Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A\left(3;0;0\right),B\left(0;4;0\right),C\left(0;0;c\right)$  với c là số thực thay đổi khác 0. Khi c thay đổi thì trực tâm H của tam giác ABC luôn thuộc một đường tròn cố định. Bán kính của đường tròn đó bằng

Một người đem 100 triệu đồng đi gửi tiết kiệm với kỳ hạn 6 tháng, mỗi tháng lãi suất là 0,7% số tiền mà người đó có. Hỏi sau khi hết kỳ hạn, người đó được lĩnh về bao nhiêu tiền?

Cho phương trình $lo{g}_9{x}^2-{\log }_3\left(4x-1\right)=-{\log }_{3}m$  (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm?

Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ $\left(H_1\right),\left(H_2\right)$ xếp chồng lên nhau lần lượt có bán kính đáy và chiều cao tương ứng là $r_1,h_1,r_2,h_2$  thỏa mãn $r_2=\frac{1}{2}{r}_1,$$h_2=2h_1$  (tham khảo hình vẽ). Biết rằng thể tích của toàn bộ khối đồ chơi bằng $30{\text{ cm}}^{\text{3}},$  thể tích của khối trụ $\left(H_1\right)$  bằng

Hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) trên khoảng K. Hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số f '(x) trên khoảng K. Số điểm cực trị của hàm số f(x) là

Cho khối đa diện (H) như hình vẽ, trong đó ABC.A'B'C' là khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 1 và S.ABC là khối chóp tam giác đều có độ dài cạnh bên bằng $\frac{2}{3}.$  Thể tích của khối đa diện đã cho bằng

Có 5 người nam và 3 người nữ cùng đến dự tiệc, họ không quen biết nhau, cả 8 người cùng ngồi một cách ngẫu nhiên vào xung quanh một cái bàn tròn có 8 ghế. Gọi P là xác suất không có 2 người nữ nào ngồi cạnh nhau. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$  với $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=\frac{1}{2}\\ u_{n+1}=u_n-2\end{array}\right..$  Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là

Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD với $A\left(1;2;3\right),$$B\left(5;0;-1\right),$$C\left(4;3;6\right)$ và $D\left(a;b;c\right).$  Giá trị của $a+b+c$  bằng

Cho hàm số f(x0 có đạo hàm f '(x) $=x{\left(x-2\right)}^3,$$\forall x\in ℝ.$  Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn $k\le n,$  mệnh đề nào dưới đây đúng?

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình ${16}^x-m{.4}^{x+1}+5m^2-45=0$  có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử?

Trong không gian Oxyz, có bao nhiêu số thực m để mặt phẳng $\left(P\right):x+2y-2z-1=0$  song song với mặt phẳng $\left(Q\right):2x+\left(m+2\right)y-2mz-m=0?$

Hàm số $y=m{x}^4+\left(m+3\right)x^2+2m-1$  (với m là tham số) chỉ có cực đại mà không có cực tiểu khi và chỉ khi

Cho hàm số $y=\frac{5x-3}{x^2+4x-m}$  với m là tham số thực. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

Nghiệm phương trình ${\log }_4\left(x-1\right)=3$  là