10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Công thức lượng giác có đáp án (Nhận biết)

Câu 1:

24/12/2024

Cho $c o s α = \frac{3}{4}; \sin α > 0$ .Tính $c o s 2 α, \sin α$

A. $\sin α = \frac{\sqrt{7}}{4}; c o s 2 α = \frac{1}{8}$

B. $\sin α = - \frac{\sqrt{7}}{4}; c o s 2 α = \frac{1}{8}$

C. $\sin α = \frac{\sqrt{5}}{4}; c o s 2 α = \frac{\sqrt{11}}{4}$

D. $\sin α = - \frac{\sqrt{7}}{4}; c o s 2 α = - \frac{1}{8}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là A

Lời giải

$c o s α = \frac{3}{4}; \sin α > 0 \Rightarrow \sin^{2} α = 1 - \frac{9}{16} = \frac{7}{16} \Rightarrow \sin α = \frac{\sqrt{7}}{4} c o s 2 α = 1 - 2 \sin^{2} α = 1 - 2. \frac{7}{16} = \frac{1}{8}$

*Phương pháp giải

* Công thức nhân đôi:

$\sin 2 α = 2 \sin α . \cos α$

$\cos 2 α = \cos^{2} α - \sin^{2} α = 2 \cos^{2} α - 1 = 1 - 2 \sin^{2} α$

$\tan 2 α = \frac{2 \tan α}{1 - \tan^{2} α}$

*Lý thuyết

a. Công thức cộng:

$\sin (a + b) = \sin a . \cos b + \sin b . \cos a$

$\sin (a - b) = \sin a . \cos b - \sin b . \cos a$

$\cos (a + b) = \cos a . \cos b - \sin a . \sin b$

$\cos (a - b) = \cos a . \cos b + \sin a . \sin b$

$\tan (a + b) = \frac{\tan a + \tan b}{1 - \tan a . \tan b}$

$\tan (a - b) = \frac{\tan a - \tan b}{1 + \tan a . \tan b}$

b. Công thức nhân đôi, hạ bậc:

* Công thức nhân đôi:

$\sin 2 α = 2 \sin α . \cos α$

$\cos 2 α = \cos^{2} α - \sin^{2} α = 2 \cos^{2} α - 1 = 1 - 2 \sin^{2} α$

$\tan 2 α = \frac{2 \tan α}{1 - \tan^{2} α}$

* Công thức hạ bậc:

$\begin{matrix} \sin^{2} α = \frac{1 - \cos 2 α}{2} \\ \cos^{2} α = \frac{1 + \cos 2 α}{2} \\ \tan^{2} α = \frac{1 - \cos 2 α}{1 + \cos 2 α} \end{matrix}$

* Công thức nhân ba:

$\begin{array}{l} \sin 3 α = 3 \sin α - 4 \sin^{3} α \\ c o s 3 α = 4 c o s^{3} α - 3 c o s α \end{array}$

c. Công thức biến đổi tích thành tổng:

$\begin{array}{l} \cos a \cos b = \frac{1}{2} [\cos (a + b) + \cos (a - b)] \\ \sin a \sin b = - \frac{1}{2} [\cos (a + b) - \cos (a - b)] \\ \sin a \cos b = \frac{1}{2} [\sin (a + b) + \sin (a - b)] \end{array}$

d. Công thức biển đổi tổng thành tích:

$\cos a + \cos b = 2 \cos \frac{a + b}{2} . \cos \frac{a - b}{2}$

$\cos a - \cos b = - 2 \sin \frac{a + b}{2} . \sin \frac{a - b}{2}$

$\sin a + \sin b = 2 \sin \frac{a + b}{2} . \cos \frac{a - b}{2}$

$\sin a - \sin b = 2 \cos \frac{a + b}{2} . \sin \frac{a - b}{2}$

$\tan a + \tan b = \frac{\sin (a + b)}{\cos a . \cos b}$

$\tan a - \tan b = \frac{\sin (a - b)}{\cos a . \cos b}$

$\cot a + \cot b = \frac{\sin (a + b)}{\sin a . \sin b}$

$\cot a - \cot b = \frac{\sin (b - a)}{\sin a . \sin b}$

a) Dạng 1: Góc và dấu của các giá trị lượng giác *Phương pháp: Áp dụng định nghĩa giá trị lượng giác của một góc, tính chất và bảng giá trị lượng giác đặc biệt và các chú ý về dấu của giá trị lượng giác liên quan tới góc.b) Dạng 2: Cho một giá trị lượng giác, tính các giá trị lượng giác còn lại*Phương pháp: Áp dụng định nghĩa giá trị lượng giác của một góc, tính chất của giá trị lượng giác đặc biệt, các hệ thức cơ bản liên hệ giữa các giá trị lượng giác để từ một giá trị lượng giác suy ra các giá trị lượng giác còn lại.c) Dạng 3: Chứng minh, rút gọn biểu thức lượng giác*Phương pháp: Áp dụng định nghĩa giá trị lượng giác của một góc, bảng các giá trị lượng giác đặc biệt, tính chất của giá trị lượng giác đặc biệt, các hệ thức cơ bản liên hệ giữa các giá trị lượng giác, hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức lượng giác hay chứng minh một đẳng thức lượng giác ( bằng cách chứng minh hai vế bằng nhau hoặc từ đẳng thức đã cho biến đổi về một đẳng thức được công nhận là đúng).Xem thêm

TOP 40 câu Trắc nghiệm Phương trình lượng giác cơ bản

50 Bài tập Hàm số lượng giác mới nhất

Câu 2:

22/07/2024

Cho $\sin a + c o s a = \frac{5}{4}$ . Khi đó sina.cosa có giá trị bằng:

A. 1

B. $\frac{9}{32}$

C. $\frac{3}{16}$

D. $\frac{5}{4}$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có

$\sin a + \cos a = \frac{5}{4} \Leftrightarrow {(\sin a + \cos a)}^{2} = \frac{25}{16} \Leftrightarrow 1 + 2 \sin a \cos a = \frac{25}{16} \Leftrightarrow \sin a \cos a = \frac{9}{32}$

Câu 3:

22/07/2024

Cho $c o s α = \frac{3}{4}; \sin α > 0; \sin β = \frac{3}{4}; c o s β < 0$ .Tính $\cos (α + β)$

A. $- \frac{3 \sqrt{7}}{8}$

B. $- \frac{\sqrt{7}}{8}$

C. $\frac{3 \sqrt{7}}{8}$

D. $\frac{\sqrt{7}}{8}$

Xem đáp án

Đáp án A

$c o s α = \frac{3}{4}; \sin α > 0 \Rightarrow \sin^{2} α = 1 - \frac{9}{16} = \frac{7}{16} \Rightarrow \sin α = \frac{\sqrt{7}}{4} \sin β = \frac{3}{4}; c o s β < 0 \Rightarrow c o s^{2} β = 1 - \frac{9}{16} = \frac{7}{16} \Rightarrow c o s β = - \frac{\sqrt{7}}{4} \cos (α + β) = \cos α \cos β - \sin α \sin β = \frac{3}{4} . (- \frac{\sqrt{7}}{4}) - \frac{3}{4} . (\frac{\sqrt{7}}{4}) = - \frac{3 \sqrt{7}}{8}$

Câu 4:

22/07/2024

Biết $\sin α = \frac{\sqrt{3}}{2}$ và $\frac{π}{2} < α < π$ .Tính giá trị của $c o s (2 α - \frac{π}{3})$

A. P = 0

B. P = -1

C. $P = \frac{1}{2}$

D. $P = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án

Đáp án B

Dễ thấy

$\{\begin{matrix} \frac{π}{2} < α < π \\ \sin α = \frac{\sqrt{3}}{2} \end{matrix} \Rightarrow α = \frac{2 π}{3} \Rightarrow 2 α = \frac{4 π}{3}$

$\Rightarrow c o s (2 α - \frac{π}{3}) = c o s π = - 1$

Câu 5:

21/07/2024

Cho $c o s α = m$ .Tính $\sin^{2} \frac{α}{2}$

A. $\frac{1 + m}{2}$

B. $\frac{1 - m}{2}$

C. $\frac{1 - m}{5}$

D. m

Xem đáp án

Đáp án B

$\frac{1 - c o s α}{2} = \frac{1 - m}{2}$

Câu 6:

21/07/2024

Cho $c o s α = \frac{1}{3}$ .Tính giá trị của biểu thức $P = \frac{\sin 3 α - \sin α}{\sin 2 α}$

A. $P = - \frac{7}{3}$

B. $P = - \frac{1}{3}$

C. $P = - \frac{4}{3}$

D. $P = - \frac{7}{6}$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có:

$P = \frac{\sin 3 α - \sin α}{\sin 2 α} = \frac{2. c o s 2 α . \sin α}{2. \sin α . c o s α} = \frac{c o s 2 α}{c o s α} = \frac{2 c o s^{2} α - 1}{c o s α} = - \frac{7}{3}$

Câu 7:

23/07/2024

Tính giá trị của biểu thức $P = \frac{\sin 2 a . \sin a}{1 + c o s 2 a}$ biết $c o s a = - \frac{2}{3}$

A. $P = \frac{3}{4}$

B. $P = \frac{1}{3}$

C. $P = - \frac{2}{3}$

D. $P = - \frac{5}{6}$

Xem đáp án

Đáp án D

$P = \frac{\sin 2 a . \sin a}{1 + c o s 2 a} = \frac{2 \sin a c o s a . \sin a}{2 c o s^{2} a} \frac{2 \sin^{2} a c o s a}{2 c o s^{2} a} = \frac{2 c o s a (1 - c o s^{2} a)}{2 c o s^{2} a} = - \frac{5}{6}$

Câu 8:

22/07/2024

Thu gọn biểu thức $\frac{\sin α + \sin 2 α}{1 + c o s α + c o s 2 α}$ ta được kết quả:

A. $\cot α$

B. $\tan \frac{α}{2}$

C. $\sin 2 α$

D. $\tan α$

Xem đáp án

Đáp án D

$\frac{\sin α + \sin 2 α}{1 + c o s α + c o s 2 α} = \frac{\sin α + 2 \sin α c o s α}{1 + c o s α + 2 c o s^{2} α - 1} = \frac{\sin α (1 + 2 c o s α)}{c o s α (1 + 2 c o s α)} = \tan α$

Câu 9:

22/07/2024

Giá trị của biểu thức $T = \frac{c o s (a + b) c o s (a - b) + 1}{c o s^{2} a + c o s^{2} b}$ là:

A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

Xem đáp án

Đáp án C

Thực nghiệm $T = \frac{c o s (π + 0) c o s (π - 0) + 1}{c o s^{2} π + c o s^{2} 0} = 1$

Câu 10:

22/07/2024

Tính $\frac{2 \sin α + 3 c o s α}{4 \sin α - 5 c o s α}$ biết $\tan α = 3$

A. $\frac{9}{7}$

B. 1

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{3}{5}$

Xem đáp án

Đáp án A

$\frac{2 \sin α + 3 c o s α}{4 \sin α - 5 c o s α} = \frac{2 \tan α + 3}{4 \tan α - 5} = \frac{2.3 + 3}{4.3 - 5} = \frac{9}{7}$

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Giáo án lớp 1

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đề thi các môn lớp 2

Đề thi các môn lớp 2 - Kết nối tri thức

Đề thi các môn lớp 2 - Cánh diều

Đề thi các môn lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Giáo án lớp 2

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3