15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Hệ trục tọa độ có đáp án (Thông hiểu)

Câu 1:

21/07/2024

Cho hai điểm A(1;0) và B(0;-2). Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là:

A. $(\frac{1}{2}; - 1)$

B. $(- 1; \frac{1}{2})$

C. $(\frac{1}{2}; - 2)$

D. (1;-1)

Xem đáp án

Chọn đáp án A

$I = (\frac{x_{A} + x_{B}}{2}; \frac{y_{A} + y_{B}}{2}) = (\frac{1 + 0}{2}; \frac{0 + (- 2)}{2}) = (\frac{1}{2}; - 1)$

Câu 2:

19/07/2024

Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(3;5), B(1;1), C(5;2). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC?

A. G(-3;3)

B. $G (\frac{9}{2}; \frac{9}{2})$

C. G(9;9)

D. G(3;3)

Xem đáp án

Chọn đáp án D

ta có:

Câu 3:

20/07/2024

Cho tam giác ABC có trọng tâm là gốc tọa độ O, hai đỉnh A và B có tọa độ là A (−2; 2); B (3; 5). Tọa độ của đỉnh C là:

A. (1;7)

B. (-1;7)

C. (-3;-5)

D. (2;-2)

Xem đáp án

Chọn đáp án B

ta có:

Câu 4:

21/07/2024

Trong mặt phẳng Oxy, cho B (5; −4), C (3; 7). Tọa độ của điểm E đối xứng với C qua B là:

A. E(1;18)

B. E(7;15)

C. E(7;-1)

D. E(7;-15)

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 5:

14/07/2024

Cho $\vec{a} = (x; 2), \vec{b} = (- 5; 1), \vec{c} = (x; 7)$ . Vec tơ $\vec{c} = 2 \vec{a} + 3 \vec{b}$ nếu:

A. x= 3

B. x= -15

C. x= 15

D. x= 5

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 6:

21/07/2024

Cho $\vec{a} = (0; 1), \vec{b} = (- 1; 2), \vec{c} = (- 3; - 2)$ . Tọa độ của $\vec{u} = 3 \vec{a} + 2 \vec{b} - 4 \vec{c}$ là:

A. (10;-15)

B. (15;10)

C. (10;15)

D. (-10;15)

Xem đáp án

Chọn đáp án C

$\vec{u} = 3 \vec{a} + 2 \vec{b} - 4 \vec{c}$

$= (3.0 + 2 . (- 1) - 4 . (- 3); 3.1 + 2.2 - 4 . (- 2)) = (10; 15)$

Câu 7:

21/07/2024

Cho A (0; 3), B (4; 2). Điểm D thỏa mãn $\vec{O D} + 2 \vec{D A} - 2 \vec{D B} = \vec{0}$ , tọa độ D là:

A. (-3;3)

B. (8;-2)

C. (-8;2)

D. (2; $\frac{5}{2}$ )

Xem đáp án

Chọn đáp án B

$\vec{O D} + 2 \vec{D A} - 2 \vec{D B} = \vec{0}$

Câu 8:

14/07/2024

Cho $\vec{a} = 3 \vec{i} - 4 \vec{j}$ và $\vec{b} = \vec{i} - \vec{j}$ . Tìm phát biểu sai:

A. $|\vec{a}| = 5$

B. $|\vec{b}| = 0$

C. $\vec{a} - \vec{b} = (2; - 3)$

D. $|\vec{b}| = \sqrt{2}$

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Ta có: $\vec{a} = 3 \vec{i} - 4 \vec{j}$ $\Rightarrow \vec{a} (3; - 4) \Rightarrow |\vec{a}| = \sqrt{3^{2} + {(- 4)}^{2}} = 5$ nên A đúng

$\vec{b} = \vec{i} - \vec{j}$ $\Rightarrow \vec{b} (1; - 1) \Rightarrow |\vec{b}| = \sqrt{1^{2} + {(- 1)}^{2}} = \sqrt{2}$ nên D đúng, B sai

Câu 9:

17/07/2024

Cho 4 điểm A (1; −2), B (0; 3), C (−3; 4), D (−1; 8). Ba điểm nào trong 4 điểm đã cho là thẳng hàng?

A. A, B, C

B. B, C, D

C. A, B, D

D. A, C, D

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Ta có: $\vec{A D} (- 2; 10), \vec{A B} (- 1; 5) \Rightarrow \vec{A D} = 2 \vec{A B} \Rightarrow$ 3 điểm A, B, D thẳng hàng

Câu 10:

17/07/2024

Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm $A (- 3; 3), B (1; 4), C (2; - 5)$ . Tọa độ điểm M thỏa mãn $2 \vec{M A} - \vec{B C} = 4 \vec{C M}$ là:

A. $M (\frac{1}{6}; \frac{5}{6})$

B. $M (- \frac{1}{6}; - \frac{5}{6})$

C. $M (\frac{1}{6}; - \frac{5}{6})$

D. $M (\frac{5}{6}; - \frac{1}{6})$

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 11:

22/07/2024

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho bốn điểm A (3; −2), B (7; 1), C (0; 1),

D (−8; −5). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\vec{A B}, \vec{C D}$ đối nhau

B. $\vec{A B}, \vec{C D}$ cùng phương nhưng ngược hướng

C. $\vec{A B}, \vec{C D}$ cùng phương, cùng hướng

D. A, B, C, D thẳng hàng

Xem đáp án

Chọn đáp án B

$\vec{A B} = (4; 3), \vec{C D} = (- 8; - 6) \Rightarrow \vec{C D} = - 2 \vec{A B}$

Câu 12:

21/07/2024

Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A (2; 1), B (2; −1), C (−2; −3),

D (−2; −1). Xét hai mệnh đề:

(I) ABCD là hình bình hành.

(II) AC cắt BD tại M (0; −1).

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Chỉ (I) đúng

B. Chỉ (II) đúng

C. Cả (I) và (II) đều đúng

D. Cả (I) và (II) đều sai

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 13:

19/07/2024

Trong mặt phẳng Oxy, cho A (−2; 0), B (5; −4), C (−5; 1). Tọa độ điểm D để tứ giác BCAD là hình bình hành là:

A. D(-8;-5)

B. D(8;5)

C. D(-8;5)

D. D(8;-5)

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Ta có tứ giác BCAD là hình bình hành khi

Câu 14:

28/10/2024

Cho M (2; 0), N (2; 2), P (−1; 3) lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB của ΔABC. Tọa độ B là:

A. (1;1)

B. (-1;-1)

C. (-1;1)

D. (1;-1)

Xem đáp án

Chọn đáp án C

*Lời giải

*Phương pháp giải

- Ta nhận thấy BPNM là hình bình hành:

áp dụng công thức tọa độ vào hình bình hành ví dụ: X_B + X_N = X_M + X_P tương tự với trên tục tung. Từ đó tìm ra X_B và Y_B

* Lý thuyết cần nắm thêm về hệ trục tọa độ:

- Tọa độ của điểm trên trục: Có: $\vec{O M} = k \vec{e}$ . Khi đó số k là tọa độ của điểm M trên trục (O; $\vec{e}$ ).

- Tọa độ của điểm trong mặt phẳng Oxy: Có $M (x; y) \Leftrightarrow \vec{O M} = x \vec{i} + y \vec{j}$ .

- Tọa độ của vectơ trên trục: Trên trục (O; $\vec{e}$ ) , hai điểm A và B trên trục (O; $\vec{e}$ ) có tọa độ lần lượt là a và b thì $\bar{A B}$ = b – a. Trong đó, $\bar{A B}$ là độ dài đại số của vectơ $\vec{A B}$ đối với trục (O; $\vec{e}$ ).

- Tọa độ của vectơ trong mặt phẳng Oxy: Với $\vec{u} = (x; y) \Leftrightarrow \vec{u} = x \vec{i} + y \vec{j}$ . Với $A (x_{A}; y_{A})$ và $B (x_{B}; y_{B})$ ta có: $\vec{A B} = (x_{B} - x_{A}; y_{B} - y_{A})$ .

- Tọa độ trung điểm

+) Trên trục (O; $\vec{i}$ ), I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì:

$x_{I} = \frac{x_{A} + x_{B}}{2}$

+) Trong mặt phẳng Oxy, I $(x_{I}; y_{I})$ là trung điểm của đoạn thẳng AB thì:

$x_{I} = \frac{x_{A} + x_{B}}{2}; y_{I} = \frac{y_{A} + y_{B}}{2}$

- Tọa độ của trọng tâm G $(x_{G}; y_{G})$ của tam giác ABC là:

$x_{G} = \frac{x_{A} + x_{B} + x_{C}}{3}; y_{G} = \frac{y_{A} + y_{B} + y_{C}}{3}$

- Điều kiện để hai vectơ cùng phương: Hai vectơ $\vec{u} = (u_{1}; u_{2})$ và $\vec{v} = (v_{1}; v_{2})$ với $\vec{v} \neq \vec{0}$ cùng phương khi và chỉ khi có số k sao cho $u_{1} = k v_{1}$ và $u_{2} = k v_{2}$ .

- Hai vectơ bằng nhau khi chúng có hoành độ bằng nhau và tung độ bằng nhau.

- Phép toán về tọa độ của vectơ:

Cho $\vec{u} = (u_{1}; u_{2})$ và $\vec{v} = (v_{1}; v_{2})$ , khi đó:

$\vec{u} + \vec{v} = (u_{1} + v_{1}; u_{2} + v_{2}) \vec{u} - \vec{v} = (u_{1} - v_{1}; u_{2} - v_{2}) k . \vec{u} = (k u_{1}; k u_{2}), k \in ℝ$

Các công thức.

- Độ dài đại số của vectơ $\vec{A B}$ trên trục: $\bar{A B}$ = b – a. ( a, b là tọa độ của A và B trên trục)

- Trong mặt phẳng Oxy:

+) Tọa độ của điểm: $M (x; y) \Leftrightarrow \vec{O M} = x \vec{i} + y \vec{j}$

+) Tọa độ của vectơ:

$\vec{u} = (x; y) \Leftrightarrow \vec{u} = x \vec{i} + y \vec{j}$

$\vec{A B} = (x_{B} - x_{A}; y_{B} - y_{A})$ trong đó $A (x_{A}; y_{A})$ và $B (x_{B}; y_{B})$

- Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB

+) Trên trục (O; $\vec{i}$ ) : $x_{I} = \frac{x_{A} + x_{B}}{2}$

+) Trong mặt phẳng Oxy: $x_{I} = \frac{x_{A} + x_{B}}{2}; y_{I} = \frac{y_{A} + y_{B}}{2}$

- Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC:

$x_{G} = \frac{x_{A} + x_{B} + x_{C}}{3}; y_{G} = \frac{y_{A} + y_{B} + y_{C}}{3}$

- Điều kiện hai vectơ $\vec{u} = (u_{1}; u_{2})$ và $\vec{v} = (v_{1}; v_{2})$ cùng phương: $\frac{u_{1}}{v_{1}} = \frac{u_{2}}{v_{2}} = k$

- Hai vectơ bằng nhau: Cho $\vec{u} = (u_{1}; u_{2})$ và $\vec{v} = (v_{1}; v_{2})$ ta có: $\vec{u} = \vec{v} \Leftrightarrow \{\begin{cases} u_{1} = v_{1} \\ u_{2} = v_{2} \end{cases}$

- Phép toán về tọa độ của vectơ: Cho $\vec{u} = (u_{1}; u_{2})$ và $\vec{v} = (v_{1}; v_{2})$

$\vec{u} + \vec{v} = (u_{1} + v_{1}; u_{2} + v_{2}) \vec{u} - \vec{v} = (u_{1} - v_{1}; u_{2} - v_{2}) k . \vec{u} = (k u_{1}; k u_{2}), k \in ℝ$

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Hệ trục tọa độ trong mặt phẳng và cách giải bài tập – Toán lớp 10

Lý thuyết Tọa độ của vectơ – Toán 10 Chân trời sáng tạo

Trắc nghiệm Hệ trục tọa độ có đáp án – Toán lớp 10

Câu 15:

23/07/2024

Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A (6; 1), B (−3; 5) và trọng tâm G (−1; 1). Tìm tọa độ đỉnh C?

A. C(6;-3)

B. C(-6;3)

C. C(-6;-3)

D. C(-3;6)

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Giáo án lớp 1

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đề thi các môn lớp 2

Đề thi các môn lớp 2 - Kết nối tri thức

Đề thi các môn lớp 2 - Cánh diều

Đề thi các môn lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Giáo án lớp 2

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3