Thể tích khối hộp chữ nhật có độ dài các cạnh lần lượt là a, 2a, a bằng

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z+5}{2}$ . Điểm nào dưới đây không thuộc đường thẳng d?

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Với a, b là hai số dương tùy ý, $\log \left(\frac{b^5}{10a^3}\right)$  bằng

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=cosx.

Cho mặt cầu có diện tích bằng $\frac{3}{4}\pi a^2$ , khi đó bán kính mặt cầu bằng

Phương trình $\ln x+\ln \left(2x-1\right)=0$  có bao nhiêu nghiệm?

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\alpha \right)$  đi qua $A\left(1;4;-3\right)$  và song song mặt phẳng $\left(Oyz\right)$  thì phương trình mặt phẳng $\left(\alpha \right)$  là

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=2^x+2018x-2019$  là

Trong không gian Oxyz, đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y-3}{3}=\frac{z+4}{-2}$  đi qua điểm nào sau đây?

Gieo một con xúc xắc hai lần. Số phần tử của không gian mẫu là

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$  có số hạng đầu $u_1=-1$  và $u_4=2$ . Công sai d bằng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn của số phức $z=3-2i$  nằm trên một đường tròn có tâm $I\left(-1;1\right)$  và bán kính r. Bán kính r bằng

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $\left[-2;3\right]$  là

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f '(x) có bảng biến thiên như hình vẽ.

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Cho hai số thực x và y thỏa mãn $x+2i=3+4yi$ . Giá trị của $x+6y$  bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu (S) nhận gốc tọa độ O làm tâm và có bán kính R=4 là

Đặt ${\log }_{2}9=a$ , khi đó ${\log }_{3}18$  bằng

Gọi $z_1,z_2$  là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-5z+10=0$ . Giá trị của biểu thức $z_1+z_2-2z_1{z}_2$  bằng

Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng $\left(P\right):x+2y+3z-8=0$  và $\left(Q\right):x+2y+3z+6=0$  bằng

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{5x-x^2}\ge 81$  là đoạn $\left[a;b\right]$ . Tính $a+b$ .

Diện tích phần hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

Cho khối nón có thiết diện qua trục là tam giác SAB vuông tại S với cạnh $SA=a$ . Thể tích khối nón bằng

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a, các cạnh bên bằng 2a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Hàm số $f\left(x\right)={\ln }^{2}x$  có đạo hàm

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình $\frac{1-f\left(x\right)}{1+f\left(x\right)}=2$  là

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có các cạnh $AB=2,AD=3;A{A}^{\text{'}}=4$ . Góc giữa hai mặt phẳng (BC'D) và (A'C'D) là $\alpha$ . Giá trị gần đúng của góc $\alpha$  bằng

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $3^{2x}-\left(2^x+9\right){.3}^x+{9.2}^x=0$  bằng

Một chi tiết máy gồm ba khối trụ có cùng chiều cao h gắn với nhau (như hình vẽ). Khối trụ lớn có bán kính đáy r lớn gấp đôi bán kính đáy của hai khối trụ nhỏ (hai khối trụ nhỏ bằng nhau). Biết thể tích của cả khối chi tiết máy đó bằng 90 cm³. Thể tích của khối trụ lớn ở giữa bằng

Tìm nguyên hàm $I=\int \sin x.e^{x}dx$ , ta được

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh $a,\widehat{BAD}=60°,SB=a$  và mặt phẳng (SBA) và mặt phẳng (SBC) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình hình chiếu của đường thẳng $\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-3}{1}$  trên mặt phẳng (Oxy) ?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=x^3-2x^2+\left(m-1\right)x+m+3$  đồng biến trên mỗi khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$  và $\left(2;+\infty \right)$ .

Biết tập hợp điểm biểu diễn của số phức z là đường tròn tâm $I\left(3;0\right)$ , bán kính $R=1$ , khi đó tập hợp điểm biểu diễn của số phức $\text{w}=\frac{i}{z-1}$  là đường tròn có bán kính

Biết $I=\underset{0}{\overset{3}{\int }}x\ln \left(2x+1\right)dx=\frac{35}{8}\ln a-\frac{b}{c}$ , trong đó $a,b,c$  là các số nguyên dương và $\frac{b}{c}$  là phân số tối giản. Tính $S=a-b+c$ .

Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f '(x) có bảng biến thiên như sau

Bất phương trình $e^{\sqrt{x}}\ge m-f\left(x\right)$  có nghiệm thuộc $\left[4;9\right]$  khi và chỉ khi

Trong các khối trụ có cùng thể tích, khối trụ có chiều cao h và bán kính đáy R thỏa mãn điều kiện nào sau đây thì có diện tích toàn phần nhỏ nhất?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left(1;4;5\right),B\left(3;4;0\right),C\left(2;-1;0\right)$  và mặt phẳng $\left(P\right):3x-3y-2z-12=0$ . Gọi $M\left(a;b;c\right)$  thuộc (P) sao cho $M{A}^2+M{B}^2+3M{C}^2$  đạt giá trị nhỏ nhất. Tổng $a+b+c$  bằng

Số phức $z=a+bi\left(a,b\in ℝ\right)$  thỏa mãn $\left|z-2\right|=\left|z\right|$  và $\left(z+1\right)\left(\overline{z}-i\right)$  là số thực. Giá trị của biểu thức $S=a+2b$  bằng bao nhiêu?

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $f\left(2{\log }_{2}x\right)=m$  có

nghiệm duy nhất trên $\left[\frac{1}{2};2\right)$ ?

Lãi suất gửi tiền tiết kiệm của các ngân hàng trong thời gian qua liên tục thay đổi. Bác Mạnh gửi vào một ngân hàng số tiền 5 triệu đồng với lãi suất 0,7%/ tháng. Sau 6 tháng gửi tiền, lãi suất tăng lên 0,9%/ tháng. Đến tháng thứ 10 sau khi gửi tiền, lãi suất giảm xuống 0,6%/ tháng và giữ ổn định. Biết rằng nếu bác Mạnh không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (ta gọi đó là lãi kép). Sau một năm gửi tiền, bác Mạnh rút được số tiền là bao nhiêu? (biết trong khoảng thời gian này bác Mạnh không rút tiền ra).

Biết tổng các hệ số trong khai triển nhị thức Niu-tơn của ${\left(5x-1\right)}^n$  bằng $2^{100}$ . Hệ số của $x^3$  là

Một chi tiết máy bằng thép dạng khối tròn xoay có thiết diện đi qua trục là phần tô đậm như hình vẽ. Biết giá thép là 15000 đồng/kg, khối lượng riêng của thép là 7850 kg/m³. Cho $AB=10dm;AD=4dm;EF=2dm$ . Hỏi chi phí vật liệu để làm thành sản phẩm đó gần với số tiền nào sau đây nhất?

Cho khối lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng A'D' và C'D'. Mặt phẳng (BMN) chia khối lập phương thành hai phần, gọi V là thể tích phần chứa đỉnh B'. Giá trị của V bằng

Hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{3+x}+\sqrt{5-x}-3x^2+6x$  đạt giá trị lớn nhất khi x bằng

Cho hai mặt cầu $\left(S_1\right):x^2+y^2-2x-6y-4z-11=0,\left(S_2\right):x^2+y^2-2x+4y-2z-3=0$  cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn (C). Lấy điểm A thuộc đường tròn (C). Gọi I, J lần lượt là tâm của mặt cầu $\left(S_1\right),\left(S_2\right),S$  là diện tích tam giác AIJ thì S có giá trị là

Cho hai hàm số bậc bốn y=f(x) và y=g(x) có các đồ thị như hình vẽ (hai đồ thị có đúng 3 điểm chung). Số điểm cực trị của hàm số $h\left(x\right)=f^2\left(x\right)+g^2\left(x\right)-2f\left(x\right).g\left(x\right)$  là