Cho $cos\alpha =\frac{3}{4};\sin \alpha >0$.Tính $cos2\alpha ,\sin \alpha$

Đáp án đúng là A

Lời giải

$$\begin{gathered} cos\alpha =\frac{3}{4};\sin \alpha >0 \\ \Rightarrow {\sin }^2\alpha =1-\frac{9}{16}=\frac{7}{16}\Rightarrow \sin \alpha =\frac{\sqrt{7}}{4} \\ cos2\alpha =1-2{\sin }^2\alpha =1-2.\frac{7}{16}=\frac{1}{8} \end{gathered}$$

*Phương pháp giải

* Công thức nhân đôi:

$\sin 2\alpha =2\sin \alpha .\cos \alpha$

$\cos 2\alpha ={\cos }^2\alpha -{\sin }^2\alpha =2{\cos }^2\alpha -1=1-2{\sin }^2\alpha$

$\tan 2\alpha =\frac{2\tan \alpha }{1-{\tan }^2\alpha }$

*Lý thuyết

a. Công thức cộng:

$\sin (a+b)=\sin a.\cos b+\sin b.\cos a$

$\sin (a-b)=\sin a.\cos b-\sin b.\cos a$

$\cos (a+b)=\cos a.\cos b-\sin a.\sin b$

$\cos (a-b)=\cos a.\cos b+\sin a.\sin b$

$\tan (a+b)=\frac{\tan a+\tan b}{1-\tan a.\tan b}$

$\tan (a-b)=\frac{\tan a-\tan b}{1+\tan a.\tan b}$

b. Công thức nhân đôi, hạ bậc:

* Công thức nhân đôi:

$\sin 2\alpha =2\sin \alpha .\cos \alpha$

$\cos 2\alpha ={\cos }^2\alpha -{\sin }^2\alpha =2{\cos }^2\alpha -1=1-2{\sin }^2\alpha$

$\tan 2\alpha =\frac{2\tan \alpha }{1-{\tan }^2\alpha }$

* Công thức hạ bậc:

 $\begin{array}{c}{\sin }^2\alpha =\frac{1-\cos 2\alpha }{2}\\ {\cos }^2\alpha =\frac{1+\cos 2\alpha }{2}\\ {\tan }^2\alpha =\frac{1-\cos 2\alpha }{1+\cos 2\alpha }\end{array}$    

* Công thức nhân ba:

$\begin{array}{l}\sin 3\alpha =3\sin \alpha -4{\sin }^3\alpha \\ cos3\alpha =4co{s}^3\alpha -3cos\alpha \end{array}$

c. Công thức biến đổi tích thành tổng:

$\begin{array}{l}\cos a\cos b=\frac{1}{2}\left[\cos (a+b)+\cos (a-b)\right]\\ \sin a\sin b=-\frac{1}{2}\left[\cos (a+b)-\cos (a-b)\right]\\ \sin a\cos b=\frac{1}{2}\left[\sin (a+b)+\sin (a-b)\right]\end{array}$

d. Công thức biển đổi tổng thành tích:

$\cos a+\cos b=2\cos \frac{a+b}{2}.\cos \frac{a-b}{2}$  $\cos a-\cos b=-2\sin \frac{a+b}{2}.\sin \frac{a-b}{2}$  $\sin a+\sin b=2\sin \frac{a+b}{2}.\cos \frac{a-b}{2}$      $\sin a-\sin b=2\cos \frac{a+b}{2}.\sin \frac{a-b}{2}$

$\tan a+\tan b=\frac{\sin (a+b)}{\cos a.\cos b}$ $\tan a-\tan b=\frac{\sin (a-b)}{\cos a.\cos b}$ $\cot a+\cot b=\frac{\sin (a+b)}{\sin a.\sin b}$ $\cot a-\cot b=\frac{\sin (b-a)}{\sin a.\sin b}$

 

a) Dạng 1: Góc và dấu của các giá trị lượng giác *Phương pháp: Áp dụng định nghĩa giá trị lượng giác của một góc, tính chất và bảng giá trị lượng giác đặc biệt và các chú ý về dấu của giá trị lượng giác liên quan tới góc.b) Dạng 2: Cho một giá trị lượng giác, tính các giá trị lượng giác còn lại*Phương pháp: Áp dụng định nghĩa giá trị lượng giác của một góc, tính chất của giá trị lượng giác đặc biệt, các hệ thức cơ bản liên hệ giữa các giá trị lượng giác để từ một giá trị lượng giác suy ra các giá trị lượng giác còn lại.c) Dạng 3: Chứng minh, rút gọn biểu thức lượng giác*Phương pháp: Áp dụng định nghĩa giá trị lượng giác của một góc, bảng các giá trị lượng giác đặc biệt, tính chất của giá trị lượng giác đặc biệt, các hệ thức cơ bản liên hệ giữa các giá trị lượng giác, hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức lượng giác hay chứng minh một đẳng thức lượng giác ( bằng cách chứng minh hai vế bằng nhau hoặc từ đẳng thức đã cho biến đổi về một đẳng thức được công nhận là đúng).Xem thêm 

TOP 40 câu Trắc nghiệm Phương trình lượng giác cơ bản

50 Bài tập Hàm số lượng giác mới nhất