Ta có hệ số a= 2m2+1 > 0 và
Δ’ = 4m2-2( 2m2+1) = -2< 0
Suy ra với mọi m ta có f(x) > 0 với mọi x
Vậy tập xác định của hàm số là D= R
Câu 12:
22/07/2024Cho hàm số
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
Xem đáp án
Chọn A
ĐKXĐ:
và m2x2 – 2mx+ m2+2≠ 0
+Xét tam thức bậc hai :
f(x) = 2x2 -2( m+1) x+ m2+1
Ta có hệ số a= 2> 0;
∆ = (m+1) 2- 2( m2+1) = -(m-1) 2 ≤ 0
Suy ra với mọi m ta có f(x) ≥ 0 với mọi m(1)
+ Xét tam thức bậc hai:
g(x) = m2x2 – 2mx+ m2+2
Với m= 0 ta có g(x) = 2> 0
xét với m≠ 0 ta có:
hệ số a= m2> 0
và ∆’ = m2- m2(m2+2) = -m2(m2+1) < 0
Suy ra với mọi m ta có g(x) > 0 với mọi x(2)
Từ (1) và (2) suy ra với mọi m thì
và m2x2 – 2mx+ m2+2≠ 0 đúng với mọi giá trị của x
Vậy tập xác định của hàm số là D = R
Câu 13:
20/07/2024Tìm m để 3x2 - 2( m+1)x - 2m2 + 3m - 2 ≥ 0 với mọi x
Xem đáp án
Chọn D
Để 3x2- 2( m+1) x-2m2+3m-2 ≥ 0 với mọi x khi và chỉ khi:
∆’ = (m+1) 2+ 3( 2m2-3m+2) ≤ 0
Hay 7m2- 7m+7≤ 0 suy ra bpt vô nghiệm
Vậy không có m thỏa mãn yêu cầu bài toán
Câu 14:
22/07/2024Hàm số
có nghĩa với mọi x
Xem đáp án
Chọn B
Hàm số có nghĩa với mọi x khi và chỉ khi :
( m+1 ) x2- 2( m-1) x + 3m- 3≥ 0 với mọi x (1)
+ Nếu m= -1 thay vào (1) ta thấy không thỏa mãn
+ Nếu m≠ 1 thì (1) tương đương:
![Hàm số y = căn [(m + 1)x^2 - 2(m - 1)x + 3m - 3] có nghĩa với mọi x (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload/quiz_source/2018/11/cau54a-bdt.PNG){kind=small}
Câu 15:
17/07/2024Tìm m để bất phương trình sau luôn đúng với mọi x
Xem đáp án
Chọn C
Ta có: x2+ x+ 1> 0 với mọi x
Để bất phương trình đã cho luôn đúng với mọi x khi và chỉ khi (1) và (2) luôn đúng với x
+ (1) đúng với mọi x khi và chỉ khi 1-m≥0 hay m≤ 1
+ (2) đúng với mọi x khi và chỉ khi ∆’ =- m ≤ 0 hay m≥ 0
Vậy 0≤ m≤ 1 là những giá trị cần tìm
Câu 16:
19/07/2024Tìm m để mọi x: -1 ≤ x ≤ 1 đều là nghiệm của bất phương trình
3x2-2( m+5) x-m2+2m+ 8 ≤ 0 (1)
Xem đáp án
Chọn A
Câu 17:
18/07/2024Cho (m+1) x2 - 2(2m-1)x - 4m + 2 < 0. Khẳng định nào sau đây sai?
Xem đáp án
Chọn D
+Với m= -1: bất phương trình trở thành 6x+ 6< 0 hay x< -1
+Với m≠ -1 ta có g(x) =(m+1) x2-2(2m-1) x-4m+2
là tam thức bậc hai có hệ số a= m+1 và ∆ ‘ = 8m2-2m- 1
Bảng xét dấu
Câu 18:
17/07/2024Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ sau có nghiệm
Xem đáp án
Chọn C
Ta có bất phương trình x2- 3x+ 2≤ 0 khi và chỉ khi 1≤ x≤ 2
Yêu cầu bài toán tương đương với bất phương trình:
mx2-2( 2m+1) x+ 5m+30 (1)
có nghiệm x: 1≤ x≤ 2
+ Ta đi tìm m để bất phương trình (1) vô nghiệm trên S
Tức là bpt f( x) = mx2-2( 2m+1) x+ 5m+3< 0 (2)
đúng với mọi x ∈ S
+ Nếu m= 0 (2) trờ thành: -2x+ 3≤0 hay x> 3/2 nên (2) không đúng với mọi x ∈ S
+ Nếu m≠ 0 tam thức f(x) có hệ số a= m, biệt thức ∆’ = -m2+m+ 1
Bảng xét dấu:
![Tìm m để bpt m^2x + m( x+1) - 2( x - 1) > 0 nghiệm đúng với mọi x thuộc [-2,1] (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload/quiz_source/2018/11/cau59a-bdt.PNG)
![Tìm m để bpt 2x^2 - (2m+1)x+ m^2 - 2m + 2 nhỏ hơn hoặc bằng 0 nghiệm đúng với mọi x thuộc [1/2; 2] (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload/quiz_source/2018/11/cau60e-bdt.PNG)
![Tìm m để bpt 2x^2 - (2m+1)x+ m^2 - 2m + 2 nhỏ hơn hoặc bằng 0 nghiệm đúng với mọi x thuộc [1/2; 2] (ảnh 2)](https://video.vietjack.com/upload/quiz_source/2018/11/cau60f-bdt.PNG)
![Tìm m để bpt 2x^2 - (2m+1)x+ m^2 - 2m + 2 nhỏ hơn hoặc bằng 0 nghiệm đúng với mọi x thuộc [1/2; 2] (ảnh 3)](https://video.vietjack.com/upload/quiz_source/2018/11/cau60g-bdt.PNG)