Cho tam giác đều ABC và điểm G như trong Hình 8. Hãy chứng minh GA = GB = GC

Giải SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài 6: Tính chất ba đường trung trực của tam giác

Bài 2 trang 57 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác đều ABC và điểm G như trong Hình 8. Hãy chứng minh GA = GB = GC.

Lời giải

Vì tam giác ABC đều (giả thiết) nên AB = AC = BC.

Ta có: AB = AC, MB = MC.

Suy ra AM là trung trực của cạnh BC.

Ta có: BA = BC, NA = NC.

Suy ra BN là trung trực của cạnh AC.

Ta có: CA = CB, PA = PB.

Suy ra CP là trung trực của cạnh AB.

Xét $∆$ABC có AM, BN, CP lần lượt là trung trực của cạnh BC, AC, AB.

Mà G là giao điểm của AM, BN, CP.

Suy ra GA = GB = GC (tính chất ba đường trung trực của tam giác).

Vậy GA = GB = GC.