Ta có

a⁴ + a³ + a³b + a²b

= (a⁴ + a³) + (a³b + a²b)

= a³(a + 1) + a²b(a + 1)

= (a + 1)(a³ + a²b)

= a²(a + b)(a + 1)

Đáp án cần chọn là: A

37.7 + 7.63 – 8.3 – 3.2

= (37.7 + 7.63) – (8.3 + 3.2)

= 7(37 + 63) – 3(8 + 2)

= 7.100 – 3.10

= 700 – 30 = 670

Đáp án cần chọn là: D

A = x² – 5x + xy – 5y

= (x² + xy) – (5x + 5y)

= x(x + y) – 5(x + y)

= (x – 5)(x + y)

Tại x = -5; y = -8 ta có

A = (-5 – 5)(-5 – 8)

= (-10)(-13) = 130

Đáp án cần chọn là: A

5x² + 10xy – 4x – 8y

= (5x² + 10xy) – (4x + 8y)

= 5x(x + 2y) – 4(x + 2y)

= (5x – 4)(x + 2y)

Đáp án cần chọn là: C

Ta có

A = x⁴ + 2x³ – 8x – 16

= (x⁴ – 16) + (2x³ – 8x)

= (x² – 4)(x² + 4) + 2x(x² – 4)

= (x² – 4)(x² + 2x + 4)

Ta có x² + 2x + 4

= x² + 2x + 1 + 3

= (x + 1)² + 3 ≥ 3 > 0, Ɐx

Mà |x| < 2  x² < 4  x² – 4 < 0

Suy ra A = (x² – 4)(x² + 2x + 4) < 0 khi |x| < 2

Đáp án cần chọn là: C

Ta có

N = x³ + 3x²y + 3xy² + y³ + x² + 2xy + y²

= (x³ + 3x²y + 3xy² + y³) + (x² + 2xy + y²)

= (x + y)³ + (x + y)²

= (x + y)²(x + y + 1)

Từ đề bài x = 10 – y  x + y = 10.

Thay x + y = 10 vào

N = (x + y)²(x + y + 1) ta được

N = 10²(10 + 1) = 1100

Suy ra N > 1000 khi x = 10 – y

Đáp án cần chọn là: D

Ta có

x² + x – 2ax – 2a

= (x² + x) – (2ax + 2a)

= x(x + 1) – 2a(x + 1)

= (x – 2a)(x + 1)

Đáp án cần chọn là: B

Ta có

2a²x – 5by – 5a²y + 2bx

= (2a²x – 5a²y) + (2bx – 5by)

= a²(2x – 5y) + b(2x – 5y)

= (a² + b)(2x – 5y)

Đáp án cần chọn là: D

B = x⁶ – 2x⁴ + x³ + x² – x

B = x⁶ – x⁴ – x⁴ + x³ + x² – x

B = (x⁶ – x⁴) – (x⁴ – x²) + (x³ – x)

B = x³(x³ – x) – x(x³ – x) + (x³ – x)

B = (x³ – x + 1)(x³ – x)

Tại x³ – x = 6,

ta có B = (6 + 1).6 = 7.6 = 42

Đáp án cần chọn là: B

Từ đẳng thức đã cho suy ra a³ + b³ + c³ – 3abc = 0

b³ + c³ = (b + c)(b² + c² – bc)

= (b + c)[(b + c)² – 3bc]

= (b + c)³ – 3bc(b + c)

=> a³ + b³ + c³ – 3abc

= a³ + (b³ + c³) – 3abc

= a³ + (b + c)³ – 3bc(b + c) – 3abc

= (a + b + c)(a² – a(b + c) + (b + c)²) – [3bc(b + c) + 3abc]

= (a + b + c)(a² – a(b + c) + (b + c)²) – 3bc(a + b + c)

= (a + b + c)(a² – a(b + c) + (b + c)² – 3bc)

= (a + b + c)(a² – ab  - ac + b² + 2bc + c² – 3bc)

= (a + b + c)(a² + b² + c² – ab – ac – bc)

Do đó nếu a³ + (b³ + c³) – 3abc = 0

thì a + b + c = 0

hoặc a² + b² + c² – ab – ac – bc = 0

Mà a² + b² + c² – ab – ac – bc

=$\frac{1}{2}$ .[(a – b)² + (a – c)² + (b – c)²]

Nếu (a – b)² + (a – c)² + (b – c)²= 0

$\iff$ $\left\{\begin{array}{l}a-b=0\\ b-c=0\\ a-c=0\end{array}\right.$

 suy ra a = b = c

Vậy a³ + (b³ + c³) = 3abc

thì a = b = c hoặc a + b + c = 0

Đáp án cần chọn là: C

Vì ab + bc + ca = 1 nên

a² + 1 = a² + ab + bc + ca

= a(a + b) + c(a + b)

= (a + c)(a + b)

b² + 1 = b² + ab + bc + ca

= b(a + b) + c(a + b)

= (b + c)(a + b)

c² + 1 = c² + ab + bc + ca

= (c² + bc) + (ab + ac)

= c(c + b) + a(b + c)

= (a + c)(b + c)

Từ đó suy ra (a² + 1)(b² + 1)(c² + 1)

= (a + c)(a + b).(b + c)(a + b).(a + c)(b + c)

= (a + c)²(a + b)²(b + c)²

Vậy (a² + 1)(b² + 1)(c² + 1)

= (a + c)²(a + b)²(b + c)²

Đáp án cần chọn là: D

Ta có

x² + ax + x + a

= (x² + x) + (ax + a)

= x(x + 1) + a(x + 1)

= (x + a)(x + 1)

Đáp án cần chọn là: A

3x² + 6xy² – 3y² + 6x²y

= (3x² – 3y²) + (6xy² + 6x²y)

= 3(x² – y²) + 6xy(y + x)

= 3(x – y)(x + y) + 6xy(x + y)

= [3(x – y) + 6xy](x + y)

= 3(x – y + 2xy)(x + y)

Vậy chỗ trống là (x – y + 2xy)

Đáp án cần chọn là: B

Ta có

x³ – 4x² – 9x + 36

= (x³ – 4x²) – (9x – 36)

= x²(x – 4) – 9(x – 4)

= (x² – 9)(x – 4)

= (x – 3)(x + 3)(x – 4)

Đáp án cần chọn là: B

Ta có

2a²c² – 2abc + bd – acd

= 2ac(ac – b) + d(b – ac)

= 2ac(ac – b) – d(ac – b)

= (2ac – d)(ac – b)

Đáp án cần chọn là: A

Ta có

x² – 4y² – 2x – 4y

= (x² – 4y²) – (2x + 4y)

= (x – 2y)(x + 2y) – 2(x + 2y)

= (x + 2y)(x – 2y – 2)

Suy ra m = -2

Đáp án cần chọn là: A

Ta có

x² – 4xy + 4y² – 4

= (x² – 2.x.2y + (2y)²) – 4

= (x – 2y)² – 2²

= (x – 2y – 2)(x – 2y + 2)

Suy ra m = 2

Đáp án cần chọn là: B

Ta có

+) ax – bx + ab – x²

= (ax – x²) + (ab – bx)

= x(a – x) + b(a – x)

= (x + b)(a – x) nên A đúng

+) x² – y² + 4x + 4

= (x² + 4x + 4) – y²

= (x + 2)² – y²

= (x + 2 + y)(x + 2 – y) nên B sai

+) ax + ay – 3x – 3y

= a(x + y) – 3(x + y)

= (a – 3)(x + y) nên C đúng

+) xy + 1 – x – y

= (xy – x) + (1 – y)

= x(y – 1) – (y – 1)

= (x – 1)(y – 1) nên D đúng

Đáp án cần chọn là: B

Ta có

56x² – 45y – 40xy + 63x

= (56x² + 63x) – (45y + 40xy)

= 7x(8x + 9) – 5y(8x + 9)

= (7x - 5y)(8x + 9)

Suy ra m = 8; n = 9

Đáp án cần chọn là: A

Ta có

ax² – 5x² – ax + 5x + a – 5

= x²(a – 5) – x(a – 5) + a – 5

= (a – 5)(x² – x + 1)

Suy ra m = -5; n = 1

Đáp án cần chọn là: D

Ta có

ab³c² – a²b²c² + ab²c³ – a²bc³

= abc²(b² – ab + bc – ac)

= abc²[(b² – ab) + (bc – ac)]

= abc²[b(b – a) + c(b – a)]

= abc²(b + c)(b – a)

Vậy ta cần điền b – a

Đáp án cần chọn là: A