Trắc nghiệm Vectơ trong không gian có đáp án1
-
263 lượt thi
-
10 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
18/07/2024Cho tứ diện ABCD. Các điểm M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Lấy hai điểm P và Q lần lượt thuộc AD và BC sao cho và , với m khác 1. Vecto bằng:
Xem đáp án
Có thể loại các phương án A, B và D vì các cặp ba vecto , () và () đều không đồng phẳng.
Phương án C đúng vì :
Đáp án C
Câu 2:
21/07/2024Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, và Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, và DA.
Vecto cùng với hai vecto nào sau đây là ba vecto đồng phẳng?
Xem đáp án
Cách 1:
Ta có: M và N lần lượt là trung điểm của AB và BC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC
suy ra: MN// AC và (1)
Tương tự: QP là đường trung bình của tam giác ACD nên QP // AC và (2)
Từ (1) và (2) suy ra: tứ giác MNPQ là hình bình hành (có các cạnh đối song song và bằng nhau)
* Cách 2:
Tam giác ABC có MN là đường trung bình nên MN // AC và
Do đó, 3 vecto đồng phẳng
Đáp án C
Câu 3:
20/07/2024Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, và Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, và DA.
Vecto cùng với hai vecto nào sau đây là ba vecto không đồng phẳng?
Xem đáp án
Đáp án A
Câu 4:
18/07/2024Cho ba vecto . Điều kiện nào sau đây không kết luận được ba vecto đó đồng phẳng.
Xem đáp án
Nếu hai trong ba vecto đó cùng hướng thì ba vecto đồng phẳng.
Nếu hai trong ba vecto đó không cùng hướng thì chưa thể kết luận được ba vecto đó đồng phẳng.
Ví dụ. Cho tứ diện ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của AB; AC. Khi đó, vecto không cùng hướng với hai vecto . Nhưng 3 vecto trên vẫn đồng phẳng.
Đáp án C
Câu 5:
18/07/2024Ba vecto không đồng phẳng nếu?
Xem đáp án
Đáp án C
Theo định nghĩa sự đồng phẳng của 3 vecto: 3 vecto đồng phẳng
nếu giá của chúng cùng song song với 1 mặt phẳng.
Câu 6:
18/07/2024Cho tứ diện ABCD với G là trọng tâm và các điểm M, N, P, Q, I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, AD, AC, BD.
Những vecto khác bằng nhau là:
Xem đáp án
Đáp án D
Ta xét từng phương án:
+) Ta có: MN là đường trung bình của tam giác ABC nên MN // = 1/2 AC
Mà I là trung điểm của AC nên ta có IC = 1/2 AC
Do đó
Nên ba vecto không phải là ba vecto bằng nhau, đáp án A sai.
+) Ba vecto không phải là ba vecto bằng nhau vì chúng không cùng hướng nên đáp án B sai.
+) Ta có MQ là đường trung bình của tam giác ABD
NP là đường trung bình của tam giác CBD
Suy ra MQ //= NP (1)
Lại có: (quy tắc trừ hai vecto) (2)
Từ (1) và (2) suy ra
Nên C sai, D đúng.
Câu 7:
23/07/2024Cho tứ diện ABCD với G là trọng tâm và các điểm M, N, P, Q, I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, AD, AC, BD.
bằng:
Xem đáp án
Ta có N là trung điểm của BC
Suy ra
Lại có: (Q là trung điểm của AD)
Do đó (1)
Tạ lại có G là trọng tâm của tứ diện ABCD nên G là trung điểm của NQ (tính chất trọng tâm của tứ diện) (2)
Từ (1) và (2) suy ra .
Đáp án A
Câu 8:
21/07/2024Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ với G là trọng tâm của tam giác A’B’C’. Đặt
Vecto bằng:
Xem đáp án
( áp dụng quy tắc hình bình hành)
Đáp án B
Câu 9:
19/07/2024Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ với G là trọng tâm của tam giác A’B’C’. Đặt
Vecto bằng:
Xem đáp án
Gọi M là trung điểm của B'C'
Theo tính chất trọng tâm tam giác và trung điểm của đoạn thẳng ta có :
Do đó:
Đáp án D
Câu 10:
05/12/2024Tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc và đều có độ dài là l. Gọi M là trung điểm của các cạnh AB. Góc giữa hai vecto và bằng:
Xem đáp án
Đáp án đúng: D
*Lời giải
Tam giác OAB vuông tại O (OA OB)
Theo định lý Py-ta-go ta có:
Tương tự BC =
Ta có: OM là trung tuyến của tam giác OAB vuông tại O
Nên OM = 1/2AB =
*Phương pháp giải
- áp dụng công thức tính GÓC giữa hai vectơ
*Lý thuyến cần nắm và các dạng bài toán về khoảng cách và góc giữa hai vectơ:
Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
Cho điểm O và đường thẳng a. Trong mặt phẳng (O; a), gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên a. Khi đó, khoảng cách giữa hai điểm O và H được gọi là khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a.
Kí hiệu: d(O; a).
Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
Cho điểm O và mặt phẳng (α). Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên mặt phẳng (α). Khi đó khoảng cách giữa hai điểm O và H được gọi là khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (α) và được kí hiệu là d(O; (α)).
Khoảng cách giữa đường thẳng và măt phẳng song song.
- Định nghĩa: Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (α). Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng (α) là khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc a đến mặt phẳng (α).
Kí hiệu là d(a; (α)) .
Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song.
Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm bất kì của mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.
- Kí hiệu: d((α); (β)).
Như vậy: d((α); (β)) = d(M; (β)) = d(M’; (α)).
Cách tìm đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau.
- Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Gọi (β) là mặt phẳng chứa b và song song với a; a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (β).
Vì a// (β) nên a// a’. Do đó; a’ cắt b tại 1 điểm là N
Gọi (α) là mặt phẳng chứa a và a’; ∆ là đường thẳng đi qua N và vuông góc với (β). Khi đó, (α) vuông góc (β).
Như vậy.∆ nằm trong (α) nên cắt đường thẳng a tại M và cắt đường thẳng b tại N.Đồng thời, ∆ vuông góc với cả a và b.
Do đó, ∆ là đường vuông góc chung của a và b.
TÍNH GÓC GIỮA HAI VECTƠ
Phương pháp 1: Sử dụng định nghĩa góc giữa hai vectơ
Định nghĩa góc giữa hai vectơ: Cho hai vectơ 
đều khác vectơ-không. Từ một điểm O bất kỳ, ta vẽ các vectơ 
. Khi đó số đo của góc AOB, được gọi là số đo góc giữa hai vectơ , hoặc đơn giản là góc giữa hai vectơ .
Phương pháp 2: (Áp dụng trong hệ tọa độ) Tính cos góc giữa hai vectơ, từ đó suy ra góc giữa 2 vectơ.
Sử dụng công thức sau:
Cho hai vectơ 
. Khi đó
Chú ý: Góc giữa hai vectơ thuộc [0°;180°]
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Lý thuyết Khoảng cách (mới + Bài Tập) - Toán 11
Sách bài tập Toán 11 (Kết nối tri thức): Bài tập cuối chương 7