Trắc nghiệm Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử (có đáp án)
Trắc nghiệm Toán 8 Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử
-
281 lượt thi
-
25 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 3:
22/07/2024Phân tích đa thức
a4 + a3 + a3b + a2b thành nhân tử ta được
Xem đáp án
Ta có
a4 + a3 + a3b + a2b
= (a4 + a3) + (a3b + a2b)
= a3(a + 1) + a2b(a + 1)
= (a + 1)(a3 + a2b)
= a2(a + b)(a + 1)
Đáp án cần chọn là: A
Câu 4:
16/07/2024Tính nhanh:
37.7 + 7.63 – 8.3 – 3.2
Xem đáp án
37.7 + 7.63 – 8.3 – 3.2
= (37.7 + 7.63) – (8.3 + 3.2)
= 7(37 + 63) – 3(8 + 2)
= 7.100 – 3.10
= 700 – 30 = 670
Đáp án cần chọn là: D
Câu 5:
21/07/2024Tính giá trị của biểu thức
A = x2 – 5x + xy – 5y tại x = -5; y = -8
Xem đáp án
A = x2 – 5x + xy – 5y
= (x2 + xy) – (5x + 5y)
= x(x + y) – 5(x + y)
= (x – 5)(x + y)
Tại x = -5; y = -8 ta có
A = (-5 – 5)(-5 – 8)
= (-10)(-13) = 130
Đáp án cần chọn là: A
Câu 6:
19/07/2024Phân tích đa thức thành nhân tử:
5x2 + 10xy – 4x – 8y
Xem đáp án
5x2 + 10xy – 4x – 8y
= (5x2 + 10xy) – (4x + 8y)
= 5x(x + 2y) – 4(x + 2y)
= (5x – 4)(x + 2y)
Đáp án cần chọn là: C
Câu 7:
20/07/2024 Xem đáp án
Ta có
A = x4 + 2x3 – 8x – 16
= (x4 – 16) + (2x3 – 8x)
= (x2 – 4)(x2 + 4) + 2x(x2 – 4)
= (x2 – 4)(x2 + 2x + 4)
Ta có x2 + 2x + 4
= x2 + 2x + 1 + 3
= (x + 1)2 + 3 ≥ 3 > 0, Ɐx
Mà |x| < 2 x2 < 4 x2 – 4 < 0
Suy ra A = (x2 – 4)(x2 + 2x + 4) < 0 khi |x| < 2
Đáp án cần chọn là: C
Câu 8:
16/07/2024 Xem đáp án
Ta có
N = x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 + x2 + 2xy + y2
= (x3 + 3x2y + 3xy2 + y3) + (x2 + 2xy + y2)
= (x + y)3 + (x + y)2
= (x + y)2(x + y + 1)
Từ đề bài x = 10 – y x + y = 10.
Thay x + y = 10 vào
N = (x + y)2(x + y + 1) ta được
N = 102(10 + 1) = 1100
Suy ra N > 1000 khi x = 10 – y
Đáp án cần chọn là: D
Câu 9:
23/07/2024 Xem đáp án
Ta có
x2 + x – 2ax – 2a
= (x2 + x) – (2ax + 2a)
= x(x + 1) – 2a(x + 1)
= (x – 2a)(x + 1)
Đáp án cần chọn là: B
Câu 10:
16/07/2024 Xem đáp án
Ta có
2a2x – 5by – 5a2y + 2bx
= (2a2x – 5a2y) + (2bx – 5by)
= a2(2x – 5y) + b(2x – 5y)
= (a2 + b)(2x – 5y)
Đáp án cần chọn là: D
Câu 11:
21/07/2024Tính giá trị của biểu thức
B = x6 – 2x4 + x3 + x2 – x khi x3 – x = 6
Xem đáp án
B = x6 – 2x4 + x3 + x2 – x
B = x6 – x4 – x4 + x3 + x2 – x
B = (x6 – x4) – (x4 – x2) + (x3 – x)
B = x3(x3 – x) – x(x3 – x) + (x3 – x)
B = (x3 – x + 1)(x3 – x)
Tại x3 – x = 6,
ta có B = (6 + 1).6 = 7.6 = 42
Đáp án cần chọn là: B
Câu 12:
19/07/2024 Xem đáp án
Từ đẳng thức đã cho suy ra a3 + b3 + c3 – 3abc = 0
b3 + c3 = (b + c)(b2 + c2 – bc)
= (b + c)[(b + c)2 – 3bc]
= (b + c)3 – 3bc(b + c)
=> a3 + b3 + c3 – 3abc
= a3 + (b3 + c3) – 3abc
= a3 + (b + c)3 – 3bc(b + c) – 3abc
= (a + b + c)(a2 – a(b + c) + (b + c)2) – [3bc(b + c) + 3abc]
= (a + b + c)(a2 – a(b + c) + (b + c)2) – 3bc(a + b + c)
= (a + b + c)(a2 – a(b + c) + (b + c)2 – 3bc)
= (a + b + c)(a2 – ab - ac + b2 + 2bc + c2 – 3bc)
= (a + b + c)(a2 + b2 + c2 – ab – ac – bc)
Do đó nếu a3 + (b3 + c3) – 3abc = 0
thì a + b + c = 0
hoặc a2 + b2 + c2 – ab – ac – bc = 0
Mà a2 + b2 + c2 – ab – ac – bc
= .[(a – b)2 + (a – c)2 + (b – c)2]
Nếu (a – b)2 + (a – c)2 + (b – c)2= 0
suy ra a = b = c
Vậy a3 + (b3 + c3) = 3abc
thì a = b = c hoặc a + b + c = 0
Đáp án cần chọn là: C
Câu 13:
22/07/2024Cho ab + bc + ca = 1.
Khi đó (a2 + 1)(b2 + 1)(c2 + 1) bằng
Xem đáp án
Vì ab + bc + ca = 1 nên
a2 + 1 = a2 + ab + bc + ca
= a(a + b) + c(a + b)
= (a + c)(a + b)
b2 + 1 = b2 + ab + bc + ca
= b(a + b) + c(a + b)
= (b + c)(a + b)
c2 + 1 = c2 + ab + bc + ca
= (c2 + bc) + (ab + ac)
= c(c + b) + a(b + c)
= (a + c)(b + c)
Từ đó suy ra (a2 + 1)(b2 + 1)(c2 + 1)
= (a + c)(a + b).(b + c)(a + b).(a + c)(b + c)
= (a + c)2(a + b)2(b + c)2
Vậy (a2 + 1)(b2 + 1)(c2 + 1)
= (a + c)2(a + b)2(b + c)2
Đáp án cần chọn là: D
Câu 14:
23/07/2024Cho x2 + ax + x + a = (x + a)(…)
Biểu thức thích hợp điền vào dấu … là
Xem đáp án
Ta có
x2 + ax + x + a
= (x2 + x) + (ax + a)
= x(x + 1) + a(x + 1)
= (x + a)(x + 1)
Đáp án cần chọn là: A
Câu 15:
22/07/2024Điền vào chỗ trống:
3x2 + 6xy2 – 3y2 + 6x2y = 3(…)(x + y)
Xem đáp án
3x2 + 6xy2 – 3y2 + 6x2y
= (3x2 – 3y2) + (6xy2 + 6x2y)
= 3(x2 – y2) + 6xy(y + x)
= 3(x – y)(x + y) + 6xy(x + y)
= [3(x – y) + 6xy](x + y)
= 3(x – y + 2xy)(x + y)
Vậy chỗ trống là (x – y + 2xy)
Đáp án cần chọn là: B
Câu 18:
16/07/2024 Xem đáp án
Ta có
x3 – 4x2 – 9x + 36
= (x3 – 4x2) – (9x – 36)
= x2(x – 4) – 9(x – 4)
= (x2 – 9)(x – 4)
= (x – 3)(x + 3)(x – 4)
Đáp án cần chọn là: B
Câu 19:
19/07/2024 Xem đáp án
Ta có
2a2c2 – 2abc + bd – acd
= 2ac(ac – b) + d(b – ac)
= 2ac(ac – b) – d(ac – b)
= (2ac – d)(ac – b)
Đáp án cần chọn là: A
Câu 20:
16/07/2024Cho x2 – 4y2 – 2x – 4y = (x + 2y)(x – 2y + m)
với m R. Chọn câu đúng
Xem đáp án
Ta có
x2 – 4y2 – 2x – 4y
= (x2 – 4y2) – (2x + 4y)
= (x – 2y)(x + 2y) – 2(x + 2y)
= (x + 2y)(x – 2y – 2)
Suy ra m = -2
Đáp án cần chọn là: A
Câu 21:
17/07/2024Cho x2 – 4xy + 4y2 – 4 = (x – my + 2)(x – 2y – 2)
với m R. Chọn câu đúng
Xem đáp án
Ta có
x2 – 4xy + 4y2 – 4
= (x2 – 2.x.2y + (2y)2) – 4
= (x – 2y)2 – 22
= (x – 2y – 2)(x – 2y + 2)
Suy ra m = 2
Đáp án cần chọn là: B
Câu 22:
22/07/2024 Xem đáp án
Ta có
+) ax – bx + ab – x2
= (ax – x2) + (ab – bx)
= x(a – x) + b(a – x)
= (x + b)(a – x) nên A đúng
+) x2 – y2 + 4x + 4
= (x2 + 4x + 4) – y2
= (x + 2)2 – y2
= (x + 2 + y)(x + 2 – y) nên B sai
+) ax + ay – 3x – 3y
= a(x + y) – 3(x + y)
= (a – 3)(x + y) nên C đúng
+) xy + 1 – x – y
= (xy – x) + (1 – y)
= x(y – 1) – (y – 1)
= (x – 1)(y – 1) nên D đúng
Đáp án cần chọn là: B
Câu 23:
17/07/2024Cho 56x2 – 45y – 40xy + 63x = (7x – 5y)(mx + n)
với m, n R. Tìm m và n
Xem đáp án
Ta có
56x2 – 45y – 40xy + 63x
= (56x2 + 63x) – (45y + 40xy)
= 7x(8x + 9) – 5y(8x + 9)
= (7x - 5y)(8x + 9)
Suy ra m = 8; n = 9
Đáp án cần chọn là: A
Câu 24:
17/07/2024Cho ax2 – 5x2 – ax + 5x + a – 5 = (a + m)(x2 – x + n)
với với m, n R. Tìm m và n
Xem đáp án
Ta có
ax2 – 5x2 – ax + 5x + a – 5
= x2(a – 5) – x(a – 5) + a – 5
= (a – 5)(x2 – x + 1)
Suy ra m = -5; n = 1
Đáp án cần chọn là: D
Câu 25:
20/07/2024Cho ab3c2 – a2b2c3 + ab2c3 – a2bc3 = abc2(b + c)(…)
Biểu thức thích hợp điền vào dấu … là
Xem đáp án
Ta có
ab3c2 – a2b2c2 + ab2c3 – a2bc3
= abc2(b2 – ab + bc – ac)
= abc2[(b2 – ab) + (bc – ac)]
= abc2[b(b – a) + c(b – a)]
= abc2(b + c)(b – a)
Vậy ta cần điền b – a
Đáp án cần chọn là: A