Cho biết căn bậc ba của 2 = 1,25992104989...

Giải SBT Toán lớp 10 Bài 1: Số gần đúng và sai số

Bài 3 trang 113 SBT Toán 10 Tập 1:

Cho biết $\sqrt[3]{2}=1,\mathrm{25992104989...}$

a) Hãy quy tròn $\sqrt[3]{2}$ đến hàng phần nghìn và ước lượng sai số tương đối.

b) Hãy tìm số gần đúng của $\sqrt[3]{2}$ với độ chính xác 0,00007.

Lời giải:

 a) Xét chữ số ở hàng phần chục nghìn của $\sqrt[3]{2}$ là 9, là số lớn hơn 5 nên ta suy ra được số quy tròn của $\sqrt[3]{2}$ đến hàng phần nghìn là a = 1,260.

Ta có: a = 1,260 là số gần đúng của $\sqrt[3]{2}$ nên sai số tuyệt đối của số gần đúng a là ∆_a = |$\sqrt[3]{2}$ − 1,260|.

Vì 1,2599 ≤ $\sqrt[3]{2}$ ≤ 1,260

Nên suy ra 1,2599 – 1,260 = −0,0001 ≤ $\sqrt[3]{2}$ − 1,260 ≤ 0

Khi đó sai số tuyệt đối của a là ∆_a = |$\sqrt[3]{2}$ − 1,260| ≤ 0,0001.

Áp dụng công thức ta tính được sai số tương đối của số gần đúng a là

$$\begin{gathered} {\delta }_a=\frac{{\Delta }_a}{\left|a\right|}=\frac{\left|\sqrt[3]{2}-1,260\right|}{\left|1,260\right|}\le \frac{0,0001}{1,260} \\ \approx 7,{9.10}^{-3}\%. \end{gathered}$$

b) Xét d = 0,00007 ta thấy chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của d nằm ở hàng phần trăm nghìn. Nên suy ra hàng lớn nhất của độ chính xác d = 0,00007 là hàng phần trăm nghìn nên ta quy tròn số a ở hàng vừa tìm được, tức là hàng phần chục nghìn.

Xét chữ số ở hàng phần triệu của a là 1, là số bé hơn 5 nên ta suy ra được số gần đúng của a với độ chính xác d = 0,00007 là 1,25992.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 113 SBT Toán 10 Tập 1: Trong các số sau, số nào là số gần đúng...

Bài 2 trang 113 SBT Toán 10 Tập 1: Viết số quy tròn của mỗi số sau với độ chính xác d...

Bài 4 trang 113 SBT Toán 10 Tập 1: Hãy viết số quy tròn của số gần đúng trong những trường hợp sau...

Bài 5 trang 113 SBT Toán 10 Tập 1: Gọi  là độ dài đường cao của tam giác đều có cạnh bằng 6 cm...

Bài 6 trang 113 SBT Toán 10 Tập 1: Cho số gần đúng a = 0,1031 với độ chính xác d = 0,002...

Bài 7 trang 113 SBT Toán 10 Tập 1: Sử dụng cùng lúc 3 thiết bị khác nhau để đo thành tích chạy 100 m...

Bài 8 trang 114 SBT Toán 10 Tập 1: Nam đo được đường kính của một hình tròn là 24 ± 0,2 cm...

Bài 9 trang 114 SBT Toán 10 Tập 1: Nhà sản xuất công bố chiều dài và chiều rộng của một tấm thép hình chữ nhật...

Lý thuyết Bài 1: Số gần đúng và sai số