Giải SBT Toán 10 trang 22 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải SBT Toán 10 trang 22 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 22 SBT Toán 10 Tập 2: Dựa vào đồ thị của hàm số bậc hai được cho, hãy giải các bất phương trình sau:

a) $f\left(x\right)\ge 0$

b) $f\left(x\right)>0$

c) $f\left(x\right)\le 0$

d) $f\left(x\right)<0$

e) $f\left(x\right)<0$

g) $f\left(x\right)\le 0$

Lời giải:

a) Ta thấy đồ thị hàm số f ( x ) cắt trục hoành tại hai điểm x = $\frac{3}{2}$ và x = 4, khi $\frac{3}{2}$ ≤ x ≤ 4 thì đồ thị hàm số nằm trên trục hoành nên $f\left(x\right)\ge 0$ khi $\frac{3}{2}$ ≤ x ≤ 4.

Vậy f(x) ≥ 0 khi x ∈ $\left[\frac{3}{2};4\right]$.

b) $f\left(x\right)>0$ khi đồ thị hàm số f ( x ) nằm trên trục hoành hay x < –1 hoặc x > 3.

Vậy f(x) > 0 khi (– ∞; – 1) ∪ (3; +∞).

c) Dựa vào hình vẽ ta thấy:

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại x = 1.

Với x ≠ 1 đồ thị hàm số nằm hoàn toàn phía trên trục hoành.

Do đó f(x) ≤ 0 khi x = 1.

Vậy f(x) ≤ 0 khi x = 1.

d) $f\left(x\right)<0$ vô nghiệm vì ta thấy đồ thị hàm số f ( x ) hoàn toàn nằm trên trục hoành.

Vậy không tồn tại giá trị của x để f(x) < 0.

e) Dựa vào hình vẽ ta thấy:

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại x = 3.

Đồ thị nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành với x ≠ 3.

Do đó $f\left(x\right)<0$ khi x ≠ 3.

Vậy f(x) < 0 khi x ≠ 3.

g) Ta có thể thấy đồ thị hàm số f ( x ) hoàn toàn nằm dưới trục hoành nên $f\left(x\right)\le 0$ với mọi x ∈ ℝ.

Vậy f(x) ≤ 0 với mọi x ∈ ℝ.

Bài 5 trang 22 SBT Toán 10 Tập 2: Giải các phương trình sau:

Lời giải:

a) $\sqrt{3x^2+7x-1}=\sqrt{6x^2+6x-11}$

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

3x² + 7x – 1 = 6x² + 6x – 11

⇒ 3x² – x – 10 = 0

⇒ x = $\frac{-5}{3}$ hoặc x = 2.

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có x = 2 thỏa mãn. Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 2.

b) $\sqrt{x^2+12x+28}=\sqrt{2x^2+14x+24}$

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

x² + 12x + 28 = 2x² + 14x + 24

⇒ x² + 2x – 4 = 0

⇒ x = –1 + $\sqrt{5}$ hoặc x = –1 – $\sqrt{5}$.

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có x = –1 + $\sqrt{5}$ thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = –1 + $\sqrt{5}$.

c) $\sqrt{2x^2-12x-14}=\sqrt{5x^2-26x-6}$

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

2x² – 12x – 14 = 5x² – 26x – 6

⇒ 3x² – 14x + 8 = 0

⇒ x = 4 hoặc x = $\frac{2}{3}$

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = 4 và x = $\frac{2}{3}$ đều không thỏa mãn. Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

d) $\sqrt{11x^2-43x+25}=-3x+4$

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

11x² – 43x + 25 = 9x² – 24x + 16

⇒ 2x² – 19x + 9 = 0

⇒ x = 9 hoặc x = $\frac{1}{2}$

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có x = $\frac{1}{2}$ thỏa mãn. Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = $\frac{1}{2}$.

e) $\sqrt{-5x^2-x+35}=x+5$

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

–5x² – x + 35 = x² + 10x + 25

⇒ 6x² + 11x – 10 = 0

⇒ x = $\frac{2}{3}$ hoặc x = $\frac{-5}{2}$

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = $\frac{2}{3}$ hoặc x = $\frac{-5}{2}$ đều thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = $\frac{2}{3}$ và x = $\frac{-5}{2}$.

g) $\sqrt{11x^2-64x+97}=3x-11.$

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

11x² – 64x + 97 = 9x² – 66x + 121

⇒ 2x² + 2x – 24 = 0

⇒ x = 3 hoặc x = –4

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = 3 và x = –4

đều không thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Bài 6 trang 22 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) $y=\sqrt{-x^2+6x-2};$

b) $y=\frac{2x}{x-2}+\sqrt{-x^2+3x-2}$

Lời giải:

a) $y=\sqrt{-x^2+6x-2};$

Hàm số trên xác định khi và chỉ khi –x² + 6x – 2 ≥ 0

Tam thức bậc hai f ( x ) = –x² + 6x – 2 có hai nghiệm phân biệt x₁ = 3 +$\sqrt{7}$ và

x₂ = 3 – $\sqrt{7}$, a = –1 < 0 nên f ( x ) ≥ 0 khi 3 – $\sqrt{7}$ ≤ x ≤ 3 +$\sqrt{7}$.

Vậy tập xác định của hàm số trên là D = $\left[3-\sqrt{7};3+\sqrt{7}\right]$.

b) $y=\frac{2x}{x-2}+\sqrt{-x^2+3x-2}$

Hàm số trên xác định khi và chỉ khi x – 2 ≠ 0 và –x² + 3x –2 ≥ 0.

+) Ta có x – 2 ≠ 0 khi và chỉ khi x ≠ 2 (1)

+)Tam thức bậc hai f ( x ) = –x² + 3x –2 có hai nghiệm phân biệt x₁ = 1 và x₂ = 2,

a = –1 < 0 nên f ( x ) ≥ 0 khi 1 ≤ x ≤ 2 (2)

Từ (1) và (2) suy ra tập xác định của hàm số là $\left[1;2\right)$.

Vậy tập xác định của hàm số là D = $\left[1;2\right)$.

Bài 7 trang 22 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm các giá trị của tham số m để:

a) $f\left(x\right)=\left(m-3\right)x^2+2mx-m$ là một tam thức bậc hai âm với mọi $x\in ℝ$;

b) $f\left(x\right)=\left(m-2\right)x^2+2\left(m+3\right)x+5\left(m-3\right)$ là một tam thức bậc hai có nghiệm;

c) Phương trình $2x^2+\left(3m-1\right)x+2\left(m+1\right)=0$ vô nghiệm,

d) Bất phương trình $2x^2+2\left(m-3\right)x+3\left(m^2-3\right)\ge 0$ có tập nghiệm là $ℝ$.

Lời giải:

a) f ( x ) là một tam thức bậc hai âm với mọi x ∈ ℝ khi và chỉ khi a = m – 3 < 0 và

∆’ < 0.

+) Ta có: m – 3 < 0 khi và chỉ khi m < 3.

+) ∆’ = m² + (m – 3).m = 2m² – 3m < 0 khi và chỉ khi 0 < m < $\frac{3}{2}$

Vậy để $f\left(x\right)=\left(m-3\right)x^2+2mx-m$ là một tam thức bậc hai âm với mọi x ∈ ℝ thì

0 < m < $\frac{3}{2}$.

b) f ( x ) là một tam thức bậc hai có nghiệm khi và chỉ khi m – 2 ≠ 0 và ∆’ ≥ 0.

+) Ta có m – 2 ≠ 0 khi và chỉ khi m ≠ 2

+) Ta có ∆’ = (m + 3)² – 5.(m – 3).(m – 2) = –4m² + 31m – 21 ≥  0 tức là

$\frac{3}{4}$ ≤ m ≤ 7.

Vậy $\frac{3}{4}$ ≤ m < 2 và 2 < m ≤ 7 thì f(x) là một tam thức bậc hai có nghiệm.

c) Phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi

∆ = ( 3m – 1 )² – 16( m + 1 ) < 0 hay 9m² – 22m – 15 < 0 tức là $\frac{-5}{9}$< m < 3.

Vậy  $\frac{-5}{9}$< m < 3 thì phương trình đã cho vô nghiệm.

d) Xét tam thức bậc hai f(x) = 2x² + 2.(m – 3)x + 3(m² – 3) có a = 2 > 0 và ∆’ = ( m – 3 )² – 6( m² – 3 )  = m² – 6m + 9 – 6m² + 18 = – 5m² – 6m + 27

Suy ra f(x) ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ khi a = 2 > 0 và ∆’ = –5m² – 6m + 27 ≤ 0 tức là m ≤ –3 hoặc m ≥ $\frac{9}{5}$.

Vậy m ≤ –3 hoặc m ≥ $\frac{9}{5}$.

Bài 8 trang 22 SBT Toán 10 Tập 2: Người ta thử nghiệm ném một quả bóng trên Mặt Trăng. Nếu quả bóng được ném lên từ độ cao h₀ (m) so với bề mặt của Mặt Trăng với vận tốc v₀ (m/s) thì độ cao của bóng sau t giây được cho bởi hàm số $h\left(t\right)=-\frac{1}{2}g{t}^2+v_{0}t+h_0$ với g = 1,625 m/s² là gia tốc trọng trường của Mặt Trăng.

a) Biết độ cao ban đầu của quả bóng vào các thời điểm 8 giây và 12 giây lần lượt là 30 m và 5 m, hãy tìm vận tốc ném; độ cao ban đầu của quả bóng và viết công thức h(t).

b) Quả bóng đạt độ cao trên 29 m trong bao nhiêu giây?

Lưu ý: Đáp số làm tròn đến hàng phần trăm.

Lời giải:

a) Ta có h ( t ) = –0,8125t² + v₀t + h₀

Ta có h(8) = 30 và h(12) = 5

Do đó $\left\{\begin{array}{l}-52+8{\text{v}}_{\text{0}}+{\text{h}}_{\text{0}}=30\\ -117+12{\text{v}}_{\text{0}}+{\text{h}}_{\text{0}}=5\end{array}\right.$ hay $\left\{\begin{array}{l}{\text{v}}_{\text{0}}=10\\ {\text{h}}_{\text{0}}=2\end{array}\right.$

Vậy h ( t ) = –0,8125t² + 10t + 2.

b) Quả bóng đạt độ cao trên 29 m khi và chỉ khi –0,8125t² + 10t + 2 > 29 hay

–0,8125t² + 10t – 27 > 0

Xét tam thức bậc hai f(t) = –0,8125t² + 10t – 27, có a = –0,8125 < 0 và ∆ = 10² – 4.(–0,8125).(– 27) = 12,25 > 0 suy ra f(t) có hai nghiệm phân biệt t₁ = 8,31 và 4.

Do đó f(t) > 0 khi 4 < t < 8,31.

Vậy quả bóng ở độ cao trên 29m trong khoảng ít hơn 8,31 – 4 = 4,31 giây.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Giải SBT Toán 10 trang 19 Tập 2

Giải SBT Toán 10 trang 20 Tập 2

Giải SBT Toán 10 trang 21 Tập 2

Giải SBT Toán 10 trang 23 Tập 2