Cho mặt cầu (S) bán kính R. Một hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy r thay đổi nội tiếp mặt cầu. Tính chiều cao h theo bán kính R sao cho diện tích xung quanh hình trụ lớn nhất.

Một người đem 100 triệu đồng đi gửi tiết kiệm với kỳ hạn 6 tháng, mỗi tháng lãi suất là 0,7% số tiền mà người đó có. Hỏi sau khi hết kỳ hạn, người đó được lĩnh về bao nhiêu tiền?

Cho phương trình $lo{g}_9{x}^2-{\log }_3\left(4x-1\right)=-{\log }_{3}m$  (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm?

Hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) trên khoảng K. Hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số f '(x) trên khoảng K. Số điểm cực trị của hàm số f(x) là

Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ $\left(H_1\right),\left(H_2\right)$ xếp chồng lên nhau lần lượt có bán kính đáy và chiều cao tương ứng là $r_1,h_1,r_2,h_2$  thỏa mãn $r_2=\frac{1}{2}{r}_1,$$h_2=2h_1$  (tham khảo hình vẽ). Biết rằng thể tích của toàn bộ khối đồ chơi bằng $30{\text{ cm}}^{\text{3}},$  thể tích của khối trụ $\left(H_1\right)$  bằng

Cho khối đa diện (H) như hình vẽ, trong đó ABC.A'B'C' là khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 1 và S.ABC là khối chóp tam giác đều có độ dài cạnh bên bằng $\frac{2}{3}.$  Thể tích của khối đa diện đã cho bằng

Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD với $A\left(1;2;3\right),$$B\left(5;0;-1\right),$$C\left(4;3;6\right)$ và $D\left(a;b;c\right).$  Giá trị của $a+b+c$  bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+{\left(z-3\right)}^2=8$  và hai điểm  $A\left(4;4;3\right),$$B\left(1;1;1\right).$  Tập hợp tất cả các điểm M thuộc (S) sao cho  $MA=2MB$là một đường tròn (C). Bán kính của (C) bằng

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để có đúng 8 số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện $\left|z+\overline{z}\right|+\left|z-\overline{z}\right|=\left|z^2\right|$  và $\left|z\right|=m.$

Hàm số $y=m{x}^4+\left(m+3\right)x^2+2m-1$  (với m là tham số) chỉ có cực đại mà không có cực tiểu khi và chỉ khi

Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn $k\le n,$  mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian Oxyz, cho điểm G(1;4;3) Mặt phẳng cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho G là trọng tâm tứ diện OABC có phương trình là

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình ${16}^x-m{.4}^{x+1}+5m^2-45=0$  có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử?

Có 5 người nam và 3 người nữ cùng đến dự tiệc, họ không quen biết nhau, cả 8 người cùng ngồi một cách ngẫu nhiên vào xung quanh một cái bàn tròn có 8 ghế. Gọi P là xác suất không có 2 người nữ nào ngồi cạnh nhau. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$  với $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=\frac{1}{2}\\ u_{n+1}=u_n-2\end{array}\right..$  Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là

Cho hàm số $y=\frac{5x-3}{x^2+4x-m}$  với m là tham số thực. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?