Trong không gian Oxyz, mặt phẳng tọa độ (Oyz) có phương trình là

Cho F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) trên $\left[a;b\right].$  Phát biểu nào sau đây sai?

Cho số phức $z=2+i.$  Điểm nào dưới đây biểu diễn số phức $w=\left(1-i\right)z?$

Nghiệm của phương trình $2^{2x-1}=8$  là

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm tại $x_0.$  Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho đường thẳng  l song song với đường thẳng $\Delta .$  Khi quay đường thẳng l xung quanh đường thẳng  (l luôn cách  một khoảng không đổi) sẽ tạo ra

Hàm số $y=x^4-2x^2+2016$  nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn $k\le n,$  mệnh đề nào dưới đây đúng?

Giá trị cực tiểu $y_{CT}$  của hàm số $y=-x^3+3x-2016$  là

Nghiệm phương trình ${\log }_4\left(x-1\right)=3$  là

Họ các nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=2x-e^x$  là

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, $AB=a$  và  $SB=2a.$  Góc giữa đường thẳng SB với mặt phẳng đáy bằng

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu tâm $I\left(-2;1;1\right)$  đi qua điểm $A\left(0;-1;0\right)$  là

Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua điểm $E\left(-1;0;2\right),$  có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(3;1;-7\right)$  là

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$  với $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=\frac{1}{2}\\ u_{n+1}=u_n-2\end{array}\right..$  Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' tất cả các cạnh bằng $\sqrt{2}a.$  Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C'  bằng

Hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) trên khoảng K. Hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số f '(x) trên khoảng K. Số điểm cực trị của hàm số f(x) là

Cho số thực x, y thỏa mãn $\left(2x-y\right)i+y\left(1-2i\right)=3+7i$  với i là đơn vị ảo. Giá trị của $x^2-xy$  bằng

Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD với $A\left(1;2;3\right),$$B\left(5;0;-1\right),$$C\left(4;3;6\right)$ và $D\left(a;b;c\right).$  Giá trị của $a+b+c$  bằng

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn $\left[-2;4\right]$  và có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình $3f\left(x\right)-5=0$  trên đoạn $\left[-2;4\right]$   là

Cho hàm số f(x0 có đạo hàm f '(x) $=x{\left(x-2\right)}^3,$$\forall x\in ℝ.$  Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình $4^{x^2}-{5.2}^{x^2}+4=0$  là

Tính tích phân  $I=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\left(x+e^{\sin x}\right)\cos x.dx$

Cho hàm số $y=\frac{5x-3}{x^2+4x-m}$  với m là tham số thực. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

Cho tam giác đều ABC có diện tích bằng $\sqrt{3}$  quay xung quanh cạnh AC của nó. Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành

Trong không gian Oxyz, có bao nhiêu số thực m để mặt phẳng $\left(P\right):x+2y-2z-1=0$  song song với mặt phẳng $\left(Q\right):2x+\left(m+2\right)y-2mz-m=0?$

Tìm hai số thực b và c biết rằng phương trình $z^2+bz+c=0$  có nghiệm phức $z=1+i.$

Cho khối đa diện (H) như hình vẽ, trong đó ABC.A'B'C' là khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 1 và S.ABC là khối chóp tam giác đều có độ dài cạnh bên bằng $\frac{2}{3}.$  Thể tích của khối đa diện đã cho bằng

Phương trình $3^{1+x}+3^{1-x}=10$  có hai nghiệm $x_1;x_2.$   Khi đó giá trị biểu thức $P=x_1+x_2+2x_1{x}_2$  là

Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ $\left(H_1\right),\left(H_2\right)$ xếp chồng lên nhau lần lượt có bán kính đáy và chiều cao tương ứng là $r_1,h_1,r_2,h_2$  thỏa mãn $r_2=\frac{1}{2}{r}_1,$$h_2=2h_1$  (tham khảo hình vẽ). Biết rằng thể tích của toàn bộ khối đồ chơi bằng $30{\text{ cm}}^{\text{3}},$  thể tích của khối trụ $\left(H_1\right)$  bằng

Trong không gian Oxyz, cho điểm G(1;4;3) Mặt phẳng cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho G là trọng tâm tứ diện OABC có phương trình là

Cho mặt cầu (S) bán kính R. Một hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy r thay đổi nội tiếp mặt cầu. Tính chiều cao h theo bán kính R sao cho diện tích xung quanh hình trụ lớn nhất.

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị y=f '(x) như hình vẽ bên. Đặt $g\left(x\right)=f\left(x\right)-\frac{x^2}{2},$  biết rằng đồ thị hàm g(x) luôn cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $z+{\left|z\right|}^{2}i-1-\frac{3}{4}i=0?$

Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho đồ thị hàm số $y=x^4-2m{x}^2+2m+m^4$  có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều

Cho phương trình $lo{g}_9{x}^2-{\log }_3\left(4x-1\right)=-{\log }_{3}m$  (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm?

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình ${16}^x-m{.4}^{x+1}+5m^2-45=0$  có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử?

Tích phân $\underset{-\frac{\pi }{2}}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\frac{2^{x-1}.\cos x}{1+2^x}$  bằng

Một người đem 100 triệu đồng đi gửi tiết kiệm với kỳ hạn 6 tháng, mỗi tháng lãi suất là 0,7% số tiền mà người đó có. Hỏi sau khi hết kỳ hạn, người đó được lĩnh về bao nhiêu tiền?

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A\left(3;0;0\right),B\left(0;4;0\right),C\left(0;0;c\right)$  với c là số thực thay đổi khác 0. Khi c thay đổi thì trực tâm H của tam giác ABC luôn thuộc một đường tròn cố định. Bán kính của đường tròn đó bằng

Thể tích V của khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường tròn $\left(C\right):x^2+{\left(y-3\right)}^2=1$  xung quanh trục hoành là

Có tất cả bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left|z+\overline{z}\right|+\left|z-\overline{z}\right|=4$  và $\left|z-2-2i\right|=3\sqrt{2}?$

Cho tứ diện ABCD có $AC=\frac{1}{2}AD,$$\widehat{CAB}=60°,$$\widehat{DAB}=120°,$$CD=AD.$  Góc giữa đường thẳng AB và CD bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+{\left(z-3\right)}^2=8$  và hai điểm  $A\left(4;4;3\right),$$B\left(1;1;1\right).$  Tập hợp tất cả các điểm M thuộc (S) sao cho  $MA=2MB$là một đường tròn (C). Bán kính của (C) bằng

Có 5 người nam và 3 người nữ cùng đến dự tiệc, họ không quen biết nhau, cả 8 người cùng ngồi một cách ngẫu nhiên vào xung quanh một cái bàn tròn có 8 ghế. Gọi P là xác suất không có 2 người nữ nào ngồi cạnh nhau. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để có đúng 8 số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện $\left|z+\overline{z}\right|+\left|z-\overline{z}\right|=\left|z^2\right|$  và $\left|z\right|=m.$

Hàm số $y=m{x}^4+\left(m+3\right)x^2+2m-1$  (với m là tham số) chỉ có cực đại mà không có cực tiểu khi và chỉ khi

Cho hàm số f(x) liên tục trên ${ℝ}^{+}.$ Biết sin2x là một nguyên hàm của hàm số $\frac{f\left(x\right)}{x},$  họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f^{\text{'}}\left(x\right)\ln x$  trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$  là

Cho tứ diện SABC có $SA=2a$  và $SA\perp \left(ABC\right).$  Tam giác ABC có  $AB=a,$$BC=2a,$$CA=a\sqrt{5}.$ Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC là

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=m{x}^3-3m{x}^2+3m-3$  có hai điểm cực trị A, B sao cho $2A{B}^2-\left(O{A}^2+O{B}^2\right)=20$  (trong đó O là gốc tọa độ)