Câu hỏi:

13/07/2024 202

Cho các phát biểu sau:

1. Hàm số y=fx đạt cực đại tại x0 khi và chỉ khi đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm qua x0

2. Hàm số y=fx đạt cực trị tại x0 khi và chỉ khi x0 là nghiệm của đạo hàm.

3. Nếu f'x=0f''x=0 thì x0 không phải là cực trị của hàm số y=fx đã cho

4. Nếu f'x=0f''x=0 thì hàm số đạt cực đại tại x0

Các phát biểu đúng là:

A. 1, 3, 4

B. 1

Đáp án chính xác

C. 1, 2, 4

D. Tất cả đều đúng

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án B

+ Ta có định lí: nếu f'(x) đổi dấu từ dương sang âm khi x qua điểm x0 (theo chiều tăng) thì hàm số đạt cực đại tại điểm x0 1 đúng.

+ Điều kiện cần để x0 là điểm cực trị của hàm số là: x0 là nghiệm của phương trình f'x=02 sai

+ Nếu f'x0=0 và f (x) có đạo hàm cấp hai khác 0 tại điểm x0 thì:

  • Nếu f''x0<0 thì hàm số f (x) đạt cực đại tại điểm x0
  • Nếu f''x0>0 thì hàm số f (x) đạt cực tiểu tại điểm x0
  • Nếu f'(x0)=0f''x0=0 thì ta không kết luận gì chứ không phải hàm số không  đạt cực trị tại điểm x0

Khi f'(x0)=0f''x0=0 thì ta không kết luận gì vì có thể xảy ra cả hai trường hợp là hàm số đạt cực trị hoặc không đạt cực trị tại x0

Ví dụ:

 + TH1: xét hàm f(x)=x4f'(x)=4x3=0x=0f''(x)=12x2 và f''(0)=0

Trong TH này hàm số có f''(0)=0 nhưng vẫn đạt cực tiểu tại x = 0 vì đạo hàm f'(x) đổi dấu từ âm sang dương qua x = 0.

+ TH2: xét hàm f(x)=x3 có f'(x)=3x2=0x=0 ; f''(x)=6xf''(0)=0

Trong TH này hàm số có f''(0)=0 nhưng không đạt cực trị tại x = 0 vì đạo hàm f'(x)=3x2 không đổi dấu tại x = 0.

3 và 4 sai

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giả sử y = f(x) có đạo hàm cấp hai trên (a;b). Nếu f'x0=0f''x0>0 thì:

Xem đáp án » 23/07/2024 213

Câu 2:

Cho hàm số y = f(x) xác định và có đạo hàm cấp một và cấp hai trên khoảng (a;b) và x0a,b. Khẳng định nào sau đây là sai?

Xem đáp án » 23/07/2024 204

Câu 3:

Nếu hàm số bậc ba có phương trình y'=0 có nghiệm kép hoặc vô nghiệm thì hàm số bậc ba đó:

Xem đáp án » 21/07/2024 204

Câu 4:

Phát biểu nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 23/07/2024 201

Câu 5:

Điều kiện để hàm số bậc ba không có cực trị là phương trình y'=0 có:

Xem đáp án » 13/07/2024 201

Câu 6:

Nếu x0 là điểm cực tiểu của hàm số thì fx0 là:

Xem đáp án » 20/07/2024 198

Câu 7:

Chọn phát biểu đúng:

Xem đáp án » 22/07/2024 176

Câu 8:

Cho hàm số y=fx có đạo hàm trên (a;b). Nếu f'x đổi dấu từ âm sang dương qua điểm x0 thuộc (a;b) thì:

Xem đáp án » 23/07/2024 167

Câu 9:

Nếu x0 là điểm cực đại của hàm số thì fx0 là:

Xem đáp án » 13/07/2024 167

Câu 10:

Chọn phát biểu đúng:

Xem đáp án » 19/07/2024 167

Câu 11:

Nếu x0 là điểm cực đại của hàm số thì x0;fx0 là:

Xem đáp án » 13/07/2024 164

Câu 12:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên (a;b). Nếu f'(x) đổi dấu từ dương sang âm qua điểm x0 thì:

Xem đáp án » 22/07/2024 159

Câu 13:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên trên khoảng (0; 2) như sau:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng:

Xem đáp án » 13/07/2024 157

Câu 14:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai:

Xem đáp án » 21/07/2024 152

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »