Câu hỏi:
13/07/2024 202Cho các phát biểu sau:
1. Hàm số đạt cực đại tại khi và chỉ khi đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm qua
2. Hàm số đạt cực trị tại khi và chỉ khi là nghiệm của đạo hàm.
3. Nếu và thì không phải là cực trị của hàm số đã cho
4. Nếu và thì hàm số đạt cực đại tại
Các phát biểu đúng là:
A. 1, 3, 4
B. 1
C. 1, 2, 4
D. Tất cả đều đúng
Trả lời:
Đáp án B
+ Ta có định lí: nếu f'(x) đổi dấu từ dương sang âm khi x qua điểm (theo chiều tăng) thì hàm số đạt cực đại tại điểm 1 đúng.
+ Điều kiện cần để là điểm cực trị của hàm số là: là nghiệm của phương trình sai
+ Nếu và f (x) có đạo hàm cấp hai khác 0 tại điểm thì:
- Nếu thì hàm số f (x) đạt cực đại tại điểm
- Nếu thì hàm số f (x) đạt cực tiểu tại điểm
- Nếu và thì ta không kết luận gì chứ không phải hàm số không đạt cực trị tại điểm
Khi thì ta không kết luận gì vì có thể xảy ra cả hai trường hợp là hàm số đạt cực trị hoặc không đạt cực trị tại
Ví dụ:
+ TH1: xét hàm có ; và
Trong TH này hàm số có nhưng vẫn đạt cực tiểu tại x = 0 vì đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương qua x = 0.
+ TH2: xét hàm có ;
Trong TH này hàm số có nhưng không đạt cực trị tại x = 0 vì đạo hàm không đổi dấu tại x = 0.
3 và 4 sai
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Cho hàm số y = f(x) xác định và có đạo hàm cấp một và cấp hai trên khoảng (a;b) và . Khẳng định nào sau đây là sai?
Câu 3:
Nếu hàm số bậc ba có phương trình có nghiệm kép hoặc vô nghiệm thì hàm số bậc ba đó:
Câu 8:
Cho hàm số có đạo hàm trên (a;b). Nếu đổi dấu từ âm sang dương qua điểm thuộc (a;b) thì:
Câu 12:
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên (a;b). Nếu f'(x) đổi dấu từ dương sang âm qua điểm thì:
Câu 13:
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên trên khoảng (0; 2) như sau:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng:
Câu 14:
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai: