Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Chứng minh rằng hai mặt phẳng (BDA’) và (B’D’C) song song với nhau

    Với giải Bài tập 3 trang 71 SGK Toán lớp 11 Hình học được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 11. Mời các bạn đón xem:

    1 1,147 16/09/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng song song

    Video Giải Bài tập 3 trang 71 SGK Toán lớp 11 Hình học

    Bài tập 3 trang 71 SGK Toán lớp 11 Hình học: Cho hình hộp  ABCD.A’B’C’D’

    a) Chứng minh rằng hai mặt phẳng (BDA’) và (B’D’C) song song với nhau.

    b) Chứng minh rằng đường chéo AC’ đi qua trọng tâm G1 và G2 của hai tam giác BDA’ và B’D’C.

    c) Chứng minh G1 và G2 chia đoạn AC’ thành ba phần bằng nhau.

    d) Gọi O và I lần lượt là tâm của các hình bình hành ABCD và AA’C’C. Xác định thiết diện của mặt phẳng (A’IO) với hình hộp đã cho.

    Lời giải:

    Chứng minh rằng hai mặt phẳng (BDA’) và (B’D’C) song song với nhau (ảnh 1)

    a) Ta có: BB’D’D và A’B’CD là các hình bình hành nên:

    BD∥B'D'A'D∥B'C

    Suy ra, hai mặt phẳng (BDA’) và (B’D’C) có các cặp đường thẳng cắt nhau và song song từng đôi một nên chúng song song.

    Vậy (BDA’) // (B’D’C)

    b) Gọi O, O’, I lần lượt là tâm của hai hình bình hành ABCD, A’B’C’D’, ACC’A’.

    Xét tam giác A’BD có G1 là trọng tâm tam giác.

    Vì O là trung điểm của AC nên A’O là trung tuyến suy ra: A'G1A'O=23

    Xét tam giác AA’C có: I là trung điểm của A’C nên AI là tiếp tuyến.

    Do vậy, G1 thuộc AI và AG1AI=23

    Chứng minh tương tự ta cũng có: G2 thuộc C’I.

    Vậy G1, G2 thuộc AC’ và CG2C'I=23

    c) Theo câu trên, ta có:

    AG1G1I=C'G2G2I=21

    Suy ra AG1=23AI=13AC'CG2=23C'I=13C'A

    AG1 = G1G2 = G2C’

    d) Ta có: A'IO≡AA'C'C

    Nên (A’IO) cắt hình hộp theo thiết diện là AA’C’C.

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 hay, chi tiết khác:

    Hoạt động 1 trang 64 SGK Toán lớp 11 Hình học: Hỏi d và (β) có điểm chung không...

    Hoạt động 2 trang 65 SGK Toán lớp 11 Hình học: Cho tứ diện SABC. Hãy dựng mặt phẳng (α) qua trung điểm I của đoạn SA và song song với mặt phẳng (ABC)...

    Hoạt động 3 trang 68 SGK Toán lớp 11 Hình học: Phát biểu định lý Ta-lét trong hình học phẳng...

    Bài tập 1 trang 71 SGK Toán lớp 11 Hình học: Chứng minh A’B’C’D’ là hình bình hành...

    Bài tập 2 trang 71 SGK Toán lớp 11 Hình học: Chứng minh rằng AM song song với A’M’...

    Bài tập 4 trang 71 SGK Toán lớp 11 Hình học: Chỉ ra các hình chóp cụt có một đáy là tứ giác ABCD...

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,147 16/09/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: