Cho M (2; 0), N (2; 2), P (−1; 3) lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB của ΔABC. Tọa độ B là:

Chọn đáp án C

*Lời giải

*Phương pháp giải

- Ta nhận thấy BPNM là hình bình hành:

áp dụng công thức tọa độ vào hình bình hành ví dụ: X_B + X_N = X_M + X_P tương tự với trên tục tung. Từ đó tìm ra X_B và Y_B

* Lý thuyết cần nắm thêm về hệ trục tọa độ:

- Tọa độ của điểm trên trục: Có: $\overrightarrow{OM}=k\overrightarrow{e}$. Khi đó số k là tọa độ của điểm M trên trục (O;$\overrightarrow{e}$).

- Tọa độ của điểm trong mặt phẳng Oxy: Có $M(x;y)\iff \overrightarrow{OM}=x\overrightarrow{i}+y\overrightarrow{j}$.

- Tọa độ của vectơ trên trục: Trên trục (O;$\overrightarrow{e}$) , hai điểm A và B trên trục (O; $\overrightarrow{e}$) có tọa độ lần lượt là a và b thì $\overline{AB}$ = b – a. Trong đó, $\overline{AB}$ là độ dài đại số của vectơ $\overrightarrow{AB}$ đối với trục (O;$\overrightarrow{e}$).

- Tọa độ của vectơ trong mặt phẳng Oxy: Với $\overrightarrow{u}=(x;y)\iff \overrightarrow{u}=x\overrightarrow{i}+y\overrightarrow{j}$. Với $A(x_A;y_A)$ và $B(x_B;y_B)$ ta có: $\overrightarrow{AB}=(x_B-x_A;y_B-y_A)$.

- Tọa độ trung điểm

+) Trên trục (O;$\overrightarrow{i}$), I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì:

$x_I=\frac{x_A+x_B}{2}$

+) Trong mặt phẳng Oxy, I $(x_I;y_I)$là trung điểm của đoạn thẳng AB thì:

$x_I=\frac{x_A+x_B}{2};y_I=\frac{y_A+y_B}{2}$

- Tọa độ của trọng tâm G $(x_G;y_G)$ của tam giác ABC là:

$x_G=\frac{x_A+x_B+x_C}{3};y_G=\frac{y_A+y_B+y_C}{3}$

- Điều kiện để hai vectơ cùng phương: Hai vectơ $\overrightarrow{u}=(u_1;u_2)$ và $\overrightarrow{v}=(v_1;v_2)$ với $\overrightarrow{v}\ne \overrightarrow{0}$ cùng phương khi và chỉ khi có số k sao cho $u_1=k{v}_1$ và $u_2=k{v}_2$.

- Hai vectơ bằng nhau khi chúng có hoành độ bằng nhau và tung độ bằng nhau.

- Phép toán về tọa độ của vectơ:

Cho $\overrightarrow{u}=(u_1;u_2)$ và $\overrightarrow{v}=(v_1;v_2)$, khi đó:

$\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}=(u_1+v_1;u_2+v_2)\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}=(u_1-v_1;u_2-v_2)k.\overrightarrow{u}=(k{u}_1;k{u}_2),k\in R$

Các công thức.

- Độ dài đại số của vectơ $\overrightarrow{AB}$ trên trục: $\overline{AB}$ = b – a. ( a, b là tọa độ của A và B trên trục)

- Trong mặt phẳng Oxy:

+) Tọa độ của điểm: $M(x;y)\iff \overrightarrow{OM}=x\overrightarrow{i}+y\overrightarrow{j}$

+) Tọa độ của vectơ:

$\overrightarrow{u}=(x;y)\iff \overrightarrow{u}=x\overrightarrow{i}+y\overrightarrow{j}$

$\overrightarrow{AB}=(x_B-x_A;y_B-y_A)$ trong đó $A(x_A;y_A)$ và $B(x_B;y_B)$

- Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB

+) Trên trục (O;$\overrightarrow{i}$) : $x_I=\frac{x_A+x_B}{2}$

+) Trong mặt phẳng Oxy: $x_I=\frac{x_A+x_B}{2};y_I=\frac{y_A+y_B}{2}$

- Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC:

$x_G=\frac{x_A+x_B+x_C}{3};y_G=\frac{y_A+y_B+y_C}{3}$

- Điều kiện hai vectơ $\overrightarrow{u}=(u_1;u_2)$ và $\overrightarrow{v}=(v_1;v_2)$ cùng phương: $\frac{u_1}{v_1}=\frac{u_2}{v_2}=k$

- Hai vectơ bằng nhau: Cho $\overrightarrow{u}=(u_1;u_2)$ và $\overrightarrow{v}=(v_1;v_2)$ ta có: $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{v}\iff \{\begin{array}{c}{u}_1=v_1\\ u_2=v_2\end{array}$

- Phép toán về tọa độ của vectơ: Cho $\overrightarrow{u}=(u_1;u_2)$ và $\overrightarrow{v}=(v_1;v_2)$

$\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}=(u_1+v_1;u_2+v_2)\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}=(u_1-v_1;u_2-v_2)k.\overrightarrow{u}=(k{u}_1;k{u}_2),k\in R$

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Hệ trục tọa độ trong mặt phẳng và cách giải bài tập – Toán lớp 10

Lý thuyết Tọa độ của vectơ – Toán 10 Chân trời sáng tạo

Trắc nghiệm Hệ trục tọa độ có đáp án – Toán lớp 10