Lời giải

Ta có

x² – 6x + 8

= x² – 4x – 2x + 8

= x(x – 4) – 2(x – 4)

= (x – 4)(x – 2)

Lời giải

Lời giải

Ta có

A = x² – 4y² + 4x + 4

= (x² + 4x + 4) – 4y²

= (x + 2)² – (2y)²

= (x + 2 – 2y)(x + 2 + 2y)

Thay x = 62; y = -18 ta được

A = (62 + 2 – 2.(-18))(62 + 2 + 2.(-18))

= 100.28 = 2800

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải

Ta có

B = x³ + x²y – xy² – y³

= x²(x + y) – y²(x + y)

= (x² – y²)(x + y)

= (x – y)(x + y)(x + y)

= (x – y)(x + y)²

Thay x = 3,25 ; y = 6,75 ta được

B = (3,25 – 6,75)(3,25 + 6,75)²

= -3,5.10² = -350

Lời giải

Ta có

x² – 7x + 10

= x² – 2x – 5x + 10

= x(x – 2) – 5(x – 2)

= (x – 5)(x – 2)

Lời giải

Ta có

C = xyz – (xy + yz + zx) + x + y + z – 1

= (xyz – xy) – (yz – y) – (zx – x) + (z – 1)

= xy(z – 1) – y(z – 1) – x(z – 1) + (z – 1)

= (z – 1)(xy – y – x + 1)

= (z – 1).[y(x – 1) – (x – 1)]

= (z – 1)(y – 1)(x – 1)

Với x = 9; y = 10; z = 101 ta có

C = (101 – 1)(10 – 1)(9 – 1)

= 100.9.8 = 7200

Lời giải

Lời giải

Ta có

(x² + x)² + 4x² + 4x – 12

= (x² + x)² + 4(x² + x) – 12

Đặt t = x² + x ta được

t² + 4t – 12 = t² + 6t – 2t – 12

= t(t + 6) – 2(t + 6)

= (t – 2)(t + 6)

= (x² + x – 2)(x² + x + 6)

Vậy số cần điền là 6.

Lời giải

Ta có

25 – a² + 2ab – b²

= 25 – (a² – 2ab + b²)

= 5² – (a – b)²

= (5 + a – b)(5 – a + b)

Lời giải

Đặt t = x² – 4x ta được

t² + 8t + 15

= t² + 3t + 5t + 15

= t(t + 3) + 5(t + 3)

= (t + 5)(t + 3)

= (x² – 4x + 5)(x² – 4x + 3)

= (x² – 4x + 5)(x² – 3x – x + 3)

= (x² – 4x + 5)(x(x – 3) – (x – 3))

= (x² – 4x + 5)(x – 1)(x – 3)

Vậy số cần điền là -3

Lời giải

Ta có

D = a(b² + c²) – b(c² + a²) + c(a² + b²) – 2abc

= ab² + ac² – bc² – ba² + ca² + cb² – 2abc

= (ab² – a²b) + (ac² – bc²) + (a²c – 2abc + b²c)

= ab(b – a) + c²(a – b) + c(a² – 2ab + b²)

= -ab(a – b) + c²(a – b) + c(a – b)²

= (a – b)(-ab + c² + c(a – b))

= (a – b)(-ab + c² + ac – bc)

= (a – b)[(-ab + ac) + (c² – bc)]

= (a – b)[a(c – b) + c(c – b)]

= (a – b)(a + c)(c – b)

Với a = 99; b = -9; c = 1, ta có

D = (99 – (-9))(99 + 1)(1 – (-9))

= 108.100.10 = 108000

Lời giải

Ta có x⁴ + 64

= (x²)² + 16x² + 64 – 16x²

= (x²)² + 2.8.x + 8² – (4x)²

= (x² + 8)² – (4x)²

Lời giải

Ta có

T = (x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) – 24

= [(x + 2)(x + 5)].[(x + 3)(x + 4)] – 24

= (x² + 7x + 10).(x² + 7x + 12) – 24

Đặt x² + 7x + 11= t, ta được

T = (t – 1)(t + 1) – 24

= t² – 1 – 24 = t² – 25

= (t – 5)(t + 5)

Thay t = x² + 7x + 11, ta được

T = (t – 5)(t + 5)

= (x² + 7x + 11 – 5)( x² + 7x + 11 + 5)

= (x² + 7x + 6)( x² + 7x + 16)

Suy ra a = 6; b = 16

=> a – b = -10

Lời giải

m.n³ – 1 + m – n³

= (mn³ – n³) + (m -1)

= n³(m – 1) + (m – 1)

= (n³ + 1)(m - 1)

= (n + 1)(n² – n + 1)(m – 1)

Lời giải

Gọi

T = (x – 1)(x – 2)(x + 4)(x + 5) – 27

= [(x – 1)(x + 4)].[(x – 2)(x + 5)] – 27

= (x² + 3x – 4).(x² + 3x – 10) – 27

Đặt x² + 3x – 7 = t

=>  $\left\{\begin{array}{l}{x}^2+3x-4=t+3\\ x^2+3x-10=t-3\end{array}\right.$

Từ đó ta có

T = (t – 3)(t + 3) – 27

= t² – 9 – 27

= t² – 36

= (t – 6)(t + 6)

Thay t = x² + 3x – 7 ta được

T = (x² + 3x – 7 – 6)( x² + 3x – 7 + 6)

= (x² + 3x – 13)( x² + 3x – 1) 

suy ra a = -13; b = -1

=> a + b = -14

Lời giải

Ta có

(A): 16x⁴(x – y) – x + y

= 16x⁴(x – y) – (x – y)

= (16x⁴ – 1)(x – y)

= [(2x)⁴ – 1](x – y)

= [(2x)² – 1][(2x)² + 1](x – y)

= (2x – 1)(2x + 1)(4x² + 1)(x – y)

Nên (A) sai

Và (B): 2x³y – 2xy³ – 4xy² – 2xy

= 2xy(x² – y² – 2y – 1)

= 2xy[x² – (y² + 2y + 1)]

= 2xy[x² – (y + 1)²]

= 2xy(x – y – 1)(x + y + 1).

Nên (B) sai.

Vậy cả (A) và (B) đều sai.

Lời giải

4x² + 4x – y² + 1

= ((2x)² + 2.2x + 1) – y²

= (2x + 1)² – y²

= (2x + 1 – y)(2x + 1 + y)

= (2x – y + 1)(2x + y + 1)

Vậy đa thức trong chỗ trống là 2x – y + 1

Lời giải