Xét dấu của biểu thức sau : f(x) = x⁴ – 4x + 1

Đáp án đúng là D

Lời giải

*Phương pháp giải:

Phân tích thành biểu thức bậc 2 rồi xét dấu

*Lý thuyết;

Cho tam thức bậc hai f(x) = ax² + bx + c (a ≠ 0).

+ Nếu ∆ < 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x ∈ℝ.

+ Nếu ∆ = 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi $x\ne -\frac{b}{2a}$ và $f\left(-\frac{b}{2a}\right)=0$

+ Nếu ∆ > 0 thì tam thức f(x) có hai nghiệm phân biệt x₁ và x₂ (x₁ < x₂). Khi đó, f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x ∈ (–∞; x₁) ∪ (x₂; +∞); f(x) trái dấu với hệ số a với mọi x ∈ (x₁; x₂).

Tức là, khi ∆ > 0, dấu của f(x) và a là: “Trong trái, ngoài cùng”

 Bất phương trình bậc hai

- Bất phương trình bậc hai ẩn x là bất phương trình có dạng ax² + bx + c > 0 (hoặc ax² + bx + c ≥ 0, ax² + bx + c < 0, ax² + bx + c ≤ 0), trong đó a, b, c là những số thực đã cho và a ≠ 0.

- Số thực x₀ gọi là một nghiệm của bất phương trình bậc hai ax² + bx + c > 0, nếu ax₀² + bx₀ + c > 0. Tập hợp gồm tất cả các nghiệm của bất phương trình bậc hai ax² + bx + c > 0 gọi là tập nghiệm của bất phương trình này.

- Giải một bất phương trình bậc hai là tìm tập nghiệm của nó.

Nhận xét: Để giải bất phương trình bậc hai ax² + bx + c > 0 (hoặc ax² + bx + c ≥ 0, ax² + bx + c < 0, ax² + bx + c ≤ 0) ta cần xét dấu tam ax² + bx + c, từ đó suy ra tập nghiệm.

Xem thêm

Lý thuyết Dấu của tam thức bậc hai - Toán 10 Kết nối tri thức 

Trắc nghiệm Dấu của tam thức bậc hai có đáp án – Toán lớp 10