Cho hàm số y=f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm y=f'(x) nhu hình vẽ

Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Với a là số thực dương tùy ý, $\sqrt{a^3.\sqrt{a}}$ bằng

Khối bát diện đều cạnh a có thể tích bằng

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Trong không gian (Oxyz)  , cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z+10=0$ . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S)  .

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [1 ; 5] và thỏa mãn điều kiện $\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=5,\underset{1}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=3$

Tính $\underset{3}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x$ .

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $\left(P\right):x+3y-4z+30=0$  có một vectơ pháp tuyến là

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Cho $0<a<1,b>1$  và $M={\log }_{a}2,N={\log }_{2}b$ . Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?

Cho khối chóp  S.ABCD có thể tích V. Các điểm A',B' tương ứng là trung điểm các cạnh SA SB và C' là điểm thuộc SC thỏa mãn $\frac{S{C}^{\text{'}}}{SC}=\frac{1}{3}$ . Thể tích khối chóp $S.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$  bằng:

Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức $z=-2+i?$

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ

Số điểm cực trị của hàm số là

Với $a,b,x$  là số thực dương thỏa mãn  ${\log }_{5}x=3{\log }_{5}a+4{\log }_5$. Khằng định nào dưới đây đúng?

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=e^x+1$là

Trên mặt phẳng toạ độ, điểm biểu diễn số phức $z=3-2i$  là điểm nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz cho $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y-3}{-3}=\frac{z-5}{4}$ . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?

Có bao nhiêu cách bầu một ban cán sự lớp 3 người gồm: 1 lớp trưởng, 1 lớp phó học tập, 1 lớp phó kỷ luật trong một lớp có 30 học sinh, biết rằng mỗi học sinh đều có thể làm không quá một nhiệm vụ?

Cho dãy số $\left(u_n\right)$  biết $u_n=2n-5$ . Chọn khẳng định đúng

Cho hàm số bậc bốn y=f(x) có đồ thị như hình bên. Số nghiệm phân biệt của phương trình $\left|f\left(x\right)\right|=2$  là

Đặt $x={\log }_{2}a$  với a là số thực dương tùy ý. Tính biểu thức ${\log }_4\left(a^3\sqrt{2}\right)$  theo x, ta được

Cho số phức z thỏa mãn $(1+i)z+\frac{5(1-i)}{1+2i}=6-6i$ . Trong các điểm dưới đây, điểm nào biểu diễn số phức z trong mặt phẳng phức Oxy?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số $f\left(x\right)=-\frac{1}{3}{x}^3+m{x}^2-9x-3$  nghịch biến trên R

Cho tích phân $I=\underset{1}{\overset{e}{\int }}\frac{\sqrt{1-\ln x}}{2x} \text{d}x$ . Đặt $u=\sqrt{1-\ln x}$ . Khi đó I bằng

Cho tứ diện ABCD có $AB=AC=AD=2a$ . Biết tam giác BCD có $BC=2a,$$BD=a,$$\widehat{CBD}=120°$. Thể tích tứ diện ABCD theo a bằng

Cho hàm số $y=x^4-\frac{2}{3}{x}^3-x^2$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tập xác định D của hàm số $y={\left(x^2-x\right)}^{\sqrt{3}}$  là

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy bằng a và các mặt bên đều tạo với mặt phẳng đáy một góc $45°$ . Tính thể tích V của khối chóp.

Cho a, b là hai số thực và $w=-1+2i$ . Biết số phức $z=(a-2b)-(a-b)i$  thỏa mãn $z=wi$ . Giá trị của a-b bằng

Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=\frac{x^2-x}{x+1}$  là

Giả sử a,b   là các số thực dương tùy ý thỏa mãn $a^2{b}^3=4^4$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $a,SA\perp \left(ABCD\right)$ và SA=$\sqrt{6}$. Gọi là góc giữa SC và mặt phẳng $\left(ABCD\right)$. Giá trị a bằng.

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên [0 ; 1], thỏa mãn $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=3$  và $f\left(1\right)=4$ . Tích phân $\underset{0}{\overset{1}{\int }}x{f}^{\text{'}}\left(x\right)\text{d}x$  có giá trị là

Phần ảo của số phức $\frac{(1-3i)\overline{z}}{{\left|z\right|}^2}-5i=\frac{2+i}{z}$  thỏa mãn  bằng

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân tại A, $BC=2a$  và hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC)   trùng với trung điểm cạnh BC, góc giữa AA' và mặt đáy bằng $60°$ . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm $A(0;1;2)$  và hai đường thẳng $d_1:\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=-1-2t\\ z=2+t\end{array}\right.$  và $d_2:\frac{x}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+1}{-1}$ . Phương trình mặt phẳng $\left(\alpha \right)$  đi qua A và song song với hai đường thằng $d_1,d_2$  là

Cho a,b   là các số thực dương thỏa mãn $\frac{{\log }_{3}5\cdot {\log }_{5}a}{1+\cdot {\log }_{3}2}=2+{\log }_{6}b$ . Giá trị của $\frac{a}{b}$  bằng

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi M,M' lần lượt là trung điểm của BC và $B^{\text{'}}{C}^{\text{'}};G,G^{\text{'}}$  lần lượt là trọng tâm tam giác ABC và $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}.$  Bốn điểm nào sau đây đồng phẳng?

Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm $M(1;1;-2)$  và song song với đường thẳng $\Delta :\left\{\begin{array}{l}x=2t\\ y=-7+t\\ z=1-3t\end{array}\right.$  có phương trình là

Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thuộc đoạn $[-\pi ;\pi ]$  của phương trình $f\left(4\left|\sin x\right|\right)=3$  là

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên tập số thực thỏa mãn $f\left(x\right)+(5x-2)f\left(5x^2-4x\right)=50x^3-60x^2+23x-1,\forall x\in ℝ$ . Giá trị của biểu thức $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x$  bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(P\right):2x-3y+z-5=0$  và $\left(Q\right):x+2y-z-4=0$.  Gọi d là giao tuyến của (P) và (Q). Phương trình tham số của đường thẳng d là

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau

Tìm m để phương trình $f\left(\left|x\right|\right)=m+1$  có 4 nghiệm phân biệt.

Biết rằng các số $\log a;\log b;\log c$  theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng, đồng thời $\log a-\log 2b$ ; $\log 2b-\log 3c;\log 3c-\log a$  theo thứ tự đó cũng tạo thành cấp số cộng. Chọn khẳng định đúng.

Giả sử số phức $z=-1+i-i^2+i^3-i^4+i^5-\dots -i^{99}+i^{100}-i^{101}$ . Lúc đó tổng phần thực và phần ảo của số phức z là

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có $AB=a,SA$  tạo với mặt phẳng đáy một góc $45°.$  Gọi M là trung điểm của AB. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và SD bằng.

Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ công ty sữa, người ta gửi đến bộ phận kiểm nghiệm 5 hộp sữa cam, 4 hộp sữa dâu và 3 hộp sữa nho. Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên 3 hộp sữa để phân tích mẫu. Xác suất để 3 hộp sữa được chọn có cả 3 loại là

Cho hàm số $y=\frac{mx+5m-6}{x-m}$  với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên khoảng $(-2;+\infty )$ . Số phần tử của S là

Nếu $\underset{0}{\overset{\pi }{\int }}f\left(x\right)\sin x \text{d}x=20,\underset{0}{\overset{\pi }{\int }}x{f}^{\text{'}}\left(x\right)\sin x \text{d}x=5$  thì $\underset{0}{\overset{{\pi }^2}{\int }}f\left(\sqrt{x}\right)\cos \left(\sqrt{x}\right)\text{d}x$  bằng

Cho hàm số f(x) liên tục và có đạo hàm trên R thỏa mãn: $5f\left(x\right)-7f(1-x)=4x-6x^2,\forall x\in ℝ$. Biết rằng $\underset{2}{\overset{3}{\int }}{\left[f^{\text{'}}\left(x\right)\right]}^2 \text{d}x=\frac{a}{b}$  ($\frac{a}{b}$ là phân số tối giản).Giá trị của $a-143b$  bằng