Trang chủ Lớp 12 Toán Trắc nghiệm Cực trị của hàm số có đáp án (P1) (Nhận biết)

Trắc nghiệm Cực trị của hàm số có đáp án (P1) (Nhận biết)

Trắc nghiệm Cực trị của hàm số có đáp án (P1) (Nhận biết)

  • 386 lượt thi

  • 15 câu hỏi

  • 20 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

23/07/2024

Cho hàm số y=fx có đạo hàm trên (a;b). Nếu f'x đổi dấu từ âm sang dương qua điểm x0 thuộc (a;b) thì:

Xem đáp án

Đáp án B

Nếu f'(x) đổi dấu từ âm sang dương qua điểm x0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số


Câu 2:

22/07/2024

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên (a;b). Nếu f'(x) đổi dấu từ dương sang âm qua điểm x0 thì:

Xem đáp án

Đáp án A

Nếu f'(x) đổi dấu từ dương sang âm qua điểm x0 thì x0 là điểm cực đại của hàm số


Câu 3:

23/07/2024

Giả sử y = f(x) có đạo hàm cấp hai trên (a;b). Nếu f'x0=0f''x0>0 thì:

Xem đáp án

Đáp án A

Nếu f'x0=0f''x0>0 thì x0 là một điểm cực tiểu của hàm số


Câu 4:

23/07/2024

Cho hàm số y = f(x) xác định và có đạo hàm cấp một và cấp hai trên khoảng (a;b) và x0a,b. Khẳng định nào sau đây là sai?

Xem đáp án

Đáp án D

Câu C đúng theo điều kiện cần của cực trị

Câu A, B đúng theo điều kiện đủ của cực trị

Câu D sai theo điều kiện đủ cho cực trị tồn tại


Câu 5:

20/07/2024

Nếu x0 là điểm cực tiểu của hàm số thì fx0 là:

Xem đáp án

Đáp án A

Nếu x0 là điểm cực tiểu của hàm số thì fx0 là giá trị cực tiểu của hàm số


Câu 6:

13/07/2024

Nếu x0 là điểm cực đại của hàm số thì fx0 là:

Xem đáp án

Đáp án B

Nếu x0 là điểm cực đại của hàm số thì fx0 là giá trị cực đại của hàm số


Câu 7:

13/07/2024

Nếu x0 là điểm cực đại của hàm số thì x0;fx0 là:

Xem đáp án

Đáp án D

Nếu x0 là điểm cực đại của hàm số thì x0;fx0 là điểm cực đại của hàm số


Câu 8:

13/07/2024

Cho các phát biểu sau:

1. Hàm số y=fx đạt cực đại tại x0 khi và chỉ khi đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm qua x0

2. Hàm số y=fx đạt cực trị tại x0 khi và chỉ khi x0 là nghiệm của đạo hàm.

3. Nếu f'x=0f''x=0 thì x0 không phải là cực trị của hàm số y=fx đã cho

4. Nếu f'x=0f''x=0 thì hàm số đạt cực đại tại x0

Các phát biểu đúng là:

Xem đáp án

Đáp án B

+ Ta có định lí: nếu f'(x) đổi dấu từ dương sang âm khi x qua điểm x0 (theo chiều tăng) thì hàm số đạt cực đại tại điểm x0 1 đúng.

+ Điều kiện cần để x0 là điểm cực trị của hàm số là: x0 là nghiệm của phương trình f'x=02 sai

+ Nếu f'x0=0 và f (x) có đạo hàm cấp hai khác 0 tại điểm x0 thì:

  • Nếu f''x0<0 thì hàm số f (x) đạt cực đại tại điểm x0
  • Nếu f''x0>0 thì hàm số f (x) đạt cực tiểu tại điểm x0
  • Nếu f'(x0)=0f''x0=0 thì ta không kết luận gì chứ không phải hàm số không  đạt cực trị tại điểm x0

Khi f'(x0)=0f''x0=0 thì ta không kết luận gì vì có thể xảy ra cả hai trường hợp là hàm số đạt cực trị hoặc không đạt cực trị tại x0

Ví dụ:

 + TH1: xét hàm f(x)=x4f'(x)=4x3=0x=0f''(x)=12x2 và f''(0)=0

Trong TH này hàm số có f''(0)=0 nhưng vẫn đạt cực tiểu tại x = 0 vì đạo hàm f'(x) đổi dấu từ âm sang dương qua x = 0.

+ TH2: xét hàm f(x)=x3 có f'(x)=3x2=0x=0 ; f''(x)=6xf''(0)=0

Trong TH này hàm số có f''(0)=0 nhưng không đạt cực trị tại x = 0 vì đạo hàm f'(x)=3x2 không đổi dấu tại x = 0.

3 và 4 sai


Câu 9:

23/07/2024

Phát biểu nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Đáp án D

Phát biểu “Hàm số y=fx đạt cực trị tại x0 khi và chỉ khi x0 là nghiệm của đạo hàm” là sai vì tồn tại hàm số có cực trị tại điểm x0 không phải là nghiệm của đạo hàm (chẳng hạn hàm y=x đạt cực trị tại x = 0 mà không có đạo hàm tại điểm đó)

Phát biểu “Nếu f'x0=0 và f''x0>0 thì hàm số đạt cực đại tại x0” là sai vì nếu f'x0=0 và f''x0>0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x0

Phát biểu “Nếu f'x0=0 và f''x0=0 thì x0 không phải là cực trị của hàm số y=fx đã cho” là sai vì tồn tại hàm số, chẳng hạn y=x4 có f'0=0 và f''0=0

Và x = 0 là cực trị của hàm số.

Phát biểu “Nếu f'x đổi dấu khi x qua điểm x0 và f (x) liên tục tại x0 thì hàm số y=fx đạt cực trị tại điểm x0” là đúng.


Câu 10:

13/07/2024

Điều kiện để hàm số bậc ba không có cực trị là phương trình y'=0 có:

Xem đáp án

Đáp án D

Điều kiện để hàm số bậc ba không có cực trị là phương trình y'=0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép


Câu 11:

21/07/2024

Nếu hàm số bậc ba có phương trình y'=0 có nghiệm kép hoặc vô nghiệm thì hàm số bậc ba đó:

Xem đáp án

Đáp án A

Nếu hàm số bậc ba có phương trình y'=0 có nghiệm kép hoặc vô nghiệm thì hàm số bậc ba đó không có cực trị


Câu 12:

22/07/2024

Chọn phát biểu đúng:

Xem đáp án

Đáp án C

Hàm số bậc ba chỉ có thể có 2 cực trị hoặc không có cực trị nào nên nếu nó có cực đại thì chắc chắn có cực tiểu và ngược lại nên A, B sai.

Không phải lúc nào hàm bậc ba cũng có 2 cực trị, vẫn có trường hợp không có cực trị nên D sai.


Câu 13:

19/07/2024

Chọn phát biểu đúng:

Xem đáp án

Đáp án C

Hàm số bậc ba chỉ có thể có 2 cực trị hoặc không có cực trị nào nên nếu nó có cực đại thì chắc chắn có cực tiểu và ngược lại nên A, B sai.

Không phải lúc nào hàm bậc ba cũng có 2 cực trị, vẫn có trường hợp không có cực trị và ngược lại nênA, D sai.


Câu 14:

13/07/2024

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên trên khoảng (0; 2) như sau:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng:

Xem đáp án

Đáp án B

A sai vì trên đoạn (0; 2) vẫn có cực trị tại x = 1

Hàm số đạt cực đại tại x = 1 nên B đúng.

C sai vì hàm số đạt cực đại tại x = 1 không phải cực tiểu.

D sai vì đạo hàm không đổi dấu qua x = 0


Câu 15:

21/07/2024

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai:

Xem đáp án

Đáp án B

Từ bảng biến thiên ta thấy:

- Đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương qua x = - 2 nên x = - 2 là điểm cực tiểu của hàm số (C đúng)

- Đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương qua x = 2 nên x = 2 là điểm cực tiểu của hàm số (A đúng)

- Đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm qua x = 0 nên x = 0 là điểm cực đại của hàm số (D đúng)

- Qua điểm x = 3 thì đạo hàm không đổi dấu nên x = 3 không là điểm cực trị của hàm số (B sai)


Bắt đầu thi ngay


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương