Lời giải

(-12x⁴y + 4x³ – 8x²y²) : (-4x²)

= (-12x⁴y) : (-4x²) + (4x³) : (-4x²) – (8x²y²) : (-4x²)

= 3x²y – x + 2y²

Lời giải

Ta có

27x³ – 64y³

= (3x)³ – (4y)³

= (3x – 4y)((3x)² + 3x.4y + (4y)²)

= (3x – 4y)(9x² + 12xy + 16y²)

Vậy đa thức cần điền là 9x² + 12xy + 16y²

Lời giải

Ta có

(9x⁴y³ – 18x⁵y⁴ – 81x⁶y⁵) : (-9x³y³)

= [(9x⁴y³) : (-9x³y³)] – [18x⁵y⁴ : (-9x³y³)] – [81x⁶y⁵ : (-9x³y³)]

= -x + 2x²y + 9x³y²

Đa thức -x + 2x²y + 9x³y² có bậc 3 + 2 = 5

Lời giải

Lời giải

D = (9x²y² – 6x²y³) : (-3xy)² + (6x²y + 2x⁴) : (2x²)

$\iff$D = 9x²y² : (-3xy)² – 6x²y³ : (-3xy)² + 6x²y : (2x²) + 2x⁴ : (2x²)

$\iff$D = $1-\frac{2}{3}y+3y+x^2$ 

$\iff$D = $x^2+\frac{7}{3}y+1$ 

Đa thức D = $x^2+\frac{7}{3}y+1$ có bậc 2

Lời giải

Ta có

M = $(x^4{y}^{n+1}-\frac{1}{2}{x}^3{y}^{n+2}):\left(\frac{1}{2}{x}^3{y}^n\right)-20x^{4}y:5x^{2}y$

= $\left(x^4{y}^{n+1}\right):\left(\frac{1}{2}{x}^3{y}^n\right)-\left(\frac{1}{2}{x}^3{y}^{n+2}\right):\left(\frac{1}{2}{x}^3{y}^n\right)-4x^2$  

= 2x^4-3y^n+1-n – x^3-3y^n+2-n – 4x²

= 2xy – y² – 4x²

= -(y² – 2xy + x² + 3x²)

= -[(x – y)² + 3x²]

Vì với x; y ≠ 0 thì (x – y)² + 3x² > 0

nên -[(x – y)² + 3x²] < 0; Ɐ x; y ≠ 0

Hay giá trị của M luôn là số âm

Lời giải

Ta có

(27x³ + 27x² + 9x + 1) : (3x + 1)²

= (3x + 1)³ : (3x + 1)²

= 3x + 1

Lời giải

Ta có

(7x⁴ – 21x³) : 7x² + (10x + 5x²) : 5x

= 7x⁴ : (7x²) – 21x³ : (7x²) + 10x : (5x) + 5x² : (5x)

= x² – 3x + 2 + x

= x² – 2x + 2

Lời giải

Ta có (2x³ – x² +10x) : x

= (2x³ : x) – (x² : x) + (10x : x)

= 2x² – x + 10

Lời giải

D = (15xy² + 18xy³ + 16y²) : 6y² – 7x⁴y³ : x⁴y

$\iff$D = 15xy² : (6y²) + 18xy³ : (6y²) + 16y² : (6y²) – 7x⁴y³ : x⁴y

$\iff$D = $\frac{5}{2}x+3xy+\frac{8}{3}-7y^2$ 

Tại $x=\frac{2}{3}$ và y = 1 ta có

D = $\frac{5}{2}.\frac{2}{3}+3.\frac{2}{3}.1+\frac{8}{3}-{7.1}^2$

=$\frac{5}{3}+2+\frac{8}{3}-7=\frac{13}{3}-5$ 

$=-\frac{2}{3}$

Lời giải

(6xy² + 4x²y – 2x³) : 2x

= 6xy² : 2x + 4x²y : 2x – 2x³ : 2x

= 3y² + 2xy – x²

Lời giải

Ta có

8x³ + y⁶ = (2x)³ + (y²)³

= (2x + y²)((2x)² – 2x.y² + (y²)²)

= (2x + y²)(4x² – 2xy² + y⁴)

Vậy đa thức cần điền

là 4x² – 2xy² + y⁴

Lời giải

Ta có

(3x⁵y² + 4x³y² – 8x²y²) : 2x²y²

= (3x⁵y² : 2x²y²) + (4x³y² : 2x²y²) – (8x²y² : 2x²y²)

=$\frac{3}{2}{x}^3+2x-4$

Lời giải

Ta có

A : B = (x⁵yⁿ – 12xⁿ⁺¹y⁴) : (24x^n-1y³)

= (x⁵yⁿ) : (24x^n-1y³) – (12xⁿ⁺¹y⁴) : (24x^n-1y³)

= $\frac{1}{24}{x}^{6-n}{y}^{n-3}-\frac{1}{2}{x}^{2}y$ 

Lời giải

Ta có

+) (a⁶x³ + 2a³x⁴ – 9ax⁵) : ax³

= (a⁶x³ : ax³) + (2a³x⁴ : ax³) – (9ax⁵ : ax³)

= a⁵ + 2a²x – 9x²

Nên A đúng, C, D sai

+) Phép chia đa thức (a⁶x³ + 2a³x⁴ – 9ax⁵) cho đơn thức ax³y không là phép chia hết vì đa thức (a⁶x³ + 2a³x⁴ – 9ax⁵) không có biến y nên B sai

Lời giải

Lời giải

Ta có

(4x²yz⁴ + 2x²y²z² – 3xyz) : xy

= (4x²yz⁴ : xy) + (2x²y²z² : xy) – (3xyz : xy)

= 4xz⁴ + 2xyz² – 3z