Tìm ảnh của A và d

Với giải Bài tập 2 trang 34 SGK Toán lớp 11 Hình học được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 11. Mời các bạn đón xem:

1 923 16/09/2022

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 11 Bài Ôn tập chương I

Video Giải Bài tập 2 trang 34 SGK Toán lớp 11 Hình học

Bài tập 2 trang 34 SGK Toán lớp 11 Hình học: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(−1; 2) và đường thẳng d có phương trình 3x + y + 1 = 0. Tìm ảnh của A và d.

a) Qua phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{v} = (2; 1)$ ;

b) Qua phép đối xứng trục Oy;

c) Qua phép đối xứng qua gốc tọa độ;

d) Qua phép quay tâm O góc 90^o.

Lời giải:

Gọi A’ và d' lần lượt là ảnh của A và d qua các phép biến hình trên.

a) Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến vecto $\vec{v} = (2; 1)$ là $\{\begin{cases} x' = x + 2 \\ y' = y + 1 \end{cases}$

Do vậy, ảnh của A(−1; 2) là A’(1; 3)

Gọi M(x, y) thuộc d: 3x + y + 1 = 0

$M' = T_{\vec{v}} (M) = (x'; y') \Leftrightarrow \{\begin{cases} x' = x + 2 \\ y' = y + 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = x' - 2 \\ y = y' - 1 \end{cases}$

Thay vào phương trình đường thẳng d, ta có: 3(x’ – 2) + (y’ – 1) +1 = 0

Suy ra 3x’ + y’ – 6 = 0

Suy ra $M' \in d' : 3 x + y - 6 = 0$

Vậy phương trình đường thẳng d’ là: 3x + y – 6 = 0

b) Biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua trục Oy là $\{\begin{cases} x' = - x \\ y' = y \end{cases}$

Do vậy, ảnh của A(−1; 2) là A’(1; 2)

Gọi M(x, y) thuộc d: 3x + y + 1 = 0

$M' = Đ_{O y} (M) = (x'; y') \Leftrightarrow \{\begin{cases} x' = - x \\ y' = y \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - x' \\ y = y' \end{cases}$

Thay vào phương trình đường thẳng d, ta có:

3(-x’) + y’ +1 = 0

Suy ra 3x’ – y’ – 1 = 0

Suy ra $M' \in d' : 3 x - y - 1 = 0$

Vậy phương trình đường thẳng d' là: 3x - y – 1 = 0

c) Biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm O là $\{\begin{cases} x' = - x \\ y' = - y \end{cases}$

Do vậy, ảnh của A(−1; 2) là A’(1; −2)

Gọi M(x, y) thuộc d: 3x + y + 1 = 0

$M' = Đ_{O} (M) = (x'; y') \Leftrightarrow \{\begin{cases} x' = - x \\ y' = - y \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - x' \\ y = - y' \end{cases}$

Thay vào phương trình đường thẳng d, ta có: 3(-x’) + (-y’) +1 = 0

Suy ra 3x’ + y’ – 1 = 0

Suy ra $M' \in d' : 3 x + y - 1 = 0$

Vậy phương trình đường thẳng d' là: 3x + y – 1 = 0

d) Qua phép quay tâm O góc 90^o, A(−1; 2) biến thành A’(−2; −1), B(0; −1) biến thành B’(1; 0).

Vì A, B thuộc d nên A’, B’ thuộc d’.

Phương trình đường thẳng d' là phương trình A’B’.

Ta có: $\vec{A' B'} = (3; 1)$ suy ra $\vec{n_{A B}} = (1; - 3)$

Mà d' đi qua B'(1;0) nên có phương trình: (x – 1) – 3(y – 0) = 0

Suy ra x – 3y – 1 = 0

Vậy phương trình đường thẳng d' là: x – 3y – 1 = 0

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 1 trang 33 SGK Toán lớp 11 Hình học: Thế nào là phép biến hình, phép dời hình và phép đồng dạng...

Câu hỏi 2 trang 33 SGK Toán lớp 11 Hình học: Hãy kể tên các phép dời hình đã học...

Câu hỏi 3 trang 33 SGK Toán lớp 11 Hình học: Hãy nêu một số tính chất đúng đối với phép dời hình mà không đúng đối với phép đồng dạng...

Câu hỏi 4 trang 34 SGK Toán lớp 11 Hình học: Thế nào là hai hình bằng nhau, hai hình đồng dạng với nhau...

Câu hỏi 5 trang 34 SGK Toán lớp 11 Hình học: Cho hai điểm phân biệt A, B và đường thẳng d...

Câu hỏi 6 trang 34 SGK Toán lớp 11 Hình học: Nêu cách tìm tâm vị tự của hai đường tròn...

Bài tập 1 trang 34 SGK Toán lớp 11 Hình học: Cho lục giác đều ABCDEF tâm O...

Bài tập 3 trang 34 SGK Toán lớp 11 Hình học: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn tâm I(3; −2), bán kính 3...

Bài tập 4 trang 34 SGK Toán lớp 11 Hình học: Chứng minh rằng phép tịnh tiến theo vectơ v là kết quả của việc thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua các đường thẳng d và d’...

Bài tập 5 trang 35 SGK Toán lớp 11 Hình học: Tìm ảnh của tam giác AEO qua phép đồng dạng...

Bài tập 6 trang 35 SGK Toán lớp 11 Hình học: Viết phương trình ảnh của đường tròn (I;2)qua phép đồng dạng...

Bài tập 7 trang 35 SGK Toán lớp 11 Hình học: Chứng minh rằng điểm N thuộc một đường tròn xác định...

Câu hỏi trắc nghiệm 1 trang 35 SGK Toán lớp 11 Hình học: Trong các phép biến hình sau, phép nào không phải phép dời hình...

Câu hỏi trắc nghiệm 2 trang 35 SGK Toán lớp 11 Hình học: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai...

Câu hỏi trắc nghiệm 3 trang 35 SGK Toán lớp 11 Hình học: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x – y + 1 = 0...

Câu hỏi trắc nghiệm 4 trang 36 SGK Toán lớp 11 Hình học: Ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ v là điểm có tọa độ nào trong các tọa độ sau...

Câu hỏi trắc nghiệm 5 trang 36 SGK Toán lớp 11 Hình học: Ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng trục Ox có phương trình là...

Câu hỏi trắc nghiệm 6 trang 36 SGK Toán lớp 11 Hình học: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình: 3x − 2y – 1 = 0...

Câu hỏi trắc nghiệm 7 trang 36 SGK Toán lớp 11 Hình học: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai...

Câu hỏi trắc nghiệm 8 trang 36 SGK Toán lớp 11 Hình học: Hình vuông có mấy trục đối xứng...

Câu hỏi trắc nghiệm 9 trang 36 SGK Toán lớp 11 Hình học: Trong các hình sau, hình nào có vô số tâm đối xứng...

Câu hỏi trắc nghiệm 10 trang 36 SGK Toán lớp 11 Hình học: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai...

1 923 16/09/2022

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: