Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(2; 0) và đường thẳng d

    Với giải Bài tập 2 trang 19 SGK Toán lớp 11 Hình học được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 11. Mời các bạn đón xem:

    1 1,169 16/09/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 11 Bài 5: Phép quay

    Video Giải Bài tập 2 trang 19 SGK Toán lớp 11 Hình học

    Bài tập 2 trang 19 SGK Toán lớp 11 Hình học: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(2; 0) và đường thẳng d có phương trình x + y – 2 = 0. Tìm ảnh của A và d qua phép quay tâm O góc 90o.

    Lời giải:

    Ta có A(2; 0) thuộc tia Ox.

    Gọi QO,90°A=B thì B thuộc tia Oy và OA = OB nên B(0; 2).

    Vậy ảnh của A qua phép quay tâm O góc 90o là B(0; 2).

    Lấy A(2; 0), B(0; 2) thuộc d

    Ta có: QO,90°A=B⇒B0;2

    QO,90°B=A'⇒A’−2;0

    Do đó QO,90°  biến đường thẳng AB thành đường thẳng BA′ hay biến đường thẳng d thành đường thẳng BA′.

    Mà B(0; 2), A′(−2; 0) nên đường thẳng A’B có phương trình   x−2+y2=1

    Suy ra x – y + 2 = 0

    Vậy ảnh của d qua phép quay tâm O góc 90o là A’B: x – y + 2 = 0

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(2; 0) và đường thẳng d (ảnh 1)

    Cách khác:

    Gọi d' là ảnh của d qua QO,90°

    Dễ thấy A(2; 0) thuộc d vì 2 + 0 – 2 = 0.

    QO,90°A=B suy ra B(0;2) thuộc d’.

    Vậy ảnh của A qua phép quay tâm O góc 90o là B(0; 2).

    Do d'=QO,90°d suy ra (d, d′) = 90o

    Suy ra  d'⊥d

    Mà  nd→=(1;1) suy ra nd'→=(1;−1) là vectơ pháp tuyến của d'.

    d' đi qua B(0;2) và nhận (1;-1) làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình: 1(x - 0) - 1(y - 2) = 0 hay x – y + 2 = 0.

    Vậy ảnh của d qua phép quay tâm O góc 90o là d’: x – y + 2 = 0

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 hay, chi tiết khác:

    Hoạt động 1 trang 16 SGK Toán lớp 11 Hình học: Trong hình 1.29 tìm một góc quay thích hợp để phép quay tâm O...

    Hoạt động 2 trang 17 SGK Toán lớp 11 Hình học: Trong hình 1.31 khi bánh xe A quay theo chiều dương thì bánh xe B...

    Hoạt động 3 trang 17 SGK Toán lớp 11 Hình học: Trên một chiếc đồng hồ từ lúc 12 giờ đến 15 giờ kim giờ và kim phút đã quay một góc bao nhiêu độ...

    Hoạt động 4 trang 18 SGK Toán lớp 11 Hình học: Cho tam giác ABC và điểm O...

    Bài tập 1 trang 19 SGK Toán lớp 11 Hình học: Tìm ảnh của điểm C qua phép quay tâm A góc 90o ...

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,169 16/09/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: