Chứng minh A’B’C’D’ là hình bình hành

Giải Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng song song

Video Giải Bài tập 1 trang 71 SGK Toán lớp 11 Hình học

Bài tập 1 trang 71 SGK Toán lớp 11 Hình học: Trong mặt phẳng (α) cho hình bình hành ABCD. Qua A, B, C, D lần lượt vẽ bốn đường thẳng a, b, c, d song song với nhau và không nằm trên mặt phẳng (α). Trên a, b và c lần lượt lấy ba điểm A’, B’ và C’ tùy ý.

a) Hãy xác định giao điểm D’ của đường thẳng d với mặt phẳng (A’B’C’).

b) Chứng minh A’B’C’D’ là hình bình hành.

Lời giải:

a) Ta có: $\left\{\begin{array}{l}a\parallel b\\ AD\parallel BC\end{array}\right.$

Suy ra (a, AD) // (b, BC)

Mà  $\left\{\begin{array}{l}\left(A\text{'}B\text{'}C\text{'}\right)\cap \left(a,AD\right)=A\text{'}D\text{'}\\ \left(A\text{'}B\text{'}C\text{'}\right)\cap \left(b,BC\right)=B\text{'}C\text{'}\end{array}\right.$

Theo định lý 3, suy ra: A’D’ // B’C’

Do vậy điểm D’ là giao điểm của đường thẳng qua A’ và song song với B’C’.

b) Theo câu a, ta có: A’D’ // B’C’

Chứng minh tương tự:

$\left\{\begin{array}{l}\left(a,b\right)\parallel \left(c,d\right)\\ \left(A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}\right)\cap \left(a,b\right)=A\text{'}B\text{'}\\ \left(A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}\right)\cap \left(c,d\right)=C\text{'}D\text{'}\end{array}\right.$ suy ra A’B’ // C’D’

Do vậy, tứ giác A’B’C’D’ có  $\left\{\begin{array}{l}A\text{'}B\text{'}\parallel C\text{'}D\text{'}\\ A\text{'}D\text{'}\parallel B\text{'}C\text{'}\end{array}\right.$

Vậy A’B’C’D’ là hình bình hành.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 hay, chi tiết khác:

Hoạt động 1 trang 64 SGK Toán lớp 11 Hình học: Hỏi d và (β) có điểm chung không...

Hoạt động 2 trang 65 SGK Toán lớp 11 Hình học: Cho tứ diện SABC. Hãy dựng mặt phẳng (α) qua trung điểm I của đoạn SA và song song với mặt phẳng (ABC)...

Hoạt động 3 trang 68 SGK Toán lớp 11 Hình học: Phát biểu định lý Ta-lét trong hình học phẳng...

Bài tập 2 trang 71 SGK Toán lớp 11 Hình học: Chứng minh rằng AM song song với A’M’...

Bài tập 3 trang 71 SGK Toán lớp 11 Hình học: Chứng minh rằng hai mặt phẳng (BDA’) và (B’D’C) song song với nhau...

Bài tập 4 trang 71 SGK Toán lớp 11 Hình học: Chỉ ra các hình chóp cụt có một đáy là tứ giác ABCD...