Chứng minh rằng hai mặt phẳng (BDA’) và (B’D’C) song song với nhau
Với giải Bài tập 3 trang 71 SGK Toán lớp 11 Hình học được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 11. Mời các bạn đón xem:
Giải Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng song song
Video Giải Bài tập 3 trang 71 SGK Toán lớp 11 Hình học
Bài tập 3 trang 71 SGK Toán lớp 11 Hình học: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’
a) Chứng minh rằng hai mặt phẳng (BDA’) và (B’D’C) song song với nhau.
b) Chứng minh rằng đường chéo AC’ đi qua trọng tâm G1 và G2 của hai tam giác BDA’ và B’D’C.
c) Chứng minh G1 và G2 chia đoạn AC’ thành ba phần bằng nhau.
d) Gọi O và I lần lượt là tâm của các hình bình hành ABCD và AA’C’C. Xác định thiết diện của mặt phẳng (A’IO) với hình hộp đã cho.
Lời giải:
a) Ta có: BB’D’D và A’B’CD là các hình bình hành nên:
Suy ra, hai mặt phẳng (BDA’) và (B’D’C) có các cặp đường thẳng cắt nhau và song song từng đôi một nên chúng song song.
Vậy (BDA’) // (B’D’C)
b) Gọi O, O’, I lần lượt là tâm của hai hình bình hành ABCD, A’B’C’D’, ACC’A’.
Xét tam giác A’BD có G1 là trọng tâm tam giác.
Vì O là trung điểm của AC nên A’O là trung tuyến suy ra:
Xét tam giác AA’C có: I là trung điểm của A’C nên AI là tiếp tuyến.
Do vậy, G1 thuộc AI và
Chứng minh tương tự ta cũng có: G2 thuộc C’I.
Vậy G1, G2 thuộc AC’ và
c) Theo câu trên, ta có:
Suy ra
AG1 = G1G2 = G2C’
d) Ta có:
Nên (A’IO) cắt hình hộp theo thiết diện là AA’C’C.
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 hay, chi tiết khác:
Hoạt động 1 trang 64 SGK Toán lớp 11 Hình học: Hỏi d và (β) có điểm chung không...
Hoạt động 2 trang 65 SGK Toán lớp 11 Hình học: Cho tứ diện SABC. Hãy dựng mặt phẳng (α) qua trung điểm I của đoạn SA và song song với mặt phẳng (ABC)...
Hoạt động 3 trang 68 SGK Toán lớp 11 Hình học: Phát biểu định lý Ta-lét trong hình học phẳng...
Bài tập 1 trang 71 SGK Toán lớp 11 Hình học: Chứng minh A’B’C’D’ là hình bình hành...
Bài tập 2 trang 71 SGK Toán lớp 11 Hình học: Chứng minh rằng AM song song với A’M’...
Bài tập 4 trang 71 SGK Toán lớp 11 Hình học: Chỉ ra các hình chóp cụt có một đáy là tứ giác ABCD...
Xem thêm các chương trình khác:
- Giải sgk Hóa học 11 | Giải bài tập Hóa học 11 Học kì 1, Học kì 2 (Sách mới)
- Lý thuyết Hóa học 11(sách mới) | Kiến thức trọng tâm Hóa 11
- Giải sbt Hóa học 11 (sách mới) | Sách bài tập Hóa học 11
- Các dạng bài tập Hóa học lớp 11
- Giáo án Hóa học lớp 11 mới nhất
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 11 (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 11 (hay nhất) | Để học tốt Ngữ Văn 11 (sách mới)
- Soạn văn 11 (ngắn nhất) | Để học tốt Ngữ văn 11 (sách mới)
- Tác giả tác phẩm Ngữ văn 11 (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Văn mẫu 11 (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Tiếng Anh 11 (thí điểm)
- Giải sgk Tiếng Anh 11 | Giải bài tập Tiếng anh 11 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Giải sbt Tiếng Anh 11 (sách mới) | Sách bài tập Tiếng Anh 11
- Giải sbt Tiếng Anh 11 (thí điểm)
- Giải sgk Lịch sử 11 | Giải bài tập Lịch sử 11 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Lý thuyết Lịch Sử 11(sách mới) | Kiến thức trọng tâm Lịch Sử 11
- Giải Tập bản đồ Lịch sử 11
- Giải sgk Vật Lí 11 | Giải bài tập Vật lí 11 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Giải sbt Vật Lí 11 (sách mới) | Sách bài tập Vật Lí 11
- Lý thuyết Vật Lí 11 (sách mới) | Kiến thức trọng tâm Vật Lí 11
- Các dạng bài tập Vật Lí lớp 11
- Giáo án Vật lí lớp 11 mới nhất
- Giải sgk Sinh học 11 | Giải bài tập Sinh học 11 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Lý thuyết Sinh học 11 (sách mới) | Kiến thức trọng tâm Sinh 11
- Giải sgk Giáo dục công dân 11
- Lý thuyết Giáo dục công dân 11
- Lý thuyết Địa Lí 11 (sách mới) | Kiến thức trọng tâm Địa lí 11
- Giải Tập bản đồ Địa Lí 11
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng - an ninh 11