Lý thuyết Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Phương pháp giản đồ Fre – nen (mới 2024 + Bài Tập) - Vật lí 12

Tóm tắt lý thuyết Vật lí 12 Bài 5:Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Phương pháp giản đồ Fre – nen ngắn gọn, chi tiết sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm Vật lí 12 Bài 2.

1 3899 lượt xem
Tải về


Lý thuyết Vật lí 12 Bài 5: Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Phương pháp giản đồ Fre – nen

I. Vectơ quay

Mỗi dao động điều hòa được biểu diễn bằng một vectơ quay có đặc điểm:

+ Độ dài vectơ bằng biên độ A của dao động.

+ Tốc độ góc quay của vectơ đúng bằng tần số góc ω của dao động.

+ Góc ban đầu chính là pha ban đầu φ của dao động.

Về bản chất, biểu diễn vectơ quay không khác gì so với biểu diễn chuyển động tròn đều.

x=Acosωt+φ

Lý thuyết Vật lí 12 Bài 5: Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Phương pháp giản đồ Fre – nen (ảnh 1)

Lý thuyết Vật lí 12 Bài 5: Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Phương pháp giản đồ Fre – nen (ảnh 1)

II. Phương pháp giản đồ Fre – nen

- Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số là một dao động điều hòa cũng phương, cùng tần số với hai dao động đó.

- Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số:

x1=A1cosωt+φ1

x2=A2cosωt+φ2,

Ta sử dụng phương pháp giản đồ Fre – nen: Lần lượt vẽ hai vectơ quay biểu diễn hai phương trình dao động thành phần. Sau đó, vẽ vectơ tổng hợp của hai vectơ trên. Vectơ tổng là vectơ quay biểu diễn phương trình của dao động tổng hợp x=Acosωt+φ.

Lý thuyết Vật lí 12 Bài 5: Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Phương pháp giản đồ Fre – nen (ảnh 1)

Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp

A=A12+A22+2A1A2cos(φ2φ1)

tanφ=A1sinφ1+A2sinφ2A1cosφ1+A2cosφ2

- Một số trường hợp đặc biệt cần lưu ý:

+ Hai dao động thành phần cùng pha: Δφ=φ2φ1=2kπ với k=0;±1;±2;...

Biên độ dao động tổng hợp: A=A1+A2

Ví dụ:

Lý thuyết Vật lí 12 Bài 5: Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Phương pháp giản đồ Fre – nen (ảnh 1)

+ Hai dao động thành phần ngược pha: Δφ=φ2φ1=2k+1π với k=0;±1;±2;...

Biên độ dao động tổng hợp: A=A1A2

Ví dụ:

Lý thuyết Vật lí 12 Bài 5: Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Phương pháp giản đồ Fre – nen (ảnh 1)

+ Hai dao động thành phần vuông pha: Δφ=φ2φ1=2k+1π2 với k=0;±1;±2;...

Biên độ dao động tổng hợp: A=A12+A22

Ví dụ:

Lý thuyết Vật lí 12 Bài 5: Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Phương pháp giản đồ Fre – nen (ảnh 1)

- Trong mọi trường hợp, ta luôn có bất đẳng thức: A1A2AA1+A2

Chú ý: Có thể sử dụng phép cộng lượng giác: x=x1+x2khi tổng hợp hai dao động cùng biên độ.

Trắc nghiệm Vật Lí 11 Bài 5: Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số. Phương pháp giản đồ Fre-nen

Câu 1. Một chất điểm thực hiện đồng thời hai dao động có phương trình li độ lần lượt là x1=A1cos(ωt + φ1)x2=A2cos(ωt + φ2). Biên độ dao động tổng hợp A được tính bằng biểu thức

A. A=A12+A22+2A1A2.cosφ2φ1

B. A=A12+A22+A1A2.cosφ2φ1

C. A=A12+A22A1A2.cosφ2φ1

D. A=A12+A222A1A2.cosφ2φ1

Đáp án: A

Giải thích:

Biên độ dao động tổng hợp A được tính bằng biểu thức:

A=A12+A22+2A1A2.cosφ2φ1

Câu 2. Một chất điểm thực hiện đồng thời hai dao động có phương trình li độ lần lượt là x1=A1cos(ωt + φ1)x2=A2cos(ωt + φ2). Pha ban đầu của dao động tổng hợp được tính bằng biểu thức

A. tanφ=A1cosφ1+A2sinφ2A2cosφ2+A1sinφ1

B. tanφ=A1sinφ1+A2sinφ2A1cosφ1+A2cosφ2

C. tanφ=A1cosφ1+A2cosφ2A1sinφ1+A2sinφ2

D. tanφ=A1cosφ1+A1sinφ1A2cosφ2+A2sinφ2

Đáp án: B

Giải thích:

Pha ban đầu của dao động tổng hợp tanφ được tính bằng biểu thức:

tanφ=A1sinφ1+A2sinφ2A1cosφ1+A2cosφ2

Câu 3. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa

x1=6cos4πt (cm)x2=6cos4πt+π3cm.

Dao động tổng hợp của hai dao động trên có phương trình là

A. x=63cos4πt+π6(cm).

B. x=6cos4πt+π3(cm).

C. x=6cos4πt+π6(cm).

D. x=6cos4πt(cm).

Đáp án: A

Giải thích:

Dao động tổng hợp có dạng: x=Acos(ωt + φ) (cm)

Ta có:

A=A12+A22+2A1A2cos(φ2φ1)

 =62+62+2.6.6.cosπ30=63(cm)

tanφ=A1sinφ1+A2sinφ2A1cosφ1+A2cosφ2

=6.sin0+6.sinπ36.cos0+6.cosπ3=33

φ=π6

Vậy dao động tổng hợp của hai dao động trên là:

x=63cos4πt+π6(cm)

Câu 4. Biên độ dao động tổng hợp của hai dao động cùng phương, cùng tần số phụ thuộc vào

A. biên độ dao động thứ nhất.

B. biên độ dao động thứ hai.

C. độ lệch pha của hai dao động thành phần.

D. Cả A, B và C đều đúng.

Đáp án: D

Giải thích:

Công thức tính biên độ tổng hợp của hai dao động cùng phương, cùng tần số là

A=A12+A22+2A1A2cos(φ2φ1)

Nhìn vào công thức ta thấy được, biên độ dao động tổng hợp phụ thuộc vào cả biên độ dao động thứ nhất, biên độ dao động thứ hai và độ lệch pha của hai dao động thành phần.

Câu 5. Hai dao động là cùng pha khi

A. φ2φ1=nπ.

B. φ2φ1=2nπ.

C. φ2φ1=(n1)π.

D. φ2φ1=(2n1)π.

Đáp án: B

Giải thích:

Hai dao động cùng pha khi độ lệch pha của chúng bằng số chẵn của π.

A – Sai, vì n có thể chẵn hoặc lẻ => Hai dao động có thể cùng pha hoặc ngược pha.

B – Đúng

C – Sai, vì (n – 1) có thể chẵn hoặc lẻ => Hai dao động có thể cùng pha hoặc ngược pha.

D – Sai, vì (2n – 1) là một số lẻ => hai dao động ngược pha.

Câu 6. Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số góc ω=5π rad/s, với các biên độ A1=32cm, A2=3cm và các pha ban đầu tương ứng φ1=π2φ2=5π6. Phương trình dao động tổng hợp của hai dao động trên là

A. x = 2,3cos(5πt + π) (cm).

B. x = 2,3cos(5πt  -  π) (cm).

C. x = 2,3cos(5πt + 0,73π) (cm).

D. x = 2,3cos(5πt - 0,73π) (cm).

Đáp án: C

Giải thích:

Biên độ của dao động tổng hợp là:

A=A12+A22+2A1A2cos(φ2φ1)

A2=A12+A22+2A1A2cos(φ2φ1)

322+32+2.32.3cos5π6π2=214

A=2,3(cm)

Pha ban đầu của dao động tổng hợp:

tanφ=A1sinφ1+A2sinφ2A1cosφ1+A2cosφ2

=32.sinπ2+3.sin5π632.cosπ2+3.cos5π6

φ=0,73π(rad)

Vậy phương trình dao động tổng hợp là:

x = 2,3cos(5πt + 0,73π) (cm)

Câu 7. Dùng phương pháp giản đồ Fre – nen, có thể biểu diễn được dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa

A. cùng phương, cùng biên độ.

B. cùng phương, cùng tần số.

C. khác phương, cùng tần số.

D. khác phương, khác tần số.

Đáp án: B

Giải thích:

Dùng phương pháp giản đồ Fre – nen, có thể biểu diễn được dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số.

Câu 8. Cho hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình lần lượt là x1=A1cosωtx2=A2cosωt+π2. Biên độ dao động tổng hợp của hai dao động này là

A. A1.

B. A2.

C. A1+A2.

D. A12+A22.

Đáp án: D

Giải thích:

Độ lệch pha của hai dao động thành phần: Δφ=π2

Biên độ dao động tổng hợp:

A=A12+A22+2A1A2cos(φ2φ1)

A2=A12+A22+2A1A2cos(φ2φ1)

A12+A22+2A1A2cosπ2

A=A12+A22

Câu 9. Cho hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình lần lượt là x1=4cosπtπ6(cm)x2=4cosπtπ2(cm). Biên độ dao động tổng hợp của hai dao động này là

A. 4 cm.

B. 43 cm.

C. 12 cm.

D. 123 cm.

Đáp án: B

Giải thích:

Biên độ dao động tổng hợp:

A=A12+A22+2A1A2cos(φ2φ1)

A2=A12+A22+2A1A2cos(φ2φ1)

= 42+42+2.4.4cosπ2+π6=48

A=43cm

Câu 10. Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ và có các pha ban đầu là π3π6 (phương trình dạng cos). Pha ban đầu của dao động tổng hợp hai dao động trên bằng

A. π4.

B. π8.

C. 2π5.

D. 3π7.

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có:

tanφ=A1sinφ1+A2sinφ2A1cosφ1+A2cosφ2=asinπ3+asinπ6acosπ3+acosπ6φ=π4

Xem thêm các bài tổng hợp lý thuyết Vật lí lớp 12 đầy đủ, chi tiết khác:

1 3899 lượt xem
Tải về