25 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 160 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng (P3)

Công thức viết phương trình tham số của đường thẳng hay, chi tiết nhất - Toán lớp 10

Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d₁: 2x- 3y -10= 0 và $d_{2} : \{\begin{cases} x = 2 - 3 t \\ y = 1 - 4 m t \end{cases}$ vuông góc nhau ?

Xem đáp án

Câu 4:

12/12/2024

Cho $d : \{\begin{array}{l} x = 2 + 3 t \\ y = 5 - 4 t \end{array} (t \in ℝ)$ . Điểm nào sau đây không thuộc d ?

A. (5; 3)

B. (2; 5)

C.(-1; 9)

D.(8; -3)

Xem đáp án

Đáp án đúng là A

Lời giải

Thay tọa độ (5 ;3) vào phương trình tham số:

không có t nào thỏa mãn.

*Phương pháp giải:

Thay x và y vào phương trình tham số

*Lý thuyết:

- Định nghĩa vectơ chỉ phương: Vectơ $\vec{u}$ ( $\vec{u} \neq \vec{0}$ ) là vectơ chỉ phương của đường thẳng $Δ$ nếu giá của vectơ $\vec{u}$ song song hoặc trùng với đường thẳng $Δ$ .

- Một đường thẳng hoàn toàn xác định nếu biết một điểm và một vectơ chỉ phương của đường thẳng đó.

- Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d đi qua điểm $M_{0} (x_{0}; y_{0})$ và có vectơ chỉ phương là $\vec{u} = (a; b)$ . Phương trình đường tham số của đường thẳng d là: $\{\begin{cases} x = x_{0} + a t \\ y = y_{0} + b t \end{cases}$ (tham số t) với $a^{2} + b^{2} \neq 0$ .

II. Các công thức.

- Công thức viết phương trình tham số của đường thẳng d

+ Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng d là $\vec{u} = (a; b)$ , kiểm tra điều kiện $a^{2} + b^{2} \neq 0$

+ Tìm một điểm thuộc đường thẳng d là $M_{0} (x_{0}; y_{0})$

+ Viết phương trình tham số của đường thẳng d dưới dạng $\{\begin{cases} x = x_{0} + a t \\ y = y_{0} + b t \end{cases}$ (t là tham số)

Xem thêm

50 bài tập về Hệ phương trình có chứa tham số (có đáp án 2024) - Toán 9

Câu 5:

Cho $d : \{\begin{array}{l} x = 2 + 2 t \\ y = 3 + t \end{array} (t \in ℝ)$ Tìm điểm M trên d cách A(0;1) một đoạn bằng 5

D. M( 2; -3)

Xem đáp án

Lấy điểm M( 2+ 2t; 3+ t) nằm trên d;

Để AM= 5 khi và chỉ khi

(2t+2) ²+ (t+2) ²= 25 hay 5t²+12t- 17= 0

Suy ra t= 1 hoặc t= - 17/5

Với t= 1 thì M( 4;4)

Chọn C.

Câu 6:

Khoảng cách từ điểm M( 2;0) đến đường thẳng $\{\begin{cases} x = 1 + 3 t \\ y = 2 + 4 t \end{cases}$ là:

A. 2

B. 2/5

C. 10/√5

D. √5/2

Xem đáp án

Đường thẳng d có phương trình tổng quát là: 4x-3y + 2= 0.

Khi đó khoảng cách từ M đến d là:

Chọn A.

Câu 7:

Giao điểm M của đường thẳng $d : \{\begin{array}{l} x = 1 - 2 t \\ y = - 3 + 5 t \end{array} (t \in ℝ)$ và đường thẳng d’: 3x-2y -1= 0 là

Xem đáp án

Thế vào phương trình của d’ ta được:

3( 1-2t) -2( -3+5t) -1 =0 hay -16t + 8= 0

Chọn C.

Câu 8:

Với giá trị nào của m hai đường thẳng sau đây vuông góc nhau ?

∆₁: mx+ y-19 = 0 và ∆₂: (m-1) x+ (m+1) y-20 = 0

A. Mọi m.

B.m= 1

C. Không có m.

D. m= -1

Xem đáp án

Đường thẳng Δ1 có vectơ pháp tuyến là .

Đường thẳng Δ2 có vectơ pháp tuyến là .

Hai đường thẳng vuông góc khi và chỉ khi

Suy ra : m( m-1) + m+ 1= 0 hay m²+1 = 0 phương trình vô nghiệm.

Vậy không có giá trị của m để hai đường thẳng vuông góc.

Chọn C.

Câu 9:

Cho đường thẳng d: 3x-4y + 2=0. Có đường thẳng a và b cùng song song với d và cách d một khoảng bằng 1. Hai đường thẳng đó có phương trình là:

A. 3x+ 4y- 1= 0 ; 3x+ 4y + 5= 0

B. 3x-4y+7= 0 ; 3x-4y-3= 0

C. 3x+ 4y-3= 0 ; 3x+ 4y+ 7= 0

D.3x- 4y+ 6= 0; 3x-4y -4= 0

Xem đáp án

Giả sử đường thẳng ∆ song song với d : 3x- 4y+2= 0

Khi đó ; ∆ có phương trình là ∆ : 3x-4y +C= 0.

Lấy điểm M( -2 ; -1) thuộc d.

Do đó ; 2 đường thẳng thỏa mãn là:3x – 4y + 7 = 0 và 3x – 4y – 3 = 0

Chọn B

Câu 10:

Hai cạnh của hình chữ nhật nằm trên hai đường thẳng (a) : 4x-3y +5= 0 Và (b) : 3x + 4y -5= 0. Biết hình chữ nhật có đỉnh A( 2 ;1). Diện tích của hình chữ nhật là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Ta thấy: điểm A không thuộc hai đường thẳng trên.

Độ dài hai cạnh kề của hình chữ nhật bằng khoảng cách từ A đến hai đường thẳng trên.

Độ dài 2 cạnh là:

do đó diện tích hình chữ nhật bằng : S= 2.1= 2

Chọn B.

Câu 11:

11/07/2024

Cho 4 điểm A( 1 ;2) và B( -1 ; 4) ; C( 2 ;2) ; D( -3 ; 2). Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng AB và CD

A. (1 ;2)

B. (2 ;-1)

C. (0 ; -1)

D. (3 ; -2)

Xem đáp án

+Ta có suy ra đường thẳng AB nhận làm vtpt, có phương trình là

1(x-1) +1( y-2) = 0 hay x+ y – 3= 0

+Ta có suy ra đường thẳng CD nhận làm vtpt, có phương trình là

0 .(x-2) + 1.(y-2) =0 hay y- 2= 0

+Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ phương trình

Chọn A

Câu 12:

22/07/2024

Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d₁: 3x+ 4y+ 10= 0 và d₂: (2m-1) x+ m²y + 10= 0 trùng nhau ?

A. m ∈ ∅

B.m= -2

C.m= 2

D.mọi m

Xem đáp án

Để 2 đường thẳng đã cho trùng nhau khi và chỉ khi

Tương đương m= 2.

Chọn C.

Câu 13:

20/07/2024

Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d₁: 4x -3y + 3m= 0 và $d_{2} : \{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = 4 + m t \end{cases}$ trùng nhau ?

Xem đáp án

Thay (1) ; (2) vào (3) ta được 4( 1+ 2t) -3( 4+ mt) + 3m = 0

Hay ( 3m- 8) t= 3m- 8 (*)

Phương trình (*) có nghiệm tùy ý khi và chỉ khi 3m- 8= 0 hay m= 8/3.

Chọn B.

Câu 14:

12/07/2024

Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng sau $(d_{1}) : \frac{x - 2}{- 2} = \frac{y + 3}{1}$ và d₂: x- y + 1= 0.

A .(-2; -1)

B.(-2; 3)

C.(2; -3)

D.(2; 1)

Xem đáp án

Câu 15:

Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng sau đây vuông góc ?

$∆_{1} : \{\begin{array}{l} x = 1 + (m^{2} + 1) t \\ y = 2 - m t \end{array} v à ∆_{2} : \{\begin{cases} x = 2 - 3 t^{'} \\ y = 1 - 4 m t^{'} \end{cases}$

Xem đáp án

+ đường thẳng ∆₁ có VTCP

+ đường thẳng ∆₂ có VTCP

Để hai đường thẳng vuông góc thì

Nên: -3( m²+ 1) +(-m) .(-4m) = 0 =>m²-3= 0=>

Chọn A.

Câu 16:

Cho tam giác ABC. Biết M( 1;1) ; N( 5;5) và P(2; 4) lần lượt là trung điểm của BC; CA; AB. Khẳng định nào sau đây sai?

Xem đáp án

Câu 17:

Cho hình bình hành ABCD, biết A( -2; 1) và phương trình đường thẳng CD là 3x-4y -5= 0. Phương trình tham số của đường thẳng AB là:

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn B

Vì ABCD là hình bình hành nên AB//CD

do đó AB đi qua A và nhận vtpt của CD là (3; -4) làm vtpt.

Suy ra đường thẳng AB có vtcp (-4; -3) nên phương trình tham số của đường thẳng AB là

Câu 18:

14/07/2024

Tính góc giữa hai đường thẳng: 3x+ y- 8= 0 và 4x – 2y +10= 0 .

A. 30⁰

B. 60⁰

C. 90⁰

D. 45⁰

Xem đáp án

Lời giải

Chọn D

Đường thẳng: 3x+ y – 8= 0 có VTPT $\vec{n_{1}} (3; 1)$

Đường thẳng: 4x- 2y+ 10= 0 có VTPT $\vec{n_{2}} (4; - 2)$

Câu 19:

Tìm côsin góc giữa 2 đường thẳng d₁: 10x+ 5y- 1=0 và $d_{2} : \{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 1 - t \end{cases}$

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{\sqrt{10}}$

C. $\frac{3}{\sqrt{10}}$

D. Tất cả sai

Xem đáp án

Lời giải

Chọn C

Vectơ pháp tuyến của d1; d2 lần lượt là $\vec{n_{1}} (2; 1); \vec{n_{2}} (1; 1)$

Cos( d1; d2) =

Câu 20:

Toạ độ hình chiếu của M(4; 1) trên đường thẳng d: x- 2y + 4= 0 là:

A . $(\frac{3}{5}; \frac{7}{10})$

B. $(\frac{2}{15}; \frac{7}{15})$

C. $(\frac{14}{5}; \frac{17}{5})$

D. $(\frac{2}{5}; \frac{7}{15})$

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án C

Đường thẳng d có 1 VTPT n(1; -2);

Gọi H( 2t- 4; t) là hình chiếu của M( 4; 1) trên đường thẳng d thì $\vec{M H}$ (2t – 8; t- 1)

Và $\vec{n}$ (1; -2) cùng phương khi và chỉ khi

$\frac{2 t - 8}{1} = \frac{t - 1}{- 1} \to t = \frac{17}{5} \to H (\frac{14}{5}; \frac{17}{5})$

Câu 21: