Hàm số $f\left(x\right)={\ln }^{2}x$  có đạo hàm

Một chi tiết máy gồm ba khối trụ có cùng chiều cao h gắn với nhau (như hình vẽ). Khối trụ lớn có bán kính đáy r lớn gấp đôi bán kính đáy của hai khối trụ nhỏ (hai khối trụ nhỏ bằng nhau). Biết thể tích của cả khối chi tiết máy đó bằng 90 cm³. Thể tích của khối trụ lớn ở giữa bằng

Cho hai hàm số bậc bốn y=f(x) và y=g(x) có các đồ thị như hình vẽ (hai đồ thị có đúng 3 điểm chung). Số điểm cực trị của hàm số $h\left(x\right)=f^2\left(x\right)+g^2\left(x\right)-2f\left(x\right).g\left(x\right)$  là

Một chi tiết máy bằng thép dạng khối tròn xoay có thiết diện đi qua trục là phần tô đậm như hình vẽ. Biết giá thép là 15000 đồng/kg, khối lượng riêng của thép là 7850 kg/m³. Cho $AB=10dm;AD=4dm;EF=2dm$ . Hỏi chi phí vật liệu để làm thành sản phẩm đó gần với số tiền nào sau đây nhất?

Diện tích phần hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

Cho khối nón có thiết diện qua trục là tam giác SAB vuông tại S với cạnh $SA=a$ . Thể tích khối nón bằng

Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a, các cạnh bên bằng 2a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Phương trình $\ln x+\ln \left(2x-1\right)=0$  có bao nhiêu nghiệm?

Đặt ${\log }_{2}9=a$ , khi đó ${\log }_{3}18$  bằng

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=cosx.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu (S) nhận gốc tọa độ O làm tâm và có bán kính R=4 là

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$  có số hạng đầu $u_1=-1$  và $u_4=2$ . Công sai d bằng

Cho hai mặt cầu $\left(S_1\right):x^2+y^2-2x-6y-4z-11=0,\left(S_2\right):x^2+y^2-2x+4y-2z-3=0$  cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn (C). Lấy điểm A thuộc đường tròn (C). Gọi I, J lần lượt là tâm của mặt cầu $\left(S_1\right),\left(S_2\right),S$  là diện tích tam giác AIJ thì S có giá trị là

Gieo một con xúc xắc hai lần. Số phần tử của không gian mẫu là

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có các cạnh $AB=2,AD=3;A{A}^{\text{'}}=4$ . Góc giữa hai mặt phẳng (BC'D) và (A'C'D) là $\alpha$ . Giá trị gần đúng của góc $\alpha$  bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình hình chiếu của đường thẳng $\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-3}{1}$  trên mặt phẳng (Oxy) ?