75 câu trắc nghiệm Bất đẳng thức - Bất phương trình nâng cao (P4)
-
1080 lượt thi
-
15 câu hỏi
-
20 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
15/07/2024Cho phương trình: x2 - 2mx + m2 - m + 1= 0 (1)
Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x ≥ 1
Xem đáp án
Chọn D
Đặt t= x-1 hay x= t+1, thay vào pt đã cho ta được pt:
t2+ 2(1-m) t+ m2- 3 m+2= 0 (2)
Để pt (1) có nghiệm x ≥ 1 khi và chi khi pt (2) có nghiệm t ≥ 0
+ TH1: Pt (2) có nghiệm t1 ≤ 0 ≤ t2
Khi đó; P= t1.t2 ≤ 0 hay m2- 3m+ 2 ≤ 0
Từ đó; 1≤ m≤ 2
+ TH2: Pt (2) có nghiệm :
Kết luận: với 
thì pt (1) có nghiệm x ≥ 1
Câu 2:
16/07/2024Cho pt: x2-2mx+ m2- m+1= 0 (1)
Tìm m để pt (1) có nghiệm x≤ 1
Xem đáp án
Chọn D
Đặt t= x-1 hay x= t+1, thay vào pt đã cho ta được pt:
t2+ 2(1-m) t+ m2- 3 m+2= 0 (2)
Để pt (1) có nghiệm x≤ 1 khi và chỉ khi pt (2) có nghiệm t≤ 0
TH1: Pt(2) có nghiệm : t1≤ 0 ≤ t2
Khi đó; P= t1.t2 ≤0 hay m2- 3m+ 2≤ 0 hay 1≤ m ≤ 2
TH2: pt (2) có nghiệm
Kết luận: với 1≤ m≤ 2 thì pt (1) có nghiệm x≤1
Câu 3:
22/07/2024Cho pt: x2 - 2mx + m2 - m + 1 = 0 (1)
Tìm m để pt (1) có nghiệm x1 < 1 < x2
Xem đáp án
Chọn C
Đặt t= x-1 hay x= t+1, thay vào pt đã cho ta được pt:
t2+ 2(1-m) t+ m2- 3 m+2= 0 (2)
pt (1) có 2 nghiệm thỏa mãn x1< 1< x2 khi và chỉ khi pt (2) có 2 nghiệm: t1< 0 < t2 suy ra P < 0
Hay m2- 3m+ 2 < 0
Do đó: 1 < m < 2
Kết luận: với 1< m< 2 thì pt (1) có hai nghiệm x1< 1< x2
Câu 4:
12/07/2024Cho pt: x2 - 2mx + m2 - m + 1 = 0 (1)
Tìm m để pt (1) có nghiệm x1< x2< 1
Xem đáp án
Chọn D
Đặt t= x-1 hay x= t+1, thay vào pt đã cho ta được pt:
t2+ 2(1-m) t+ m2- 3 m+2= 0 (2)
pt (1) có 2 nghiệm thỏa x1< x2< 1 khi và chỉ khi pt (2) có 2 nghiệm:
(vô nghiệm)
Kết luận: không tồn tại m thỏa mãn bài toán.
Câu 5:
21/07/2024Giải bất phương trình :
Xem đáp án
Chọn D
Lập bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu, ta có tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:
Câu 6:
19/07/2024Giải bất phương trình:
Xem đáp án
Chọn C
Lập bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu, ta có tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
Câu 7:
12/07/2024Giải bất phương trình sau:
Xem đáp án
Chọn D
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu, ta có tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
Câu 8:
12/07/2024Giải bất phương trình:
Xem đáp án
Chọn C
ĐKXĐ:
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu và đối chiếu điều kiện, ta có tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
Câu 9:
21/07/2024Tìm m để bất phương trình
có nghiệm
Xem đáp án
Chọn C
Ta có
Bảng xét dấu
Tập nghiệm của bất phương trình
là
Câu 10:
12/07/2024Tập nghiệm của bất phương trình:
Tính p= ab?
Xem đáp án
Chọn D
Ta có: ![Tập nghiệm của bất phương trình |2x - 1| nhỏ hơn hoặc bằng x là S = [a; b] Tính p= ab (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload/quiz_source/2018/11/cau70a-bdt.PNG){kind=small}
(1)
TH1: Nếu x< ½ bpt (1) trở thành: 1-2x ≤ x hay x ≥ 1/3
Kết hợp với điều kiện, ta có: 1/3 ≤ x < ½
TH2: Nếu x ≥ ½ , bpt (1) trở thành: 2x-1 ≤ x hay x ≤ 1
Kết hợp với điều kiện, ta có: ½ ≤ x ≤ 1
Vậy tập nghiệm của bpt là: S= [ 1/3; 1] .Khi đó; P= 1/ 3
Câu 11:
12/07/2024Cho bất phương trình:
Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình là :
Xem đáp án
Chọn A
Điều kiện : x ≠ -2
TH1 : Nếu x< -2 ( vô lí)
TH2: Nếu -2< x< 1; bpt trở thành: 1-x> x+2
Hay x < -1/2
Kết hợp với điều kiện,ta có: -2< x< -1/2
TH3: Nếu x ≥ 1, bất phương trình trở thành: x-1> x+2 (vô lí)
Vậy bpt có tập nghiệm S= (-2; -1/2)
Nghiệm nguyên lớn nhất của bpt là -1
Câu 12:
12/07/2024Điều kiện của m để bpt: (2m+1)x+ m - 5 ≥ 0 nghiệm đúng với mọi x: 0 < x < 1
Xem đáp án
Chọn D
Bpt đã cho tương đương với ( 2m+1) x ≥ 5-m (*)
TH1: Với m> -1/2, bpt (*) trở thành: 
Tập nghiệm của bpt là 
Để bpt đã cho nghiệm đúng với mọi x:
Hay 
TH2: nếu m= -1/2 , bpt (*) trở thành: 0x ≥ 5+1/2
Bpt vô nghiệm => không có m thòa mãn
TH3: Với m< -1/2, bpt (*) trở thành: 
Tập nghiệm của bpt là 
Để bpt đã cho nghiệm đúng với 0< x< 1 thì
Hay 
Kết hợp điều kiện m< -1/2 nên không có m thỏa mãn
Vậy với m≥ 5, bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x: 0< x< 1
Câu 13:
23/07/2024Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm duy nhất:
Xem đáp án
Chọn B
Giả sử hệ bpt có nghiệm duy nhất thì
Suy ra: 8m2 - 26m + 15= 0 hay m= ¾ hoặc m= 5/2
Thử lại
+ Với m= ¾ thỏa mãn hệ bpt
+ Với m= 5/2 không thỏa mãn hệ bpt
Vậy m= ¾ là giá trị cần tìm
Câu 14:
21/07/2024Tìm m để hệ bất phương trình sau vô nghiệm
Xem đáp án
Chọn D
+ Xét bpt : 3x-4> x+ 9 hay x> 5/ 2
Suy ra tập nghiệm của bpt đầu là : S1= ( 5/2; + ∞)
+ Xét bpt: 1-2x ≤ m-3x+ 1
Hay x ≤ m
Suy ra tập nghiệm của bpt thứ 2 là S2= ( -∞; m]
Để hệ bpt vô nghiệm khi và chỉ khi :
Câu 15:
19/07/2024Tìm m để hệ bất phương trình sau vô nghiệm
Xem đáp án
Chọn B
+ Bpt: 3x+ 5 ≥ x- 1 hay 2x ≥ - 6
Suy ra: x ≥ - 3
Tập nghiệm S1= [-3; + ∞)
+ Bpt : (x+ 2) 2 ≤ ( x-1) 2+ 9
Hay 4x+4 ≤ -2x+ 1+ 9
Suy ra: 6x ≤ 6
Do đó; x ≤ 1 và S2= ( -∞; 1]
Suy ra : 
+ Xét bpt : mx+ 1> ( m-2) x+ m
Tương đương : 2x> m-1
Hay 
từ đó tập nghiệm 
+ Để hệ bpt vô nghiệm khi và chỉ khi 
Suy ra : 