Trang chủ Lớp 7 Toán Trắc nghiệm Tính chất ba đường trung trực của tam giác (có đáp án)

Trắc nghiệm Tính chất ba đường trung trực của tam giác (có đáp án)

Trắc nghiệm Toán 7 Bài 8: Tính chất ba đường trung trực của tam giác

  • 519 lượt thi

  • 16 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

21/07/2024

Gọi O là giao điểm của ba đường trung trực trong ABC. Khi đó O là:   

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua 1 điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác và là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.


Câu 2:

23/07/2024

Cho ABC cân tại A, có A^=50°, đường trung trực của AB cắt BC ở D. Tính CAD^

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Trắc nghiệm Tính chất ba đường trung trực của tam giác có đáp án - Toán lớp 7 (ảnh 1)

 ABC cân tại A(gt)

B^=C^=180°-A^:2=180°-50°:2=65°

Vì D thuộc đường trung trực của AB nên

AD=BD (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

ABD cân tại D (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

DAC^+CAB^=DAB^=B^=65°DAC^=65°-CAB^=65°-45°=15°


Câu 3:

18/07/2024

Cho ABC cân tại A. Đường trung trực của AC cắt AB ở D. Biết CD là tia phân giác của ACB^. Tính các góc của ABC

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Trắc nghiệm Tính chất ba đường trung trực của tam giác có đáp án - Toán lớp 7 (ảnh 1)

Vì đường trung trực của AC cắt AB tại D nên suy ra DA=DC (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

ADC là tam giác cân tại D (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

A^=C2^ (1) (tính chất tam giác cân)

Vì CD là đường phân giác của ACB^

C1^=C2^=C^2 (2) (tính chất tia phân giác)

Từ (1) và (2) ACB^=2A^

Lại có ABC cân tại A (gt) B^=ACB^ (tính chất tam giác cân)

B^=2A^

Xét ABC có:

B^+A^+ACB^=180°A^+2A^+2A^=180°5A^=180°A^=36°B^=C^=2A^=2.36°=72°

Vậy A^=36°; B^=C^=72°


Câu 4:

23/07/2024

Cho ABC vuông tại A, có C^=30°, đường trung trực của BC cắt AC tại M. Em hãy chọn câu đúng

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

 Trắc nghiệm Tính chất ba đường trung trực của tam giác có đáp án - Toán lớp 7 (ảnh 1)

Vì M thuộc đường trung trực của BCBM=MC(tính chất điểm thuộc đường trung trực của đoạn thẳng)

BMC cân tại M (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

MBC^=C^=30° (tính chất tam giác cân)

Xét ABC có: A^+ABC^+C^=180°(định lí tổng ba góc trong tam giác)

ABC^=180°-A^+C^=180°-30°-90°=60°ABM^+MBC^=ABC^=60°ABM^=60°-MBC^ABM^=60°-30°=30°

ABM^=MBC^BM là phân giác của


Câu 5:

19/07/2024

Cho ABC, hai đường cao BC và CE. Gọi M là trung điểm của BC. Em hay chọn câu sai:

 

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Trắc nghiệm Tính chất ba đường trung trực của tam giác có đáp án - Toán lớp 7 (ảnh 1)

Vì M là trung điểm của BC (gt) suy ra BM=MC (tính chất trung điểm), loại đáp án A

Xét BCE có M là trung điểm BC (gt) suy ra EM là trung tuyến

EM=BC2 (1) (trong tam giác vuông đường trung tuyến với cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy)

Xét BCD có M là trung điểm BC (gt) suy ra DM trung tuyến

DM=MB=BC2 (2) (trong tam giác vuông đường trung tuyến với cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy)

Từ (1) và (2) EM=DMM thuộc đường trung trực DE.

Loại đáp án B, chọn đáp án D


Câu 6:

23/07/2024

Cho ABC có: A^=35°. Đường trung trực của AC cắt AB ở D. Biết CD là tia phân giác của ACB^. Tính các góc ABC^; ACB^

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Trắc nghiệm Tính chất ba đường trung trực của tam giác có đáp án - Toán lớp 7 (ảnh 1)

Vì đường trung trực của AC cắt AB tại D nên DA=DC (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

ADC là tam giác cân tại D (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

A^=C1^ (1) (tính chất tam giác cân)

Vì CD là đường phân giác của ACB^

C1^=C2^=C^2 (2) (tính chất tia phân giác)

Từ (1) và (2) ACB^=2C2^=2A^ mà A^=35° nên ACB^=2.35°=70°

Xét ABC có:

A^+ABC^+ACB^=180° (định lí tổng ba góc của tam giác)

ABC^=180°-A^+ACB^ABC^=180°-35°+70°=75°

Vậy ABC^=75°; ACB^=70°


Câu 7:

21/07/2024

Cho tam giác ABC có AC>AB. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE=AB. Các đường trung trực của BE và AC tại O

Chọn câu đúng

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Trắc nghiệm Tính chất ba đường trung trực của tam giác có đáp án - Toán lớp 7 (ảnh 1)

Xét tam giác AOB và COE có

OA = OC (Vì O thuộc đường trung trực của AC)

OB = OE (Vì O thuộc đường trung trực của BE)

AB = CE (gt)

AOB=COEc.c.c


Câu 8:

20/07/2024

Cho tam giác ABC có AC=AB. Đường phân giác AH và đường trung trực của cạnh AB cắt nhau tại O. Trên cạnh AB, AC lấy lần lượt E và F sao cho AE=CF

So sánh OE và OF

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Trắc nghiệm Tính chất ba đường trung trực của tam giác có đáp án - Toán lớp 7 (ảnh 1)

Vì O thuộc đường trung trực của cạnh AB nên OA=OB (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

OAB cân tại O A1^=B1^ (tính chất tam giác cân) (1)

Vì AH là đường phân giác của ABC nên A1^=A2^ (tính chất tia phân giác) (2)

Từ (1) và (2) suy ra B1^=A2^

Ta có: AC=AF+CF mà AE=CF (gt) nên AC=AF+AE

Mặt khác AB=ACgtAB=AE+BE

Do đó AF = BE

Xét BOE và AOF có:

BE = AF (cmt)

B1^=A2^ (cmt)

OB = OA (cmt)

BOE=AOFc.g.c

Suy ra OE = OF (hai cạnh tương ứng)


Câu 9:

22/07/2024

Cho tam giác ABC trong đó A^=100°. Các đường trung trực của AB và AC cắt cạnh BC theo thứ tự E và F. Tính EAF^

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Trắc nghiệm Tính chất ba đường trung trực của tam giác có đáp án - Toán lớp 7 (ảnh 1)

Vì E thuộc đường trung trực của AB nên EA=EB (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

Khi đó ABE cân tại E (dấu hiêu nhận biết tam giác cân) A1^=B^ (tính chất tam giác cân)

Vì F thuộc đường trung trực của AC nên FA=FC tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

Khi đó AFC cân tại F(dấu hiêu nhận biết tam giác cân) A3^=C^ (tính chất tam giác cân)

Do đó A1^+A3^=B^+C^

Xét ABC có: BAC^+B^+C^=180°(định lí tổng ba góc của một tam giác)

B^+C^=180°-BAC^=180°-100°=80° hay A1^+A3^=80°

Lại có:

A1^+A2^+A3^=BAC^A2^=BAC^-A1^+A2^A2^=100°-80°=20°


Câu 10:

23/07/2024

Cho tam giác ABC trong đó A^=110°. Các đường trung trực của AB và AC cắt cạnh BC theo thứ tự E và F. Tính EAF^

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Trắc nghiệm Tính chất ba đường trung trực của tam giác có đáp án - Toán lớp 7 (ảnh 1)

Vì E thuộc đường trung trực của AB nên EA=EB (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

Khi đó ABE cân tại E (dấu hiêu nhận biết tam giác cân) A1^=B^ (tính chất tam giác cân)

Vì F thuộc đường trung trực của AC nên FA=FC tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

Khi đó AFC cân tại F (dấu hiêu nhận biết tam giác cân) A3^=C^ (tính chất tam giác cân)

Do đó A1^+A2^=B^+C^

Xét ABC có: BAC^+B^+C^=180° (định lí tổng ba góc của một tam giác)

B^+C^=180°-BAC^=180°-110°=70° hay A1^+A3^=70°

Lại có:

A1^+A2^+A3^=BAC^A2^=BAC^-A1^+A3^A2^=110°-70°=40°


Câu 11:

22/07/2024

Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Trên cạnh AC lấy điểm K sao cho AK=AH. Kẻ KDACDAC. Chọn câu đúng

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Trắc nghiệm Tính chất ba đường trung trực của tam giác có đáp án - Toán lớp 7 (ảnh 1)

Xét tam giác vuông AHD và tam giác AKD có:

AH = AK (gt)

AD chung

AHD=AKD(ch-cgv)

Nên A đúng

Từ đó ta có: HD = DK; HAD^=DAK^ suy ra AD là tia phân giác góc HAK nên C đúng

Ta có: AH = AK (gt) và HA = DK (cmt) suy ra AD là đường trung trực đoạn HK nên B đúng

Vậy cả A, B, C đúng


Câu 12:

21/07/2024

Cho ABC nhọn, đường cao AH. Lấy điểm D sao cho AB là trung trực của HD. Lấy điểm E sao cho AC là trung trực của HE. Gọi M là giao điểm của DE với AB, N là giao điểm của DE với AC. Chọn câu đúng

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Trắc nghiệm Tính chất ba đường trung trực của tam giác có đáp án - Toán lớp 7 (ảnh 1)

Vì AB là trung trực của HD (gt) AD=AH (tính chất trung trực của đoạn thẳng)

Vì AC là trung trực của HE (gt) AH=AE (tính chất trung trực của đoạn thẳng)

AD=AEADEcân tại A. Nên A đúng

+) M nằm trên đường trung trực của HD nên MD=MH (tính chất trung trực của đoạn thẳng)

Xét AMD và AMH có:

MD = MH (cmt)

AD = AH (cmt)

AM chung

AMD=AMHc.c.c

MDA^=MHA^(hai góc tương ứng)

Lại có, N là đường trung trực của HE nên NH=NE (tính chất trung trực của đoạn thẳng)

+) Xét AHN và AEN có:

AN cạnh chung

AH = AE (cmt)

NH = NE (cmt)

AHN=AEN (c.c.c)

NHA^=NEA^ (2 góc tương ứng)

 ADE cân tại A(cmt)

MDA^=NEA^MHA^=NHA^

Vậy HA là đường phân giác của MHN^


Câu 13:

21/07/2024

Điền cụm từ thích hợp vào chỗ trống: "Ba đường trung trực của tam giác giao nhau tại một điểm. Điểm này cách đều ... của tam giác đó"

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó. Vậy C đúng.


Câu 14:

21/07/2024

Nếu một tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực thì tam giác đó là tam giác gì?

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Trắc nghiệm Tính chất ba đường trung trực của tam giác có đáp án - Toán lớp 7 (ảnh 1)

Gỉa sử ABC có AM là trung tuyến đồng thời là đường trung trực. Ta sẽ chứng minh ABC là tam giác cân. Thật vậy, vì AM là trung tuyến của ABC(gt) BM=MC  (tính chất trung tuyến)

Vì AM là trung trực của BC AMBC

Xét hai tam giác vuông ABM và ACM có:

BM = MC (cmt)

AM chung

ABM=ACN (2 cạnh góc vuông)

AB=AC(2 cạnh tương ứng) ABC cân tại A


Câu 15:

21/07/2024

Cho tam giác ABC có một đường phân giác đồng thời là đường trung trực ứng với cùng một cạnh thì tam giác đó là tam giác gì?

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Trắc nghiệm Tính chất ba đường trung trực của tam giác có đáp án - Toán lớp 7 (ảnh 1)

Gỉa sử ABC có AM là đường phân giác đồng thời là đường trung trực ứng với cạnh BC

Vì AM là đường phân giác của ABC(gt)

BAM^=MAC^(tính chất tia phân giác)

Vì AM là đường trung trực của BC nên

AMBCAMB^=AMC^=90°

Xét ABM và ACM có:

AMB^=AMC^=90° (cmt)

AM chung

BAM^=MAC^ (cmt)

ABM=ACM(g.c.g)

AB=AC (hai cạnh tương ứng) ABC cân tại A


Câu 16:

23/07/2024

Cho ABC cân tại A, có A^=40°, đường trung trực của AB cắt BC ở D. Tính CAD^

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Trắc nghiệm Tính chất ba đường trung trực của tam giác có đáp án - Toán lớp 7 (ảnh 1)

 ABC cân tại A(gt)

B^=C^=180°-A^:2=180°-40°:2=70°

Vì D thuộc đường trung trực của AB nên

AD=BD (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

ABD cân tại D (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

DAC^+CAB^=DAB^=B^=70°DAC^=70°-CAB^=70°-40°=30°


Bắt đầu thi ngay