Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Tìm ảnh của A và d qua phép đối xứng tâm O

    Với giải Bài tập 1 trang 15 SGK Toán lớp 11 Hình học được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 11. Mời các bạn đón xem:

    1 634 16/09/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 11 Bài 4: Phép đối xứng tâm

    Video Giải Bài tập 1 trang 15 SGK Toán lớp 11 Hình học

    Bài tập 1 trang 15 SGK Toán lớp 11 Hình học: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(-1; 3) và đường thẳng d có phương trình x – 2y + 3 = 0. Tìm ảnh của A và d qua phép đối xứng tâm O.

    Lời giải:

    Gọi A' là ảnh của A qua phép đối xứng tâm O, khi đó O là trung điểm của AA'

    ⇒xA'=−xAyA'=−yA ⇔xA'=1yA'=−3

    Suy ra A’(1; -3)

    Để tìm ảnh của đường thẳng d ta có thể dùng các cách sau:

    Cách 1:

    Cho y = 0 ta được x = -3.

    Cho x = -1 ta được y = 1.

    Do đó, đường thẳng d đi qua B(-3; 0) và C(-1; 1).

    Ta có: B’ = ĐO(B) = (3; 0) và C’ = ĐO(C) = (1; -1).

    Đường thẳng B’C’ là ảnh của d qua phép đối xứng tâm .

    B'C'→=(−2;−1) suy ra nB'C'→=(1;−2) là vectơ pháp tuyến của B'C'

    Mà B’C’ đi qua B’(3; 0) nên có phương trình: 1(x – 3) – 2(y – 0) = 0 hay x – 2y – 3 = 0

    Cách 2:

    Đường thẳng d đi qua B(−3; 0)

    Do O không thuộc d nên gọi d’ là ảnh của d qua phép đối xứng tâm O thì nó song song với d.

    Do đó d’ có phương trình x − 2y + c = 0  (c≠3).

    Gọi B' là ảnh của B qua phép đối xứng tâm O ta có: B’(3; 0)

    Vì B'∈d'  suy ra 3 + c = 0 suy ra c = −3 (thỏa mãn).

    Vậy ảnh của d qua phép đối xứng tâm O là đường thẳng d′ có phương trình x − 2y – 3 = 0

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 hay, chi tiết khác:

    Hoạt động 1 trang 13 SGK Toán lớp 11 Hình học: Chứng minh rằng M'=ĐI(M)⇔M=ĐI(M')...

    Hoạt động 2 trang 13 SGK Toán lớp 11 Hình học: Hãy chỉ ra các cặp điểm trên hình vẽ đối xứng với nhau qua tâm O...

    Hoạt động 3 trang 13 SGK Toán lớp 11 Hình học: Tìm ảnh của A qua phép đối xứng tâm O...

    Hoạt động 4 trang 14 SGK Toán lớp 11 Hình học: Chọn hệ tọa độ Oxy, rồi dùng biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm O chứng minh...

    Hoạt động 5 trang 15 SGK Toán lớp 11 Hình học: Trong các chữ sau, chữ nào là hình có tâm đối xứng...

    Hoạt động 6 trang 15 SGK Toán lớp 11 Hình học: Tìm một số hình tứ giác có tâm đối xứng...

    Bài tập 2 trang 15 SGK Toán lớp 11 Hình học: Trong các hình tam giác đều, hình bình hành, ngũ giác đều, lục giác đều, hình nào có tâm đối xứng...

    Bài tập 3 trang 15 SGK Toán lớp 11 Hình học: Tìm một hình có vô số tâm đối xứng...

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 634 16/09/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: