Hãy chỉ ra các cặp điểm trên hình vẽ đối xứng với nhau qua tâm O

Giải Toán 11 Bài 4: Phép đối xứng tâm

Video Giải Hoạt động 2 trang 13 SGK Toán lớp 11 Hình học

Hoạt động 2 trang 13 SGK Toán lớp 11 Hình học: Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Đường thẳng kẻ qua O vuông góc với AB, cắt AB ở E và cắt CD ở F. Hãy chỉ ra các cặp điểm trên hình vẽ đối xứng với nhau qua tâm O.

Lời giải:

Hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo suy ra O là trung điểm mỗi đường nên A và C đối xứng nhau qua tâm O, B và D đối xứng nhau qua tâm O.

Xét hai tam giác vuông AEO và CFO có:

$\widehat{AEO}=\widehat{CFO}=90°$

OA = OC (do O là trung điểm AC)

$\widehat{AOE}=\widehat{COF}$ (hai góc đối đỉnh)

Suy ra $\Delta AEO=\Delta CFO$ (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra  OE = OF (hai cạnh tương ứng)

Nên O là trung điểm EF

Hay E và F đối xứng nhau qua tâm O.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 hay, chi tiết khác:

Hoạt động 1 trang 13 SGK Toán lớp 11 Hình học: Chứng minh rằng M'=ĐI(M)⇔M=ĐI(M')...

Hoạt động 3 trang 13 SGK Toán lớp 11 Hình học: Tìm ảnh của A qua phép đối xứng tâm O...

Hoạt động 4 trang 14 SGK Toán lớp 11 Hình học: Chọn hệ tọa độ Oxy, rồi dùng biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm O chứng minh...

Hoạt động 5 trang 15 SGK Toán lớp 11 Hình học: Trong các chữ sau, chữ nào là hình có tâm đối xứng...

Hoạt động 6 trang 15 SGK Toán lớp 11 Hình học: Tìm một số hình tứ giác có tâm đối xứng...

Bài tập 1 trang 15 SGK Toán lớp 11 Hình học: Tìm ảnh của A và d qua phép đối xứng tâm O...

Bài tập 2 trang 15 SGK Toán lớp 11 Hình học: Trong các hình tam giác đều, hình bình hành, ngũ giác đều, lục giác đều, hình nào có tâm đối xứng...

Bài tập 3 trang 15 SGK Toán lớp 11 Hình học: Tìm một hình có vô số tâm đối xứng...