Chỉ ra các hình chóp cụt có một đáy là tứ giác ABCD

Giải Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng song song

Video Giải Bài tập 4 trang 71 SGK Toán lớp 11 Hình học

Bài tập 4 trang 71 SGK Toán lớp 11 Hình học: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi A₁ là trung điểm của cạnh SA và A₂ là trung điểm của đoạn AA₁. Gọi (α) và (β) là hai mặt phẳng song song với mặt phẳng (ABCD) và lần lượt đi qua A₁, A₂. Mặt phẳng (α) cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại B₁, C₁, D₁. Mặt phẳng (β) cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại B₂, C₂, D₂. Chứng minh:

a) B₁, C₁, D₁ lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SC, SD.

b) B₁B₂ = B₂B, C₁C₂ = C₂C, D₁D₂ = D₂D.

c) Chỉ ra các hình chóp cụt có một đáy là tứ giác ABCD.

Lời giải:

a) Ta có:

$\left\{\begin{array}{l}\left(\alpha \right)//\left(ABCD\right)\\ \left(SAB\right)\cap \left(ABCD\right)=AB\\ \left(SAB\right)\cap \left(\alpha \right)=A_1{B}_1\end{array}\right.$ suy ra  A₁B₁ // AB

Mặt khác A₁ là trung điểm của SA nên A₁B₁ là đường trung bình của tam giác SAB

Suy ra B₁ là trung điểm của SB

Chứng minh tương tự ta được:

C₁ là trung điểm của SC

D₁ là trung điểm của SD

b) Ta có:

$\left\{\begin{array}{l}\left(\beta \right)\parallel \left(ABCD\right)\\ \left(SAB\right)\cap \left(ABCD\right)=AB\\ \left(SAB\right)\cap \left(\beta \right)=A_2{B}_2\end{array}\right.$ suy ra A₂B₂ // AB

Mà A₁B₁ // AB suy ra A₂B₂ // A₁B₁

A₂ là trung điểm của AA₁ nên A₂B₂ là đường trung bình của hình thang ABB₁A₁

Suy ra B₂ là trung điểm của B₁B

Do đó B₁B₂ = B₂B.

Chứng minh tương tự ta được: C₁C₂ = C₂C; D₁D₂ = D₂D.

c) Có hai hình chóp cụt có một đáy là tứ giác ABCD là:

ABCD.A₁B₁C₁D₁, ABCD.A₂B₂C₂D₂

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 hay, chi tiết khác:

Hoạt động 1 trang 64 SGK Toán lớp 11 Hình học: Hỏi d và (β) có điểm chung không...

Hoạt động 2 trang 65 SGK Toán lớp 11 Hình học: Cho tứ diện SABC. Hãy dựng mặt phẳng (α) qua trung điểm I của đoạn SA và song song với mặt phẳng (ABC)...

Hoạt động 3 trang 68 SGK Toán lớp 11 Hình học: Phát biểu định lý Ta-lét trong hình học phẳng...

Bài tập 1 trang 71 SGK Toán lớp 11 Hình học: Chứng minh A’B’C’D’ là hình bình hành...

Bài tập 2 trang 71 SGK Toán lớp 11 Hình học: Chứng minh rằng AM song song với A’M’...

Bài tập 3 trang 71 SGK Toán lớp 11 Hình học: Chứng minh rằng hai mặt phẳng (BDA’) và (B’D’C) song song với nhau...