Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho tam giác ABC có góc A là góc tù. Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O

    Lời giải Bài 4 trang 58 SBT Toán 7 Tập 2 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 7.

    1 391 01/01/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài 6: Tính chất ba đường trung trực của tam giác

    Bài 4 trang 58 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có góc A là góc tù. Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O và lần lượt cắt BC tại E và F. Hãy chứng minh:

    a) ∆EOA = ∆EOB; ∆FOA = ∆FOC.

    b) Chứng minh rằng AO là tia phân giác của góc EAF.

    Lời giải

    Sách bài tập Toán 7 Bài 6 (Kết nối tri thức): Tính chất ba đường trung trực của tam giác (ảnh 1)

    a) Vì O là giao điểm của hai đường trung trực của tam giác ABC nên OA = OB = OC.

    Vì E nằm trên trung trực của AB nên ta có EA = EB.

    Vì F nằm trên trung trực của AC nên ta có: FA = FC.

    • Xét tam giác OEA và tam giác OEB có:

    AE = BE (chứng minh trên),

    OA = OB (chứng minh trên),

    OE là cạnh chung.

    Do đó ∆EOA = ∆DEB (c.c.c).

    • Xét tam giác OFA và tam giác OFC có:

    AF = CF (chứng minh trên),

    OA = OC (chứng minh trên),

    OF là cạnh chung.

    Do đó ∆FOA = ∆FOC (c.c.c).

    Vậy ∆EOA = ∆EOB; ∆FOA = ∆FOC.

    b) Ta có OB = OC nên tam giác OBC cân tại O.

    Suy ra OBE^=OCF^         (1)

    Ta có ∆OEA = ∆OEB (câu a)

    Suy ra OAE^=OBE^ (hai góc tương ứng) (2)

    Tương tự từ ∆OFA = ∆OFC (câu a)

    Suy ra OAF^=OCF^ (hai góc tương ứng) (3)

    Từ (1), (2), (3) ta có: OAE^=OAF^ 

    Suy ra AO là tia phân giác của góc EAF.

    Vậy AO là tia phân giác của góc EAF.

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết nhất:

    Bài 1 trang 57 SBT Toán 7 Tập 2: Điểm O trong Hình 7 có phải là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC hay không? Hãy giải thích...

    Bài 2 trang 57 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác đều ABC và điểm G như trong Hình 8. Hãy chứng minh GA = GB = GC...

    Bài 3 trang 58 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có góc A bằng 120°. Các đường trung trực của AB và AC lần lượt cắt BC tại M và N. Tính số đo góc MAN...

    Bài 4 trang 58 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có góc A là góc tù. Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O và lần lượt cắt BC tại E và F...

    Bài 5 trang 58 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có đường trung trực của cạnh AC đi qua đỉnh B, chứng minh tam giác ABC là tam giác cân...

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết nhất:

    Bài 7: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

    Bài 8: Tính chất ba đường cao của tam giác

    Bài 9: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

    Bài tập cuối chương 8

    Bài 1: Làm quen với yếu tố ngẫu nhiên

    Tham khảo các loạt bài Toán 7 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 391 01/01/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: