15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 75 câu trắc nghiệm Bất đẳng thức

Câu 1:

15/07/2024

Cho phương trình: x²- 2mx + m²- m + 1= 0 (1)

Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x ≥ 1

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn D

Đặt t= x-1 hay x= t+1, thay vào pt đã cho ta được pt:

t²+ 2(1-m) t+ m²- 3 m+2= 0 (2)

Để pt (1) có nghiệm x ≥ 1 khi và chi khi pt (2) có nghiệm t ≥ 0

+ TH1: Pt (2) có nghiệm t₁ ≤ 0 ≤ t₂

Khi đó; P= t₁.t₂ ≤ 0 hay m²- 3m+ 2 ≤ 0

Từ đó; 1≤ m≤ 2

+ TH2: Pt (2) có nghiệm :

Cho phương trình x^2 - 2mx + m^2 - m + 1= 0 Tìm m để phương trình có nghiệm x lớn hơn hoặc bằng 1 (ảnh 1)

Kết luận: với thì pt (1) có nghiệm x ≥ 1

Câu 2:

16/07/2024

Cho pt: x²-2mx+ m²- m+1= 0 (1)

Tìm m để pt (1) có nghiệm x≤ 1

A. 1 < m < 2

B. m < 1

C. m > 2

D. 1 ≤ m ≤ 2

Xem đáp án

Chọn D

Đặt t= x-1 hay x= t+1, thay vào pt đã cho ta được pt:

t²+ 2(1-m) t+ m²- 3 m+2= 0 (2)

Để pt (1) có nghiệm x≤ 1 khi và chỉ khi pt (2) có nghiệm t≤ 0

TH1: Pt(2) có nghiệm : t₁≤ 0 ≤ t₂

Khi đó; P= t₁.t₂ ≤0 hay m²- 3m+ 2≤ 0 hay 1≤ m ≤ 2

TH2: pt (2) có nghiệm

$t_{1} \leq t_{2} \leq 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} ∆' \geq 0 \\ P \geq 0 \\ S ⩽ 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m - 1 \geq 0 \\ m^{2} - 3 m + 2 \geq 0 \\ m - 1 ⩽ 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} m \geq 1 \\ [\begin{matrix} m \leq 1 \\ m \geq 2 \end{matrix} \\ m \leq 1 \end{cases} \Leftrightarrow m = 1$

Kết luận: với 1≤ m≤ 2 thì pt (1) có nghiệm x≤1

Câu 3:

22/07/2024

Cho pt: x²- 2mx + m²- m + 1 = 0 (1)

Tìm m để pt (1) có nghiệm x₁< 1 < x₂

A. m > 1

B. m < 2

C. 1 < m < 2

D.

Xem đáp án

Chọn C

Đặt t= x-1 hay x= t+1, thay vào pt đã cho ta được pt:

t²+ 2(1-m) t+ m²- 3 m+2= 0 (2)

pt (1) có 2 nghiệm thỏa mãn x₁< 1< x₂ khi và chỉ khi pt (2) có 2 nghiệm: t₁< 0 < t₂ suy ra P < 0

Hay m²- 3m+ 2 < 0

Do đó: 1 < m < 2

Kết luận: với 1< m< 2 thì pt (1) có hai nghiệm x₁< 1< x₂

Câu 4:

20/11/2024

Cho pt: x²- 2mx + m²- m + 1 = 0 (1)

Tìm m để pt (1) có nghiệm x₁< x₂< 1

A. m > 1

B. m < 2

C. 1 < m < 2

D. không tồn tại m

Xem đáp án

Đáp án đúng: D

*Lời giải

Đặt t= x-1 hay x= t+1, thay vào pt đã cho ta được pt:

t²+ 2(1-m) t+ m²- 3 m+2= 0 (2)

pt (1) có 2 nghiệm thỏa x₁< x₂< 1 khi và chỉ khi pt (2) có 2 nghiệm:

Cho pt x^2 - 2mx + m^2 - m + 1 = 0 Tìm m để pt có nghiệm x1< x2< 1 (ảnh 1)

(vô nghiệm)

Kết luận: không tồn tại m thỏa mãn bài toán.

*Phương pháp giải

- Ta có t1 < t2 < 0 nên cần các điều kiện để phương trình có hai nghiệm:

+ Áp dụng định lý Vi - ét tìm:

Và cho > 0

* Lý thuyết cần nắm và dạng toán về bất đẳng thức và bất phương trình:

a. Định nghĩa bất đẳng thức:

Các mệnh đề dạng “a > b” hoặc “a < b” được gọi là bất đẳng thức.

Nếu mệnh đề “a < b $\Rightarrow$ c < d” đúng thì ta nói bất đẳng thức c < d là bất đẳng thức hệ quả của bất đẳng thức a < b và cũng viết là a < b $\Rightarrow$ c < d.

Nếu bất đẳng thức a < b là hệ quả của bất đẳng thức c < d và ngược lại thì ta nói hai bất đẳng thức tương đương với nhau và viết là a < b $\Leftrightarrow$ c < d.

b. Tính chất của bất đẳng thức:

Chú ý

Ta còn gặp các mệnh đề dạng a ≤ b hoặc a ≥ b. Các mệnh đề dạng này cũng được gọi là bất đẳng thức. Để phân biệt, ta gọi chúng là các bất đẳng thức không ngặt và gọi các bất đẳng thức dạng a < b hoặc a > b là các bất đẳng thức ngặt. Các tính chất nêu trong bảng trên cũng đúng cho bất đẳng thức không ngặt.

c. Bất đẳng thức Cô-si:

$\forall a \geq 0; b \geq 0$ thì ta có: $\frac{a + b}{2} \geq \sqrt{a b} .$ Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a=2

Hệ quả 1: Tổng của một số dương với nghịch đảo của nó lớn hơn hoặc bằng 2.

$a + \frac{1}{a} \geq 2, \forall a > 0.$

Hệ quả 2: Nếu hai số dương có tổng không đổi thì tích của chúng lớn nhất khi hai số bằng nhau.

Hệ quả 3: Nếu hai số dương có tích không đổi thì tổng của chúng nhỏ nhất khi hai số bằng nhau.

d. Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối:

Ta có các tính chất cho trong bảng sau:

2. Các dạng toán

Dạng 1.1: Chứng minh bất đẳng thức nhờ định nghĩa

Để chứng minh $A \geq B$ (hoặc A > B), ta làm các bước sau:

Bước 1: xét hiệu A – B.

Bước 2: chứng minh $A - B \geq 0$ ( hoặc A – B > 0).

Sử dụng linh hoạt kiến thức ở phần lý thuyết để chứng minh ở bước 2.

Bước 3: kết luận.

Bước 4: xét A = B khi nào?

Dạng 1.2: Sử dụng bất đẳng thức Cô-si

Một số chú ý khi sử dụng bất đẳng thức Cô-si:

- Khi áp dụng bất đẳng thức Cô-si thì các số phải là những số không âm

- Bất đẳng thức Cô-si thường được áp dụng khi trong bất đẳng thức cần chứng minh có tổng và tích

- Điều kiện xảy ra dấu “=” là các số bằng nhau

- Bất đẳng thức Cô-si còn có hình thức khác thường hay sử dụng:

Đối với hai số: $x^{2} + y^{2} \geq 2 x y; x + y \geq 2 \sqrt{x y}$ với mọi $x; y \geq 0$

Đối với ba số: $a b c \leq \frac{a^{3} + b^{3} + c^{3}}{3}$ ; $a + b + c \geq 3 \sqrt[3]{a b c}$ với mọi $a; b; c \geq 0$

Dạng 1.3: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một đại lượng nhờ bất đẳng thức

Vận dụng các tính chất của bất đẳng thức, bất đẳng thức Cô-si, bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối,… để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết

Các tính chất của bất đẳng thức lớp 10 (2024) đầy đủ, chi tiết

Bất phương trình bậc nhất và cách giải bài tập (2024) chi tiết nhất

Câu 5:

21/07/2024

Giải bất phương trình :

$\frac{x^{2} - 1}{(x^{2} - 3) (- 3 x^{2} + 2 x + 8)} > 0$

A. $S = (- \sqrt{3}; - \frac{4}{3}) \cup (- 1; 1)$

B. $S = (- \sqrt{3}; - \frac{4}{3}) \cup (\sqrt{3}; 2)$

C.

D. Giải bất phương trình (x^2 - 1)/(x^2 - 3)(-3x^2 + 2x + 8) > 0 (ảnh 4)

Xem đáp án

Chọn D

Lập bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu, ta có tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:

Câu 6:

19/07/2024

Giải bất phương trình:

$x^{2} + 10 \leq \frac{2 x^{2} + 1}{x^{2} - 8}$

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn C

Lập bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu, ta có tập nghiệm của bất phương trình đã cho là

Câu 7:

12/07/2024

Giải bất phương trình sau:

$\frac{|x^{2} - x| - 2}{x^{2} - x - 1} \geq 0$

A. Giải bất phương trình sau (|x^2 - x| - 2)/(x^2 - x - 1) lớn hơn hoặc 0 (ảnh 4)

B.

C. Giải bất phương trình sau (|x^2 - x| - 2)/(x^2 - x - 1) lớn hơn hoặc 0 (ảnh 6)

D. Giải bất phương trình sau (|x^2 - x| - 2)/(x^2 - x - 1) lớn hơn hoặc 0 (ảnh 7)

Xem đáp án

Chọn D

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu, ta có tập nghiệm của bất phương trình đã cho là

Câu 8:

12/07/2024

Giải bất phương trình:

$\frac{\sqrt{x^{2} + 1} - \sqrt{x + 1}}{x^{2} + \sqrt{3} x - 6} \leq 0$

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn C

ĐKXĐ:

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu và đối chiếu điều kiện, ta có tập nghiệm của bất phương trình đã cho là

$S = (- 1; 0] \cup [1; \sqrt{3})$

Câu 9:

21/07/2024

Tìm m để bất phương trình

$\sqrt{x - m^{2} - m} (3 - \frac{x + 1}{x^{3} - x^{2} - 3 x + 3}) < 0 (*)$ có nghiệm

A. m> -2

B. m< 1

C. -2< m< 1

D. Tìm m để bất phương trình căn (x - m^2 - m)[3 - (x + 1)/(x^3 - x^2 - 3x + 3) < 0 có nghiệm (ảnh 5)

Xem đáp án

Chọn C

Ta có

Bảng xét dấu

Tập nghiệm của bất phương trình

Tìm m để bất phương trình căn (x - m^2 - m)[3 - (x + 1)/(x^3 - x^2 - 3x + 3) < 0 có nghiệm (ảnh 3) là

Tìm m để bất phương trình căn (x - m^2 - m)[3 - (x + 1)/(x^3 - x^2 - 3x + 3) < 0 có nghiệm (ảnh 4)

Câu 10:

12/07/2024

Tập nghiệm của bất phương trình: $|2 x - 1| \leq x là S = [a; b]$

Tính p= ab?

A. P =1/2

B. P= 1/6

C. P =1

D. P =1/3

Xem đáp án

Chọn D

Ta có: (1)

TH1: Nếu x< ½ bpt (1) trở thành: 1-2x ≤ x hay x ≥ 1/3

Kết hợp với điều kiện, ta có: 1/3 ≤ x < ½

TH2: Nếu x ≥ ½ , bpt (1) trở thành: 2x-1 ≤ x hay x ≤ 1

Kết hợp với điều kiện, ta có: ½ ≤ x ≤ 1

Vậy tập nghiệm của bpt là: S= [ 1/3; 1] .Khi đó; P= 1/ 3

Câu 11:

12/07/2024

Cho bất phương trình: $\frac{|x - 1|}{x + 2} > 1$

Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình là :

A. -1

B. 2

C. -2

D. 1

Xem đáp án

Chọn A

Điều kiện : x ≠ -2

TH1 : Nếu x< -2 ( vô lí)

TH2: Nếu -2< x< 1; bpt trở thành: 1-x> x+2

Hay x < -1/2

Kết hợp với điều kiện,ta có: -2< x< -1/2

TH3: Nếu x ≥ 1, bất phương trình trở thành: x-1> x+2 (vô lí)

Vậy bpt có tập nghiệm S= (-2; -1/2)

Nghiệm nguyên lớn nhất của bpt là -1

Câu 12:

12/07/2024

Điều kiện của m để bpt: (2m+1)x+ m - 5 ≥ 0 nghiệm đúng với mọi x: 0 < x < 1

A. -1/2 < m < 5

B. m = 5

C. m = 5 và m = -1/2

D. m ≥ 5

Xem đáp án

Chọn D

Bpt đã cho tương đương với ( 2m+1) x ≥ 5-m (*)

TH1: Với m> -1/2, bpt (*) trở thành:

Tập nghiệm của bpt là Điều kiện của m để bpt (2m+1)x+ m - 5 lớn hơn hoặc bằng 0 nghiệm đúng với mọi x: 0 < x < 1 (ảnh 2)

Để bpt đã cho nghiệm đúng với mọi x:

Điều kiện của m để bpt (2m+1)x+ m - 5 lớn hơn hoặc bằng 0 nghiệm đúng với mọi x: 0 < x < 1 (ảnh 3)

Hay Điều kiện của m để bpt (2m+1)x+ m - 5 lớn hơn hoặc bằng 0 nghiệm đúng với mọi x: 0 < x < 1 (ảnh 4)

TH2: nếu m= -1/2 , bpt (*) trở thành: 0x ≥ 5+1/2

Bpt vô nghiệm => không có m thòa mãn

TH3: Với m< -1/2, bpt (*) trở thành: Điều kiện của m để bpt (2m+1)x+ m - 5 lớn hơn hoặc bằng 0 nghiệm đúng với mọi x: 0 < x < 1 (ảnh 5)

Tập nghiệm của bpt là Điều kiện của m để bpt (2m+1)x+ m - 5 lớn hơn hoặc bằng 0 nghiệm đúng với mọi x: 0 < x < 1 (ảnh 6)

Để bpt đã cho nghiệm đúng với 0< x< 1 thì

Điều kiện của m để bpt (2m+1)x+ m - 5 lớn hơn hoặc bằng 0 nghiệm đúng với mọi x: 0 < x < 1 (ảnh 7)

Hay Điều kiện của m để bpt (2m+1)x+ m - 5 lớn hơn hoặc bằng 0 nghiệm đúng với mọi x: 0 < x < 1 (ảnh 8)

Kết hợp điều kiện m< -1/2 nên không có m thỏa mãn

Vậy với m≥ 5, bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x: 0< x< 1

Câu 13:

23/07/2024

Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm duy nhất:

$\{\begin{cases} (2 m - 1) x \geq 3 - 2 m \\ (4 m - 4) x \geq - 3 \end{cases}$

A. 1

B. 3/4

C. 5/ 2

D. Cả B và C đúng

Xem đáp án

Chọn B

Giả sử hệ bpt có nghiệm duy nhất thì

Suy ra: 8m²- 26m + 15= 0 hay m= ¾ hoặc m= 5/2

Thử lại

+ Với m= ¾ thỏa mãn hệ bpt

+ Với m= 5/2 không thỏa mãn hệ bpt

Vậy m= ¾ là giá trị cần tìm

Câu 14:

21/07/2024

Tìm m để hệ bất phương trình sau vô nghiệm

$\{\begin{cases} 3 x + 4 > x + 9 \\ 1 - 2 x \leq m - 3 x + 1 \end{cases}$

A. m < 1/2

B. m < 5/2

C. m ≤ 3/2

D. m ≤ 5/2

Xem đáp án

Chọn D

+ Xét bpt : 3x-4> x+ 9 hay x> 5/ 2

Suy ra tập nghiệm của bpt đầu là : S₁= ( 5/2; + ∞)

+ Xét bpt: 1-2x ≤ m-3x+ 1

Hay x ≤ m

Suy ra tập nghiệm của bpt thứ 2 là S₂= ( -∞; m]

Để hệ bpt vô nghiệm khi và chỉ khi :

Câu 15:

19/07/2024

Tìm m để hệ bất phương trình sau vô nghiệm

$\{\begin{matrix} 3 x + 5 \geq x - 1 \\ {(x + 2)}^{2} \leq {(x - 1)}^{2} + 9 \\ mx + 1 > (m - 2) x + m \end{matrix}$

A. m > 3

B. m ≥ 3

C. m < 2

D. Tất cả sai

Xem đáp án

Chọn B

+ Bpt: 3x+ 5 ≥ x- 1 hay 2x ≥ - 6

Suy ra: x ≥ - 3

Tập nghiệm S₁= [-3; + ∞)

+ Bpt : (x+ 2) ² ≤ ( x-1) ²+ 9

Hay 4x+4 ≤ -2x+ 1+ 9

Suy ra: 6x ≤ 6

Do đó; x ≤ 1 và S₂= ( -∞; 1]

Suy ra :

+ Xét bpt : mx+ 1> ( m-2) x+ m

Tương đương : 2x> m-1

Hay

từ đó tập nghiệm

+ Để hệ bpt vô nghiệm khi và chỉ khi

Suy ra :

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Giáo án lớp 1

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đề thi các môn lớp 2

Đề thi các môn lớp 2 - Kết nối tri thức

Đề thi các môn lớp 2 - Cánh diều

Đề thi các môn lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Giáo án lớp 2

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3